滬科版八年級數學 14.2 三角形全等的判定（學習、上課課件）

14.2三角形全等的判定第14章全等三角形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2基本事實“邊角邊”(或“SAS”)基本事實“角邊角”(或“ASA”)基本事實“邊邊邊”(或“SSS”)三角形的穩(wěn)定性“角角邊”(或“AAS”)定理“斜邊、直角邊”(或“HL”)定理知識點基本事實“邊角邊”(或“SAS”)知1－講11.

基本事實

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡記為“邊角邊”或“SAS”(S表示邊，A表示角).知1－講

在列舉兩個三角形全等的條件時，把同一個三角形的三個元素放在等號的同一側.知1－講特別提醒1.相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2.書寫順序：邊→角→邊.3.三角形兩邊和其中一邊的對角不能判定兩個三角形全等.知1－練例1[中考·宜賓]如圖14.2-2，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求證：△AOB≌△COD.解題秘方：根據條件找出兩個三角形中的兩條邊及其夾角對應相等，根據“SAS”判定兩個三角形全等.知1－練

知1－練方法點撥：找等角的常用方法：①公共角相等；②對頂角相等；③等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或補)角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內錯角相等.另外，一些自然規(guī)律如“太陽光線可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常見的隱含條件.知1－練1-1.[期末·蕪湖弋江區(qū)]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，BD，CE交于點O.在不添加字母和輔助線的情況下，請你在圖中找出一對全等三角形并證明.知1－練知1－練1-2.如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F(xiàn)是AC上兩點，且AF＝CE，求證：△ABE≌△CDF.知1－練知2－講知識點基本事實“角邊角”(或“ASA”)21.

基本事實兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡記為“角邊角”或“ASA”.知2－講

知2－講特別提醒1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即兩個角的公共邊.知2－練[期末·亳州]如圖14.2-4，點A，F(xiàn)，B，E在同一條直線上，已知∠A＝∠D，DE∥BC，AB＝DE，求證：∠C＝∠DFE.例2解題秘方：對照所給條件，結合圖形找出兩個三角形對應的邊和角，利用判定定理進行判定.知2－練證明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠DEF.又∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴∠C＝∠DFE.知2－練2-1.如圖，AC∥DF，點B為線段AC上一點，連接BF交DC于點H，過點A作AE∥BF分別交DC，DF于點G，E，DG＝CH，求證：△DFH≌△CAG.知2－練知3－講知識點基本事實“邊邊邊”(或“SSS”)31.

基本事實

三邊分別相等的兩個三角形全等，簡記為“邊邊邊”或“SSS”.知3－講

知3－講方法點撥常見的找等邊的方法：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；③由中線的定義得出線段相等.知3－練如圖14.2-6，已知點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求證：△ABC≌△FDE.例3解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個三角形中三邊對應相等的條件來判定兩個三角形全等.知3－練

知3－練3-1.如圖，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中點，求證：△ABD≌△CBE.知4－講知識點三角形的穩(wěn)定性41.三角形的穩(wěn)定性(1)如果三角形的三邊長確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.(2)四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，在生活中也有廣泛的應用.知4－講2.三角形穩(wěn)定性的應用(1)穩(wěn)定性是三角形特有的，在生產和生活中具有廣泛的應用，有很多需要保持穩(wěn)定性的物體都被制成三角形的形狀，如起重機、鋼架橋等.(2)四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構造三角形.四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應用，如活動掛架、伸縮門等.知4－講示圖鋼架橋(如圖14.2-7)窗戶(如圖14.2-8)伸縮門(如圖14.2-9)知4－練李明家有一個由六根鋼管連接而成的鋼架ABCDEF，如圖14.2-10，為了使這個鋼架穩(wěn)固，他計劃在鋼架的內部用三根鋼管來連接使它不變形.請幫李明解決這個問題.例4知4－練解題秘方：緊扣“三角形的穩(wěn)定性”進行解答.解：答案不唯一.只要將圖形分割成三角形即可.供參考的兩種方法如圖14.2-11①②.知4－練4-1.[期中·黃山]下列圖形中有穩(wěn)定性的是()D知5－講知識點“角角邊”(或“AAS”)定理51.

定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡記為“角角邊”或“AAS”.知5－講

知5－講3.“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系ASA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后知5－講特別解讀1.判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.2.在兩個三角形的六個元素(三條邊和三個角)中，由已知的三個元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”.知5－練[期末·阜陽]如圖14.2-13，已知點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，BE＝CF，AC∥DF.

求證：△ABC≌△DEF.例5解題秘方：找出兩個三角形中兩個角及其中一角的對邊對應相等，利用“AAS”判定兩個三角形全等.知5－練

知5－練5-1.[中考·淮安]已知：如圖，點D為線段BC上一點，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC.求證：DE＝BC.知5－練知6－講知識點“斜邊、直角邊”(或“HL”)定理61.

定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.知6－講

知6－講3.判定兩個三角形全等常用的思路方法已知對應相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)SSS或SAS可證第三邊對應相等或證兩邊的夾角對應相等一邊及其鄰角(SA)SAS或ASA或AAS可證已知角的另一邊對應相等或證已知邊的另一鄰角對應相等或證已知邊的對角對應相等知6－講續(xù)表：已知對應相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形一邊及其對角(SA)AAS可證另一角對應相等兩角(AA)ASA或AAS可證兩角的夾邊對應相等或證一相等角的對邊對應相等知6－講續(xù)表：已知對應相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一銳角(A)ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應相等或證已知銳角(或直角)的對邊對應相等斜邊(H)HL或AAS可證一條直角邊對應相等或證一銳角對應相等知6－講續(xù)表：已知對應相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一直角邊(L)HL或ASA或AAS或SAS可證斜邊對應相等或證與已知邊相鄰的銳角對應相等或證已知邊所對的銳角對應相等或證另一直角邊對應相等知6－講特別提醒1.應用“HL”判定兩個直角三角形全等，在書寫時兩個三角形符號前一定要加上“Rt”.2.判定兩個直角三角形全等的特殊方法(“HL”)，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用.3.判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個直角三角形全等同樣適用.4.在用一般方法證明直角三角形全等時，因為兩個直角三角形中已具備一對直角相等的條件，故只需找另外兩個條件即可.知6－練如圖14.2-15，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：CE＝DF.解題秘方：利用“HL”證明兩直角三角形全等，為證明兩條線段相等創(chuàng)造條件.例6知6－練

知