2024年高考數(shù)學沖刺模擬考試押題卷7

高考模擬考試卷（7）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合，，則A． B． C． D．2．（5分）已知為虛數(shù)單位，且復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．1或 B．1 C． D．03．（5分）過點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為A． B．1 C． D．4．（5分）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬劣于齊王的上等馬，優(yōu)于齊王的中等馬，田忌的中等馬劣于齊王的中等馬，優(yōu)于齊王的下等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)兩人進行賽馬競賽，競賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場競賽雙方各出一匹馬，共競賽三場．每場競賽中勝者得1分，否則得0分．若每場競賽之前彼此都不知道對方所用之馬，則競賽結(jié)束時，田忌得2分的概率A． B． C． D．5．（5分）若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“為偶函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（5分）已知，，，則A． B． C． D．7．（5分）過雙曲線的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，雙曲線上存在點（異于點，使得．若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．8．（5分）關(guān)于的方程在上只有一個實根，則實數(shù)A． B．1 C．0 D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9．（5分）2024年是全面實現(xiàn)小康社會目標的一年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)的一年，某探討性學習小組調(diào)查了某脫貧縣的甲、乙兩個家庭，對他們過去6年年到2024年）的家庭收入狀況分別進行統(tǒng)計，得到這兩個家庭的年人均純收入（單位：百元人）莖葉圖．對甲、乙兩個家庭的年人均純收入（以下分別簡稱“甲”“乙”狀況的推斷，正確的是A．過去的6年，“甲”的極差小于“乙”的極差 B．過去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 C．過去的6年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù) D．過去的6年，“甲”的平均增長率小于“乙”的平均增長率10．（5分）已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，，，，過作平面的垂線，且，，與都在平面的同側(cè)，則A．三棱錐的體積為 B． C． D．球的表面積為11．（5分）在中，角、、所對的邊的長分別為、、．下列命題中正確的是A．若，則肯定是銳角三角形 B．若，則肯定是直角三角形 C．若，則肯定是鈍角三角形 D．若，則肯定是銳角三角形12．（5分）已知實數(shù)，，滿意，且，則下列結(jié)論正確的是A． B．的最大值為 C．的最小值為 D．的最小值為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）的綻開式中常數(shù)項是．14．（5分）函數(shù)，則的最小正周期為，對稱軸方程為．15．（5分）某次燈謎大會共設(shè)置6個不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個謎題．并規(guī)定一名參加者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個謎題，則一名參加者一共有種不同的答題依次．16．（5分）已知圓內(nèi)接四邊形的邊長，，則，四邊形的面積為．解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知角，的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，點，，，分別在角，的終邊上．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，，，求的最大值；（Ⅱ）若點在角的終邊上，且線段的長度為，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列滿意．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：．19．（12分）已知四棱錐中，，，，，平面．（1）求證：平面平面；（2）若直線與側(cè)面所成角的正弦值為，求的值．20．（12分）2024年新型冠狀病毒肺炎席卷全球，為減小病毒感染風險，人類主動實行措施，其中“勤洗手”是有效措施之一，而正確的洗手方式對洗手步驟和時長有詳細要求．某市為了了解在校中學生每次洗手的平均時長（單位：，教化主管部門對全市返校中學生進行隨機問卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)繪制成下面的頻數(shù)分布表．洗手時長分組，，，，，頻數(shù)31976001964（1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為中學生的洗手時長聽從正態(tài)分布，．若該市中學生總共約有50000人，試估計有多少中學生每次洗手的平均時長在以上．附：若聽從正態(tài)分布，，，．（2）若認為洗手時長至少才能“達標”．現(xiàn)從該市中學生中隨機抽取3人，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且中學生之間的洗手時長相互獨立，記“達標”的中學生人數(shù)為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望．21．（12分）已知橢圓和拋物線，點為第一象限中拋物線上的動點，過作拋物線的切線分別交軸、軸于點、，為拋物線的焦點．（Ⅰ）求證：平分；（Ⅱ）若直線與橢圓相切于點，求面積的最小值及此時的值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求的值域；（2）令，當時，恒成立，求的取值范圍．高考模擬考試卷（7）答案1．解：，，．故選：．2．解：復數(shù)是純虛數(shù)，，解得．故選：．3．解：依據(jù)題意，設(shè)過點且傾斜角為的直線為，其方程為，即，變形可得；圓的圓心為，半徑，設(shè)直線與圓交于點，圓心到直線的距離，則，故選：．4．解：每匹馬只能用一次，每場競賽雙方各出一匹馬，共競賽三場．每場競賽中勝者得1分，否則得0分．設(shè)田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為，，，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為，，，全部的基本領(lǐng)件有6種，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，競賽結(jié)束時，田忌得2分的基本領(lǐng)件為：，，，只有1種，競賽結(jié)束時，田忌得2分的概率．故選：．5．解：由題意可得，，因為為偶函數(shù)，所以，因為，所以，所以，，所以當為偶函數(shù)時，不能得到，當時，，因為，所以，所以不行能為偶函數(shù)，所以“”是“為偶函數(shù)”的既不充分也不必要條件．故選：．6．（解：,,,,,,,,即錯誤；,,,,,即都錯誤,正確．故選：．7．解：設(shè)雙曲線的左焦點，將代入雙曲線方程可得，不妨設(shè)，依據(jù)，可知三角形為等腰直角三角形，所以點的坐標為，代入雙曲線方程可得：，化簡可得：，即，可得，所以，解得或（舍去），故選：．8．解：關(guān)于的方程在上只有一個實根，即有且僅有一個正根，令，則，令，，則，記，即，上，，上，又因為，故上，，上，當時，，時，，故當時，且，，故選：．9．解：對于，甲的極差為，乙的極差為，所以“甲”的極差小于“乙”的極差，正確；對于，甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)為，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，錯誤；對于，甲的中位數(shù)是，乙的中位數(shù)是，所以，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)，正確；對于，過去6年甲的平均增長率為：；乙的平均增長率為：，且，所以“甲”的平均增長率小于“乙”的平均增長率，正確．故選：．10．解：如圖，長方體的高為1，底面是邊長為2的正方形，滿意，，，三棱錐的體積為，故正確；，滿意，可得，故正確；平面，平面，則，假設(shè)，則，與與相交于沖突，故錯誤；三棱錐的外接球即長方體的外接球，設(shè)其半徑為，則，即，可得球的表面積為，故正確．故選：．11．解：因為，又中不行能有兩個鈍角，故，，，所以，，都為銳角，正確；因為，由正弦定理得，即，所以，即，因為，所以，所以肯定是直角三角形，正確；因為，所以，整理得，因為，所以，即，肯定是直角三角形，錯誤；因為，所以即，所以，所以，因為，故，即為直角，則肯定是直角三角形，錯誤．故選：．12．解：因為，且，所以，故選項正確；因為，解得，所以的最小值為，最大值為1，故選項錯誤，選項正確；令，則，，是方程的三個根，令，則，令，解得或，要使得有3個零點，則需，解得，所以的最小值為，故選項正確．故選：．13．解：綻開式的通項為令得所以綻開式的常數(shù)項為故答案為：．14．解：因為，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得：，所以函數(shù)的對稱軸方程為：，．故答案為：，，．15．解：由題意可知，只須要同一列依次為從下到上即可，一共6只燈籠，第一步，從6個選3個，其次步，從3個選2個，最終回答剩下的哪一個，故有種，故答案為：60．16．解：由于，則，由題設(shè)及余弦定理得，在中，，①在中，，②由①②得，故，，則．由于，，由以上的結(jié)果及題設(shè)，可知四邊形的面積，故答案為：，．17．解：（Ⅰ）因為過點，，由隨意角的三角函數(shù)的定義可知，，因為，所以，則，因為，，所以，所以，所以的最大值為2；（Ⅱ）因為過點，，由隨意角的三角函數(shù)的定義可知，所以，即，由余弦定理可得，，所以，解得，所以，所以的面積為．18．（1）解：由可得：，兩式相減得：，即，，又當時，有也適合上式，；（2）證明：由（1）可得：，19．（1）證明：因為平面，，所以平面，所以，，因為，，所以，所以，因為，、平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）解：由（1）知、、兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，，則各點坐標如下：，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，，設(shè)平面的法向量為，，，，令，，，，直線與側(cè)面所成角的正弦值為，解之得，所以的值為2．20．解：（1）由題意可得，，，所以，于是每次洗手的平均時長在以上的概率為，所以，故約有1140名中學生每次洗手的平均時長在以上；（2）由表格可知“達標”的中學生的頻率為0.8，將頻率視為概率，則隨意抽取一名中學生洗手時長“達標”的概率為，且相互獨立，所以隨機變量，所以，其中的可能取值為0，1，2，3，故的分布列為：0123所以的數(shù)學期望為．21．解：（Ⅰ）證明：設(shè),,,,,,，，與拋物線聯(lián)立得：，由題意知△,即．而的橫坐標,的橫坐標，所以為的中點，由到焦點的距離等于到準線的距離可知,，所以平分．（Ⅱ）直線與橢圓聯(lián)立得：，由條件知△,即，由知,可得，又因為,所以，的橫坐標，所以