廣東省惠州市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省惠州市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C.2.已知全集為R，集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A中，顯然集合A并不是集合B的子集，錯(cuò)誤；B中，同樣集合B并不是集合A的子集，錯(cuò)誤；C中，，錯(cuò)誤；D中，由，則，，正確.故選：D．3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，即，解得或，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選：A.5.下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗易知函數(shù)的零點(diǎn)為，而在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)都為正，不是異號(hào)的，故不能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)；而選項(xiàng)A、B、D中的函數(shù)，它們?cè)诟髯缘牧泓c(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，可以用二分法求函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.6.聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）．某班級(jí)為規(guī)范同學(xué)在公共場(chǎng)所說話的文明禮儀，開展了“不敢高聲語，恐驚讀書人”主題活動(dòng)，要求課下同學(xué)之間交流時(shí)，每人的聲強(qiáng)級(jí)不超過40dB．現(xiàn)已知3位同學(xué)課間交流時(shí)，每人的聲強(qiáng)分別為，，，則這3人中達(dá)到班級(jí)要求的人數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗依題意，，∴，故聲強(qiáng)為，的兩人達(dá)到要求.故選：C.7.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，已知函數(shù)，則的最大值是（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋瘮?shù)圖象如下所示：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：C.8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）（）A.里 B.里 C.里 D.里〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?里=300步，則由圖知步=4里，步=2.5里．由題意，得，則，所以該小城的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗選項(xiàng)A：由，可得，判斷正確；選項(xiàng)B：令，滿足，但是，則不成立，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由，可得，則不等式兩邊均除以可得，判斷正確；選項(xiàng)D：，又，則，則，則，判斷正確.故選：ACD.10.若集合A，B滿足：，，則下列關(guān)系可能成立的是（）A.AB B. C.BA D.〖答案〗ABD〖解析〗當(dāng)A={1，2}，B={1，2，3}時(shí)，有，滿足條件“，”，且有AB，{1，2}，則A正確，B正確；若BA，則，都有，與“，”矛盾，那么B不可能是A的真子集，則C錯(cuò)誤；當(dāng)A={1，2}，B={3，4}時(shí)滿足條件“，”且有，則D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.與是同一函數(shù)B.已知，則C.對(duì)于任何一個(gè)函數(shù)，如果因變量y的值不同，則自變量x的值一定不同D.函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)〖答案〗AC〖解析〗與的定義域與對(duì)應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)，A正確；令得，令得，所以，故B錯(cuò)誤；函數(shù)中一個(gè)值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)值，如果值不同，則的值一定不同，故C正確；的單調(diào)減區(qū)間為和，但不能說在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（）A.方程有且僅有三個(gè)解 B.方程有且僅有四個(gè)解C.方程有且僅有八個(gè)解 D.方程有且僅有一個(gè)解〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A中，設(shè)，則由，即，當(dāng)時(shí)，則有三個(gè)不同的值，由于是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，所以A正確；對(duì)于B中，設(shè)，則由，即，解得，因?yàn)?，所以只?個(gè)解，所以B不正確；對(duì)于C中，設(shè)，若，即，當(dāng)或或，則或或，因?yàn)椋悦總€(gè)方程對(duì)應(yīng)著3個(gè)根，所以共有9個(gè)解，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，設(shè)，若，即，所以，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以方程只有1解，所以D正確.故選：AD.三、填空題.本大題共4小題，每題5分，共計(jì)20分.13.命題“”的否定是________.〖答案〗〖解析〗命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定是：.故〖答案〗為：.14.給出函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù).寫出一個(gè)同時(shí)滿足性質(zhì)①、性質(zhì)②的函數(shù)〖解析〗式______.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗的定義域?yàn)?，且，則為偶函數(shù)，因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向下，對(duì)稱軸為，所以在上為減函數(shù).故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,9)，則不等式解集為_____．〖答案〗(1,2)〖解析〗設(shè)且，所以有，解得，即，因此函數(shù)為R上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解?故〖答案〗為：.16.已知，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，顯然此時(shí)有解，所以的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.17.已知p：實(shí)數(shù)x滿足（其中）q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p與q都為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）若，p為真，q為真：，∵p，q都為真命題，∴x的取值范圍為.（2）設(shè)，，∵p是q的必要不充分條件，∴，∴，∴解得，綜上a的范圍為.18.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域．解：（1）（2）畫圖（如圖）．（3）值域．19.已知函數(shù)，，設(shè).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求x的范圍.解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，，可得，則有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）知，函數(shù)，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).（3）由，即，則滿足且，解可得，所以x的取值范圍為.20.某公園池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系如下表所示：時(shí)間月1234浮萍的面積35917現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型可供選擇：①，②，③，其中均為常數(shù)，且.（1）直接選出你認(rèn)為最符合題意的函數(shù)模型，并求出關(guān)于的函數(shù)〖解析〗式；（2）若該公園池塘里浮萍的面積蔓延到所經(jīng)過的時(shí)間分別為，寫出一種滿足的等量關(guān)系式，并說明理由.解：（1）應(yīng)選擇函數(shù)模型②.依題意，得，解得，所以關(guān)于的函數(shù)〖解析〗式為.（2）.理由：依題意，得，，，所以，，，所以，所以，所以.21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求在R上的〖解析〗式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，則，則，，所以.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，則，即，即函數(shù)上單調(diào)遞減.22.已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①，②，③．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù)．