山西省呂梁市孝義市實驗中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理

PAGEPAGE13山西省呂梁市孝義市試驗中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合，，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．3.等差數(shù)列中，,則數(shù)列前6項和為（）A.18B.24C.36D.72已知菱形的邊長為，,則（）A.4B.6C.D.5．已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿意,則＝()A.－1B.0C.1D.27．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書中給出了勾股定理的絕妙證明．如圖是趙爽的弦圖．弦圖是一個以勾股形(即直角三角形)之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱(紅)色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+(股－勾)2=4×朱實十黃實=弦實=弦2，化簡得：勾2+股2=弦2．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲l000顆圖釘(大小忽視不計)，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A.866B.500C.300 D.1348．函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．9.過拋物線的焦點F且傾斜角為60°的直線交拋物線于A、B兩點，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點M，N，則|MN|=（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A.B.C.D.11.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐外接球表面積是（）.A.B.C.D.12．已知，則不行能滿意的關(guān)系是（）A．B．C．D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項式的綻開式中，常數(shù)項的值為________． 14．若滿意則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________．15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的

四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)料如下： 甲說：“

或

作品獲得一等獎”； 乙說：“

作品獲得一等獎”； 丙說：“，

兩項作品未獲得一等獎”； 丁說：“作品獲得一等獎”。 若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.數(shù)列=的前n項和為,若,成等比數(shù)列（m）則正整數(shù)n值為.三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題12分）如圖：在△ABC中，＝，c＝4，.（1）求角A；（2）設(shè)D為AB的中點，求中線CD的長.18.（本小題12分）如圖.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F、G分別是中點，且,.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19.（本小題12分）誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動誠信教化，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周其次周第三周第四周第一個周期95%98%92%88%其次個周期94%94%83%80%第三個周期85%92%95%96%（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）分別從表中每個周期的4個數(shù)據(jù)中隨機抽取1個數(shù)據(jù)，設(shè)隨機變量X表示取出的3個數(shù)據(jù)中“水站誠信度”超過91%的數(shù)據(jù)的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望；（3）已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和其次個周期的第四周末各實行了一次“以誠信為本”的主題教化活動，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教化活動的宣揚效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．20.（本小題12分）已知橢圓C:+=1(>b>0)離心率為，直線=1被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A.B兩點，且線段AB的中點M在直線=1上，求證：線段AB的中垂線恒過定點.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求g(x)在區(qū)間上的值域；（2）是否存在實數(shù)，對隨意給定的,在存在兩個不同的(i=1,2)使得=，若存在，求出的范圍，若不存在，說出理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長為，求直線的傾斜角.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知，且的解集為（1）求實數(shù)；（2）若的圖像與直線及（m<3）圍成的四邊形的面積不小于14，求實數(shù)m取值范圍.數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。選擇題：題號123456789101112選項DBCBACDBDADC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．24014．-115.B16.8三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.如圖：在△ABC中，＝，c＝4，.求角A設(shè)D為AB的中點，求中線CD的長.解.==2分由正弦定理即得=C為鈍角，A為銳角，5分（理由不充分扣一分）故A=6分.解法（一）=+=8分由正弦定理即得b=10分在中由余弦定理得=-=2.12分解法（二）參照評分在中由余弦定理得：10=即則或而b=18如.圖.在直三棱柱中，D、E、F、G,分別是中點，且,.求證：.求二面角的余弦值。解..為直三棱柱，D.E為4分.由知建系如圖，且.,設(shè)平面的法向量為由得取，同理得平面EFG的法向量9分，而二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為12分19．（本小題12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動誠信教化，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周其次周第三周第四周第一個周期95%98%92%88%其次個周期94%94%83%80%第三個周期85%92%95%96%（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）分別從表中每個周期的4個數(shù)據(jù)中隨機抽取1個數(shù)據(jù)，設(shè)隨機變量X表示取出的3個數(shù)據(jù)中“水站誠信度”超過91%的數(shù)據(jù)的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望；（3）已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和其次個周期的第四周末各實行了一次“以誠信為本”的主題教化活動，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教化活動的宣揚效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．解：（1）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)：=×=91%．3分（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為：X0123PEX==2．9分（3）兩次活動效果均好．理由：活動舉辦后，“水站誠信度”由88%→94%和80%到85%看出，后繼一周都有提升．12分20.已知橢圓C:+=1(離心率為，直線=1被橢圓截得的弦長為．求橢圓方程．設(shè)直線交橢圓C于A.B兩點，若線段AB的中點M在直線=1上，求證線段AB的中垂線恒過定點.解：（1）由直線=1被橢圓截得的弦長為，得橢圓過點，即又，得所以，即橢圓方程為。4分由得（1+4）+8km+4-4=0由得7分由=—設(shè)AB的中點M為得-=1即1+4=—4km=-10分AB的中垂線方程為=-即故AB的中垂線恒過點N（）12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(1-a)(x-1)-lnx+1.g(x)=xe1-x(1)求g(x)在區(qū)間上的值域。(2)是否存在實數(shù)a，對隨意給定的x0∈（0，e],在[1,e]存在兩個不同的xi(i=1,2)使得f(xi)=g(x0)，若存在求出a的范圍，若不存在說出理由。解：?！鄃(x)在(0,e]上值域為（0,1]4分(2)由已知得，且當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不合題意。當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意。6分當(dāng)時，得。當(dāng)時單調(diào)遞減當(dāng)時,單調(diào)遞增，∴7分由（1）知g(x)在(0,e]上值域為（0,1]，而f(1)=1，所以對隨意x0∈（0，e],在區(qū)間[1,e]上總有兩個不同的xi(i=1,2)使得f(xi)=g(x0)，當(dāng)且僅當(dāng)即9分由（1）得。設(shè)，h(a)>當(dāng)，單調(diào)遞減，∴∴無解綜上，滿意條件的不存在。12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分）22.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同。.求圓C的極坐標(biāo)方程.若直線：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長為，求直線的傾斜角。解：圓C：消去參數(shù)得：即：5分.直線：的極坐標(biāo)方程為=當(dāng)時