2024-2025學年九年級上學期開學模擬考試數(shù)學試卷（湖南長沙）

2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試模擬測試（湖南長沙）

一、單選題（每題3分，共30分）

1

1.中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則康的相反數(shù)為（）

11

A.-2023B.2023C.-D.---

20232023

2.下列計算正確的是（）

A.%2+%4=x6B.（%+1）（%—1）=%2+1

326

C.（%）=XD.%6+%3=x2

3.如圖，四邊形A5CO的對角線交于點。下列哪組條件能判斷四邊形A8CO是平行四邊形（）

A.ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADCB.AB=CD,AD=AC

C.AD//BC,AB=CDD.OA=C￡>,OB=OD

4.若式子同M有意義，則加的取值范圍是（）

2332

A.m<—B.m>—C.m>—D.m<—

3223

5.如圖，在AABC中，4C=90。/8=20。，將AABC繞點A按順時針方向旋轉到△/當前的位置,

使得點C,A,Br在同一條直線上,那么旋轉角的度數(shù)為（）

A.70°B.90°C.100°D.110°

6.對于二次函數(shù)y=3（x-2）2+1的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是直線x=-2

第1頁/共7頁

C.頂點坐標是（2,1）D.與x軸有兩個交點

7.在“雙減政策”的推動下，某初級中學校學生課后作業(yè)時長明顯減少.2021年上學期每天作業(yè)平均時

長為100min，經過2021年下學期和2022年上學期兩次調整后,2022年下學期平均每天作業(yè)時長為

70min.設該校平均每天作業(yè)時長這兩學期每期的下降率為x,則可列方程為（）

A.100（1-x2）=70B.70（1+x2）=100

C.100（1-x）2=70D.70（1+x）2=100

8.如圖，已知一次函數(shù)丁=履+6的圖象與無軸，y軸分別交于點（2,0）,點（0,3）.有下列結論:

①關于X的方程立+〃=0的解為％=2；②關于尤的方程近+。=3的解為x=0；③當x>2時,

y<0；④當尤<0時，y<3.

B.①③④C.②③④D.①②④

9.將拋物線y=/+2x向下平移2個單位后,所得新拋物線的頂點式為（）

A.y=(尤+1)~—3B.y=(x+/)~-2C.y=(無一1『一3D.y=(x-l)2-2

10.如圖，二次函數(shù)y=aY+6x+c（a,b,c為常數(shù)，awO）的圖象與x軸交于點A，|,o],對稱軸是

直線％=-；,有以下結論：①McvO；②若點（TM）和點（2,%）都在拋物線上，貝③

am2+bm<\a-\b（加為任意實數(shù)）；④3〃+4c=0.其中正確的有（）

42

第2頁/共7頁

C.3個D.4個

二、填空題（每題3分，共18分）

11.因式分解：2/一4%+2=-2(x-I)2

12.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚的一首《苔》.若苔花的花粉

直徑約為0.0000084m,則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為.

13.若關于尤的方程5尤2-x+c=。有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為.

14.一次函數(shù)y=mx+m2（m0）的圖象過點（0,4），且y隨x的增大而增大，則m的值為

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分/ZM3,交DC于E,AD=5,AB=S,則EC的長為

16.如圖，在正方形ABCD中，AC、相交于點。，E、F分別為BC、C。上的兩點AE,BF貨

別交3。、AC于M、N兩點，連OE、OF,下列結論：?AE=BF.②AE_LBF;③CE+CF=^BD：④S四

2

邊形OECF=-S正方形ABC。，中正確的是.

4

第3頁/共7頁

三、解答題（17-19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）

17.解一元二次方程：

（1）2%2-5%+1=0;（用配方法）

（2）（尤+2）2=3久+6.

/3（1\a/一4a+4

18.先化簡：（a——J-5-——，然后在-2,-1,2三個數(shù)中給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

19.某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高

中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如條形圖所示.

100二O初中代我隊

90：：O高中代我隊

XO

70

02345詵手熱號

下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差的統(tǒng)計表.

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2

明中

初中代表a85b

第4頁/共7頁

隊

高中代表

85C100160

隊

（1）根據(jù)條形圖計算出mb,C的值：a=,b=,c=

（2）計算初中代表隊決賽成績的方差S需中，并判斷哪一個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

20.如圖，直線小v=履+1與X軸交于點￡）,直線4：V=-》+。與X軸交于點A,且經過定點

5（-1,5）,直線［與4交于點。（2,加）.

（2）求口ADC的面積;

21.已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有實數(shù)根.

（1）求機的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為a,p,cr+p2=12,求相的值.

22.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是4D的中點，過點A作BC的平行線交BE的延

長線于點F，連接CF.

（1）求證：AF=DC;

（2）若AB1AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

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23.網(wǎng)絡直播銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某生產商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗.已知板栗

的成本價為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價%（元/kg）滿足一次函數(shù)關系，如表記錄的是有

關數(shù)據(jù)，經銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于32元/kg.設公司銷售板栗的日獲利為w（元）.

%（元/即）101112

y(kg)400039003800

（1）求出日銷售量y與銷售單價%之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍;

（2）當銷售單價定為多少時,銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元?

24.在平面直角坐標系xOy中，點尸（2,-3）在二次函數(shù)y=#+Zu-3（a>0）的圖像上，記該二次函數(shù)圖像

的對稱軸為直線x=m.

⑴求加的值;

⑵若點。（加，-4）在>="2+廄-3的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次

函數(shù)的圖像.當0WxW4時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；

⑶設>="2+法-3的圖像與無軸交點為（％,0）,（%2,0）（^<x2）.若4<々-占<6,求。的取值范圍.

25.定義：在平面直角坐標系xOy中,若在函數(shù)圖象W上存在一點M，繞原點順時針旋轉90°后的對

應點N（點N與M不重合）仍在此函數(shù)圖象W上，則稱這個函數(shù)為“凡爾賽函數(shù)”，其中點M稱為這

個函數(shù)的“凡爾賽點”，點N叫作點M的“后凡爾賽點”.

（1）函數(shù)①y=2/②y=5,③y=/,其中是“凡爾賽函數(shù)”的是③；（填序號）

（2）若一次函數(shù)y=kx+2是“凡爾賽函數(shù)”，點P5i,n）Si為整數(shù)）是這個函數(shù)的“凡爾賽點”，求k

的值；

（3）若點4（1,3）是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a,b,c為常數(shù)，c>b>a）的“凡爾賽點”，點B

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為4的“后凡爾賽點”，此二次函數(shù)圖象與%軸交于c、D兩點，由點力、B、C、D四點構成的四邊

形面積記為S,求S的取值范圍.

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2024-2025學年九年級上學期開學考試模擬測試答案

數(shù)學

一、單選題（每題3分，共30分）

1.中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則短的相反數(shù)為（）

11

42023B.2023C.—D.--

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可得.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義得出：短的相反數(shù)是-短，

故選：D.

【點評】本題考查的是相反數(shù)，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的意義.

2.下列計算正確的是（）

A.x2+x4=x6B.（%+1）（久—1）=x2+1

C.（x3）2=x6D.x6-?x3=x2

【分析】運用合并同類項、平方差公式、幕的乘方、同底數(shù)基相除的計算方法進行逐一計算辨別.

【解答】解：（/￥=/正確，選項C符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查了整式加減、平方差公式、幕的乘方、同底數(shù)幕相除的計算能力，關鍵是能準確理解以上

運算法則.

3.如圖，四邊形ABCO的對角線交于點O,下列哪組條件能判斷四邊形ABC。是平行四邊形（)

A.ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADCB.AB=CD,AD=AC

C.AD//BC,AB=CDD.OA=CD,OB=OD

【答案】A

第1頁/共20頁

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件逐一判斷即可.

【詳解】解：A、:NBAD=/BCD,ZABC=ZADC,ZBAD+ZBCD+ZABC+ZADC=360°,

：.ZBAD=+ZABC=180°,

AD//BC,

同理可證AB//CD,

...四邊形ABC。是平行四邊形，故A符合題意；

B、由AB=C￡>,AD=AC不能判定四邊形ABC￡>是平行四邊形，故B不符合題意；

C、由4O〃BC,AB=CO不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故C不符合題意；

D、由OA=C￡>,。8=0。不能判定四邊形是平行四邊形，故D不符合題意；

故選A.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知其判定條件是解題的關鍵.

4.若式子而有有意義，則機的取值范圍是()

2332

A.m<—B.m>——C.m>—D.m<——

3223

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得2根-320,即可求解.

【詳解】解：???式子石二5有意義，

2m-3>0,

3

解得：加2$,

故選：C.

5.如圖，在△ABC中，NC=9(T,NB=20。，將AABC繞點A按順時針方向旋轉到△4B1Q的位置,

使得點C.ABi在同一條直線上,那么旋轉角的度數(shù)為()

A.70°B.90°C.100°D.110°

【分析】先判斷出旋轉角最小是NC4C1,根據(jù)直角三角形的性質計算出/-BAC，再由旋轉的

性質即可得出結論.

第2頁/共20頁

【解答】解：?；RtAABC繞點A按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、4、B.在同一條直線

上，

旋轉角最小是aAG,

???ZC=90°,NB=20°,

^BAC=70",

???△ABiR由△ABC旋轉而成，

Z-B-^AC-^=Z.BAC=70°,

???NCACi=180°-NBig=180°-70°=110°,

故選：D.

【點評】此題考查是旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵.

6.對于二次函數(shù)y=3(x-2)2+1的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向下B.對稱軸是直線x=-2

C.頂點坐標是(2,1)D.與x軸有兩個交點

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次函數(shù)的性質對A、B、C進行判斷；利用3(x-2)2+1=0的實數(shù)解的個數(shù)對D進行判斷.

【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x-2)2+1的圖象開口向上，對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,1),

,1

當y=0時，3(x-2)2+1=0,整理得：(x-2)此方程沒有實數(shù)解，所以拋物線與x軸沒有交

點.

故選：C.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a*0)與x軸

的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質.

7.在“雙減政策”的推動下，某初級中學校學生課后作業(yè)時長明顯減少.2021年上學期每天作業(yè)平均時

長為100min，經過2021年下學期和2022年上學期兩次調整后,2022年下學期平均每天作業(yè)時長為

70min.設該校平均每天作業(yè)時長這兩學期每期的下降率為x,則可列方程為()

A.100(1-x2)=70B.70(1+x2)=100

C.100(1-x)2=70D.70(1+x)2=100

【分析】利用2022年下學期平均每天作業(yè)時長=2021年上學期每天作業(yè)平均時長x(l-該校平均每

天作業(yè)時長這兩學期每期的下降率)2，即可得出關于%的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意得100(1-%)2=70.

故選：C.

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【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

8.如圖，已知一次函數(shù)丁=履+6的圖象與無軸，y軸分別交于點（2,0）,點（0,3）.有下列結論：

①關于X的方程履+〃=0的解為x=2；②關于X的方程立+。=3的解為x=0；③當x>2時，

y<0；④當x<0時，y<3.

其中正確的是（）

;

1y=kx+b

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)與坐標軸交點問題即可判斷①②③④，逐項分析、判斷即可

求解.

【詳解】解：①由一次函數(shù)丁=履+。的圖象與無軸點（2,0）知，當>=0時，x=2,即方程丘+匕=0

的解為x=2,故此項正確；

②由一次函數(shù)丁=6+6的圖象與y軸點（0,3）,當y=3時，x=o,即方程履+〃=3的解為x=0,故

此項正確；

③由圖象可知，x>2的點都位于x軸的下方，即當x>2時，y<0,故此項正確；

④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點的縱坐標都大于3,即當x<0時，>〉3,故此項錯誤，

所以正確的是①②③，

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關系、一次函數(shù)與不等式的

關系，解答的關鍵是會利用數(shù)形結合思想解決問題.

9.將拋物線y=/+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（）

22

A.y=（尤+1）2—3B.y=（x+7）-2C.y=（x-l）-3D.y=（無—1）2—2

【答案】A

第4頁/共20頁

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減.左加右減”可得出平移

后的拋物線為>=尤2+2無一2,再把y=/+2x-2化為頂點式即可.

【詳解】解：拋物線y=*+2x向下平移2個單位后，

則拋物線變?yōu)閥=*+2x-2,

y=x?+2x-2化成頂點式則為y=（x+l）2-3,

故選：A.

10.如圖，二次函數(shù)>=辦2+法+。（a,b,c為常數(shù)，"0）的圖象與x軸交于點A，/。］,對稱軸是

直線x=W，有以下結論：①"c<0；②若點（T%）和點（2,%）都在拋物線上，則必<%;③

am2+bm<^-a--b（機為任意實數(shù)）；@3a+4c=0.其中正確的有（）

42

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系以及與x軸交點問題逐項分析判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與y軸正半軸交于一點，

/.a<0,c>0.

---<0,

2a

b<Q.

?；?gt;0.故①錯誤;

???對稱軸是直線X=,點（-1,X）和點（2,%）都在拋物線上,

??.%>%.故②錯誤；

當％=加時，y=am2+bm+c,

第5頁/共20頁

當天=-；時，函數(shù)取最大值;。2-gb+C,

???對于任意實數(shù)加有：

211

am+bm+c<a2-b+c,

42

am2+bm<-a--b,故③正確；

42

?~2a~~2f

:.b=a.

3

當x=_,時，y=0,

93

a-Z?+c=O.

42

，9。一6。+4。=0,即3〃+4c=0,

故④正確.

綜上所述，正確的有③④.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以

及與坐標軸的交點.

二、填空題(每題3分，共18分)

11.因式分解：2/一4%+2=—2(%-I)2—.

【分析】先提取2,然后用完全平方公式分解即可.

【解答】解：2/_4%+2=2(%2一2%+1)=2(%-I)2

故答案為2(%—1)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本題的關鍵是提取公因式2.

1r

12.若關于龍的方程5尤2-x+c=O有兩個相等的實數(shù)根，則C的值為.

【答案】1/0.5

【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關系.掌握一元二次方程辦2+云+。=。(。*0)的根的判別式

為-bjac,且當A>0時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；

當A<0時，該方程沒有實數(shù)根是解題關鍵.根據(jù)一元二次方程根與其判別式的關系可得：

第6頁/共20頁

1

A=(-l)9--4x-c=0,再求解即可.

10

【詳解】解：?.?方程5--》+。=0有兩個相等的實數(shù)根，

1

A=(-l)9--4x-c=0,

???cv-一i,

2

故答案為：5.

13.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚的一首《苔》.若苔花的花粉

直徑約為0.0000084m,則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為.

【答案】8.4x10-6

【解析】

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示形式為

“xlO〃的形式，其中1引。|<10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少

位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值

小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)00000084用科學記數(shù)法表示為8.4x10-6；

故答案為8.4x10-6.

14.一次函數(shù)y=mx+m2(m^0)的圖象過點(0,4)，且y隨久的增大而增大，則m的值為_2_.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出m的值，由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質,

即可確定m的值.

【解答】解：；一次函數(shù)y=mx+m2(m0)的圖象過點(0,4),4=m2,

解得：zn=±2,又y隨X的增大而增大，.,?巾=2.

故答案為:2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“k>0,y隨比的增大而增

大；k<0,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分/D4B,交DC于E,AO=5,AB=8,則EC的長為.

第7頁/共20頁

D

【答案】3

【解析】

【分析】首先根據(jù)角平分線的性質可得ND4E=NBAE,再根據(jù)平行線的性質可得NBAE=NOEA,利用等

量代換可得/次場=/。胡，根據(jù)等角對等邊可得再根據(jù)線段的和差關系可得EC長.

【詳解】解：平分NBA。，

ZDAE=ZBAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,

：.ZBAE=ZDEA,

：.ZDAE=ZDEA,

.,.AD=DE=5,

"：DC=AB=8,

.\EC=8-5=3.

故答案為：3.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是得到AO=DE.

16.如圖，在正方形ABCD中，AC,應＞相交于點O,E、尸分別為BC、C。上的兩點8E=CRAE,BF分

n

別交B。、AC于M、N兩點，連0E、0F,下列結論：?AE=BF.②AE工BF;③CE+CF=^BD：④S四

2

【答案】①②④

【解析】

第8頁/共20頁

【分析】①易證得DABE0口3?？?人5人)，則可證得結論①正確；

②由口43石之△BCF,可得NFBC=NBAE,證得尸，結論②正確；

③證明△BCD是等腰直角三角形，求得結論③錯誤；

④證明△OBE之△OCE,根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確.

【詳解】解：①：四邊形ABCD是正方形，

AB=BC,/ABE=NBCF=90°，

在□ABE和ABCF中，

AB=BC

■：<ZABE=ZBCF,

BE=CF

ABE(SAS),

AE=BF,

故①正確；

②由①可知：□ABE之△BCE,

ZFBC=ZBAE,

ZFBC+ZABF=ZBAE+ZABF=90°，

AELBF,

故②正確；

③?.?四邊形ABC。是正方形，

BC=CD,ZBCD=90°.

..△BCD是等腰直角三角形，

BD=6BC，

CE+CF=CE+BE=BC=^=—BD，

V22

故③錯誤；

④?.?四邊形ABCD是正方形,

第9頁/共20頁

OB=OC,NOBE=NOCF=45°，

在△OBE和△OCE中，

OB=OC

?/<NOBE=NOCF,

BE=CF

,nOBE^^OCF（SAS）,

…S&OB￡=SAOCF）

一S四邊形0ECF=^3COE+^OOCF=^OCOE+^UOBE=^COBC=S正方形'

故④正確；

故答案為：①②④.

【點睛】此題屬于四邊形的綜合題?考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰

直角三角形的性質，注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵.

三、解答題（17-19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分）

17.（6分）解一元二次方程：

（1）2/-5%+1=0;（用配方法）

（2）（X+2）2=3%+6.

【分析】（1）利用配方法得到（％-J）?=三，然后利用直接開平方法解方程;

\4/16

（2）先移項得到（x+2）2-3（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：（1）2x2-5%+1=0,

51

X2-x=--

5V17

x--=±-r-

44

5+V175-717

所以X1%2

44

第10頁/共20頁

(2)(x+2尸=3x+6,

(%+2)2-3(x+2)=0,

(x+2)(%+2-3)=0,

x+2=0或x+2—3=0,

所以％1=-2,%2=1.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這

種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

18.先化簡：［-含)+胃爐然后在-2,-1,2三個數(shù)中給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.

【分析】利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再結合分式有意義的條件，先取合適的數(shù)進行運算即可.

r相力】后"FS~f5,a(a+l)—3"a+1CL^—2CLa+12)CL

口Q+1(a—2/a+1(Q—2)2(a—2)2a—2'

要使分式有意義，故a+lHO且a-2。O,，aW-l且,

???當a=-2時，原式=.

一乙一乙L

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

19.某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高

中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如條形圖所示.

?分數(shù)

[XW)二O初中代表隊

*：□高中代衣隊

KO

7O

0234選F編4

下面是根據(jù)5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差的統(tǒng)計表.

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2

初中代表隊a85bs初中

高中代表隊85C100160

第11頁/共20頁

(1)根據(jù)條形圖計算出。，b,C的值：a=,b=,C=

(2)計算初中代表隊決賽成績的方差S需中，并判斷哪一個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

【答案】(1)85,85,80

(2)初中代表隊選手的成績較為穩(wěn)定

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)，中位線，眾數(shù)的定義進行求解即可;

(2)根據(jù)方差的意義進行判斷即可.

【小問1詳解】

75+80+85+85+100

解：初中5名選手的平均分。==85,

5

初中代表隊中85出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)6=85,

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80.

故答案為：85,85,80；

【小問2詳解】

解：S?初中=gx[(75—85)2+(80—85『+2(85—85)2+(100—85『=70,

??c2/c?2

?0初中,0高中，

???初中代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

【點睛】本題主要考查了求中位線、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，解題的關鍵是熟練掌握中位線、眾數(shù)的定義，

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越

不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.一般地設〃個數(shù)據(jù)，為，巧，…%的平均數(shù)為亍，則方差

2222

S=-(X1-X)+(x2-X)+???+(x?-x)

20.如圖，直線/］：丁=-+1與X軸交于點。，直線七y=-X+6與X軸交于點A,且經過定點

5(-1,5),直線4與4交于點

第12頁/共20頁

（2）求口4。。的面積；

【答案】（1）N=1

2

（2）6

【解析】

【分析】（1）將點8（-1,5）,代入直線小y=—x+6得出。=4,進而得出直線3y=—x+4,然后得

出C（2,2）,代入>=區(qū)+1,即可求解；

（2）先求得A,〃的坐標，進而根據(jù)三角形面積公式，即可求解.

【小問1詳解】

解：???直線小》=—x+6與x軸交于點A,且經過定點8（-1,5）,

/.5=1+。，

8=4,

「?直線6：丁=一冗+4,

；直線6：y=-％+4經過點c（2,加），

.,.根=-2+4=2,

.-.C（2,2）,

把C（2,2）代入丁=人+1,

得N=L

2

k=—,b=4,m=2；

2

【小問2詳解】

第13頁/共20頁

對于直線6：y-x+i,

令>=0,得到x=—2,

.?.D(-2,0),:.0D=2,

對于直線，2：y=—x+4,令y=o,得到x=4,

/.OA=4,AD=6,

Anr~2X6X2=6

【點睛】本題考查了一次函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

21.已知關于天的一元二次方程X2+2nvc+m2+m-0有實數(shù)根.

(1)求機的取值范圍；

(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為a,p,CT+/32=12,求機的值.

【答案】(1)相戌(2)7找的值為-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式得到A=(2m)2-4(m2+m)>0,然后解關于根的不等式即

可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+P=-2m,a-=m2+m,利用整體代入的方法得到

m2-/?-6=0,然后解關于他的方程即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：A=(2加『―4(加2+m)20,

解得m<0,

：.m的取值范圍是m<0.

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得ct+/3--2m,a-=m2+m,

?：a"+/3-=(a+/?)2-2(z/?=12,

第14頁/共20頁

二(—2wi)—2(〃展+機)=12,即/_〃z_6=0,

解得g=-2,m2=3(舍去).

故機的值為-2.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，熟練掌握若為，巧是一元二次方程

bc

ax?+6x+c=0(。W0)的兩根時，尤i+無2=，x/x,=—.

aa

22.如圖，在ZX/IBC中，AD是BC邊上的中線，E是4D的中點，過點A作BC的平行線交BE的延

長線于點F，連接CF.

(1)求證：AF=DC;

(2)若4c，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

【分析】⑴根據(jù)44s證AAFE=ADBE，推出AF=BD，即可得出答案；

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推

出即可.

【解答】⑴證明：,

/.AFE=/.DBE,

???E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

AE=DE,BD=CD,

在△AFE和4DBE中

AAFE=乙DBE

Z.FEA=Z.BED

AE=DE

.??△/FE=ADBE(AAS\

??.AF=BD,

??.AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，

證明：AF//BC.AF=DC,

???四邊形ADCF是平行四邊形,

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■：ACVAB,AD是斜邊BC的中線,

■■-AD=\BC=DC,

???平行四邊形ADCF是菱形.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，主要考查學生的推

理能力.

23.網(wǎng)絡直播銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某生產商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗.已知板栗

的成本價為6元/kg，每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足一次函數(shù)關系，如表記錄的是有

關數(shù)據(jù)，經銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于32元/kg.設公司銷售板栗的日獲利為w(元).

%(元/即)101112

y(kg)400039003800

(1)求出日銷售量y與銷售單價%之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍;

(2)當銷售單價定為多少時,銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？

【分析】(1)根據(jù)題意設出函數(shù)關系式，然后把表中的數(shù)據(jù)代入兩組即可得出；

(2)根據(jù)題中條件寫出w的函數(shù)關系式，然后配成頂點式即可得出最大值.

【解答】解:(1)根據(jù)題意可設y=kx+b(kHO)，且6<x<32,

把(10,4000)和(11,3900)代入得：⑶”?=。然，解得:(k=-100

'.11/C+b=3900I。=50005

二日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為：y=-100%+5000(6<%<32);

(2)根據(jù)題意可得：w=(-100%+5000)(%—6)

=-100x2+5600%-30000=-100(%-28)2+48400,

-100<0,且6Wx<32,.?.當比=28時，w有最大值，最大值為48400,

答：當銷售單價定為28元時,銷售這種板栗日獲利w最大，最大利潤為48400元.

【點評】本題考查的主要是二次函數(shù)的應用，解題關鍵是把w的函數(shù)表達式配成頂點式.

第16頁/共20頁

24.在平面直角坐標系xOy中，點尸（2,-3）在二次函數(shù)〉=如2+法-3（。>0）的圖像上，記該二次函數(shù)圖像

的對稱軸為直線x.

⑴求機的值；

⑵若點。（加，-4）在〉="2+版-3的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次

函數(shù)的圖像.當0WxW4時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；

⑶設>=辦2+版-3的圖像與無軸交點為（3,0）,（々⑼（玉<2）?若4〈尤2-占<6,求。的取值范圍.

【答案】（1）根=1

（2）新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11；

3

（3）-<?<1

【分析】（1）把點尸（2,-3）代入、=辦2+區(qū)一3（4>0）可得6=-2。，再利用拋物線的對稱軸公式可得答

案；

（2）把點。（1,-4）代入>=辦2—2辦一3,可得：a=l,可得拋物線為y=x2-2x-3=（x-l）2-4,將該二

次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：y=（x-l）2-4+5=（x-l）2+l,再利用二次

函數(shù)的性質可得答案；

4

（3）由根與系數(shù)的關系可得否+尤2=2,xrx2=-|,結合々一與=/『一4出%，<x2~xl<6,再

建立不等式組求解即可.

【詳解】⑴解：二?點尸（2,-3）在二次函數(shù),=62+反-3（°>0）的圖像上,

4。+2b—3=-3,

解得：b=-2a,

?二拋物線為：y=a%2—2辦-3,

拋物線的對稱軸為直線X=-『=1,

2a

m=1；

（2）解：?.?點。（1,-4）在丁=/_2依-3的圖像上，

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??Q—2〃—3——4,

解得：a=l,

.?.拋物線為,=尤2_21_3=(1)2_4,

將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為