蘇科版2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 確定圓的條件（專項練習(xí)）

專題2.8確定圓的條件（專項練習(xí)）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（23-24九年級上?安徽合肥?期末）如圖，一圓弧過方格的格點/、B、C,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)

系，使點/的坐標(biāo)為（-L3）.8的坐標(biāo)為（L5）.則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(3,2)B.(3,1)C.(4,1)D.(4,2)

2.（23-24九年級上?浙江溫州?期中）如果三角形的外心在三角形的外部，那么這個三角形一定是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形

3.（23-24九年級上?江蘇常州?階段練習(xí)）已知RtAABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,則AABC外接圓

的半徑為（）

A.3B.4C.5D.不確定

4.（13-14九年級上?全國?課后作業(yè)）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到

與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）

A.第①塊B.第②塊C.第③塊D,第④塊

5.（19-20九年級,浙江杭州?期末）如圖，H、O分別為的垂心、外心，ABAC=45°,若外接

A.2A/3B.2>/2C.4D.6+1

6.（18-19九年級?重慶蒙江?期中）如圖，0是AABC的外心，貝!|/1+/2+/3=（）

7.（2023?江蘇無錫?一模）如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，CDLAB,垂足為，AD=2,點￡

是。。上的動點（不與C重合），點廠為CE的中點，若在￡運動過程中O尸的最大值為4,則CO的值為（）

8.（23-24九年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為6cm的等邊三角形紙片貼

到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）

A.26cmB.45/3cmC.6百cmD.8A/3cm

9.（23-24九年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）如圖，已知E是"LBC的外心，尸、。分別是A3、AC的中點，

連接￡P(guān)、EQ交BC于點、F、D,若BF=5,DF=3,CD=4,則AABC的面積為（）

A

E

A.18B.24C.30D.36

10.（2024?寧夏固原?模擬預(yù)測）如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以dC為圓心，以大

于長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點。，連接。.若CD=AD,

ZB=25°,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

C.ZC4D=50°D.點。是&4BC的外心

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.已知RtZXABC的兩條直角邊長為。和b,且a,b是方程尤?一3%+1=0的兩根，則RtAABC的外接圓

面積為.

12.（2019?福建泉州?一模）如圖，Rta43c中，a4cB=90。，CD=5,。是48的中點，則外接圓的直徑R

A

BC

13.（2022?北京?一模）如圖所示，一圓弧過方格的格點AB,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的

坐標(biāo)為（0,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是；

14.（2024九年級?全國?競賽）已知。。為“LBC的外接圓，且圓心。在AABC的內(nèi)部，分別過點。作

OD±AB,OE±AC,垂足分別為點。、E,若。E=8cm,貝U3C=cm.

15.（2023九年級上?全國?專題練習(xí)）若點O是等腰"LBC的外3且N3OC=60。，底邊3c=2,則“LBC

的面積為?

16.（2024?浙江嘉興?二模）如圖，銳角三角形A3C內(nèi)接于OO,ODJ.BC于點。，連結(jié)AO并延長交線段

于點E（點E不與點2,。重合），設(shè)ZABC=m/DOE,ZACB=n/DOE（m,"為正數(shù)），則加關(guān)于〃的函

數(shù)表達(dá)式為

（

17.（20-21九年級?全國?課后作業(yè)）如圖，在AABC中，/4=45。,。。為灰。的外接圓，如果3c=4,

那么。。的半徑為____.

18.（2024?吉林長春?三模）將邊長為2的小正方形/BCD和邊長為4的大正方形EFG”如圖擺放，使得

C、￡兩點剛好重合，且3、C、8三點共線，此時經(jīng)過/、F、G三點作一個圓，則該圓的半徑為.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2024?河南商丘?二模）如圖，在"RC中，ABAC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作出經(jīng)過A,B,C三點的（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AO并延長，交。。于點。，連接08,DC.求證：八BDC沿ACAB

20.（8分）（17-18九年級上?江蘇?課后作業(yè)）如圖，BD,CE是的高，/為3c的中點.試說明點

B,C,￡>,E在以點M為圓心的同一個圓上.

21.（10分）（2021?浙江寧波?一模）如圖，在中，ABAC=90°,以點A為圓心，AC長為半徑作

圓，交BC于點。，交AB于點、E,連接。E.

（1）若ZABC=20。，求的度數(shù)；（2）若AC=3,AB=4,求C￡）的長.

22.（10分）（20-21九年級上?浙江?期末）如圖，己知銳角三角形A3C內(nèi)接于圓。，OD、3c交于點。,

OD工BC,連接Q4

（1）若ZBAC=6O。，

①求證：OD=^OA-

②當(dāng)。4=2時，求AABC面積的最大值.

（2）點E在線段上，OE=OD,連接OE,設(shè)ZABC=mNOED,ZACB=nZOED（"/是正數(shù)），若

?ABC?ACBf求證：m-n+2=0.

23.（10分）（23-24九年級上?河北邯單B?階段練習(xí)）如圖，N3CD=90。，BC=DC,直線A2經(jīng)過點。.設(shè)

ZPDC=a（45°<<z<135°）,54,尸。于點A,將射線C4繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，與直線尸。交于

點、E.

(1)判斷：ZABC+ZADC=

(2)若AC=10,求AE的長；

24.（12分）（23-24九年級上?陜西渭南?期末）【問題提出】

(1)如圖1,AABC是邊長為4的等邊三角形，點。為邊3C上的動點，連接AD,則AD的最小值為

【問題探究】

(2)如圖2,四邊形A3CD是邊長為4夜的正方形，點E為2c的中點，點尸為線段CE(含端點)上的

一個動點，以2尸為底邊向上作等腰直角“08尸，以頂點。為圓心，為半徑作。0,延長3。交。。于

點尸，求3P的最小值；

【問題解決】

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角是一塊花圃的平面示意圖，經(jīng)測量，底邊03=200米，

現(xiàn)欲對該花圃進(jìn)行擴建，在底邊03上取點C,作AQ4c的外接圓。P,點。為。P與y軸的另一個交點，

沿CD鋪設(shè)一條觀賞通道，為了節(jié)省鋪設(shè)成本，要求觀賞通道C。的長度盡可能小，問CD的長度是否存在

最小值？若存在，求出CD長度的最小值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2圖3

參考答案：

1.B

【分析】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用.如圖以圖中每個小方格的邊長為單位1,在方格中建立平面直

角坐標(biāo)系，使點力的坐標(biāo)為(-L3),2的坐標(biāo)為(1,5),分別連接3C、AB,分別作線段3C、AB的垂直平

分線，兩條直線交于點。，則點。是所給圓弧所在圓的圓心，即可求解.

【詳解】解:如圖以圖中每個小方格的邊長為單位1，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點力的坐標(biāo)為(-1,3),

2的坐標(biāo)為(1,5),分別連接3C、AB,分別作線段3C、AB的垂直平分線，兩條直線交于點。，則點。是

所給圓弧所在圓的圓心，

由圖得點。的坐標(biāo)為(3,1).

故該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(3,1).

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，掌握外心的形成和性質(zhì)是本題突破的關(guān)鍵，根據(jù)外心的形成

和性質(zhì)直接判斷即可.

【詳解】解：三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點，外心的性質(zhì)是到三角形三個頂點的距離相等，

如果一個三角形的外心在三角形的外部，說明有一個圓周角大于90。，那么這個三角形一定是鈍角三角形，

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，在中，利用勾股定理求出3C的長，然后根據(jù)直角

三角形外接圓的直徑等于斜邊的長即可解答.

【詳解】解：在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,

回BC=\lAB2+AC2=V62+82=10,

國44BC外接圓的半徑=，2C=5,

2

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)不在一條直線上三點確定一個圓即可解得.本題考查的是垂徑定理的推論的應(yīng)用，確定圓的

條件，掌握確定圓的的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心.只要有一段弧，即可確定圓心和半徑.

所以小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是第②塊.

故選：B.

5.B

【分析】連接B。并延長交。。于點D,連接HC,CD,DA,由圓周角定理的推論，可得DC回BC,DA0AB,

由三角形的垂心的定義得AHEIBC,CH0AB,從而得四邊形AHCD是平行四邊形，結(jié)合N54C=45。，^ABC

外接圓的半徑為2,即可求解.

【詳解】連接B0并延長交。。于點D,連接HC,CD,DA.

回點。是44SC的外心，

EIBD是。。的直徑，

0DC0BC,DAHAB,

又回點H是AABC的垂心，

團(tuán)AH團(tuán)BC,CH回AB,

團(tuán)AH團(tuán)DC,CH團(tuán)DA,

團(tuán)四邊形AHCD是平行四邊形，

回AH二DC,

0ZR4C=45°,AABC外接圓的半徑為2,

團(tuán)團(tuán)BDC二團(tuán)BAC=45°,BD=4,

回AH=DOBD+a=4+0=2血.

故選B.

【點撥】本題主要考查三角形外心與垂心的定義，圓周角定理及其推論，平行四邊形的判定和性質(zhì)定理,

掌握三角形外心與垂心的定義，添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形和等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=/4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】如圖，

-.-OA=OB,

.-.Z3=Z4,

同理，Z1=Z5,Z2=Z6,

???/3+N4+Zl+/5+N2+N6=180°,

.?.Z1+Z2+Z3=9OC,

故選C.

【點撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握三角形的外接圓的概念，三角形內(nèi)角和定理是解題的

關(guān)鍵.

7.A

【分析】先判斷出點。，D,C,/四點共圓，判斷出。尸的最大值為0C,再求出0C,然后根據(jù)勾股

定理即可求出答案.

【詳解】解：如圖，

:.OFLCE,

ZOFC=90°f

-.-CD.LAB,

.?.NODC=90。，

/.ZODC+ZOFC=180°,

???點O,D,C,尸在以O(shè)C為直徑的圓上，

,DF最大值=OC=4,

?.?AD=2,

在RtZkODC中，OD=OC—AD=2,OC=4,

根據(jù)勾股定理得CD=yl0C2-0D2=273，

故選A.

【點撥】此題主要考查了垂徑定理，四點共圓，勾股定理，作出輔助線判斷出點0,D,C,b四點共圓

是解本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形的應(yīng)用.依題意

畫出圖形，連接。8,OC,過點。作OD，5C于點。，利用等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理得到

BD=CD=*BC,ZDOB=^ZBOC=60°,在中，利用勾股定理即可求得0B的長.

【詳解】解：由題意畫圖如下，則AABC為等邊三角形，且內(nèi)接于。。，

A

//0\).-.AB=AC=BC=6cm,ZA=60。.

D

過點。作OD，3c于點。，則3O=a)=gBC=3cm,

連接08,OC,則O3=OC,

-,-ODVBC,

ZDOB=-ZBOC.

2

-ZBOC=2ZA=120°,

/.ZDOB=60°,

0ZOBD=3O°,

在中，ODJOB,OD2+BD2=OB\

2

+32=032,

/.OB=20.

故選：A.

9.B

【分析】本題考查了三角形的外接圓和外心，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫

做三角形的外心，考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，三角形的面積，連接AF,AD,由題意

得出AF=8/，AD=DC,可證得？ADP90?,根據(jù)三角形的面積公式可得出答案，熟練掌握知識點的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】連接AF,AD,如圖，

EIE是AABC的外心，P、Q分別是AB、AC的中點,

SEP±AB,EQA.AC,

SAF=BF,AD=DC,

0BF=5,CD=4,

EIAF=5,AD=4,

0DF=3,

^DF2+AD2=AF2^

團(tuán)△?!￡）方是直角三角形，?ADF90?,

團(tuán)5C=陟+。b+。。=5+3+4=12,

17]SABC=|BC-AD=1X12X4=24,

故選：B.

10.B

【分析】本題考查的是作圖-基本作圖，線段垂直平分線的作法，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，

三角形的外心的定義；由題意可知直線MN是線段3c的垂直平分線，故BN=CN,/B=/C,故可得出

NCDA的度數(shù)，根據(jù)CD=AD可知NOC4=NC4D,故可得出NC4D的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?由題意可知直線肱V是線段的垂直平分線，

:.BD=CD,ZB=NBCD,

?.?NB=25。,

:.ZB=ZBCD=25°,

.\ZCZM=25°+25°=50°.

?.-CD=AD,

.\ZACD=ZCAD=18°?！?。"5。,

2

二.A正確，C錯誤;

?.-CD=AD,BD=CD,

/.CD=AD=BD,

點。為△ABC的外心，故D正確；

vZACD=65°,/BCD=25。,

.*.ZACB=65°+25°=90°,故B正確.

故選：B.

7

11.—71

4

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直角三角形的外接圓，完全平方公式的變形求值,

先根據(jù)兩直角邊〃、b分別是一元二次方程3%+1=0的兩根，得出〃+人=3,ab=lf根據(jù)

c2=a2+b2={a+bY-2a-b=J,求出c=V7,再求出RtaABC的外接圓面積即可.

【詳解】解：曬直角邊。、6分別是一元二次方程/一3尤+1=0的兩根,

團(tuán)a+b=3,a?b=l.

/.c2=a2+b2=(a+b)2-2a-b=7,

團(tuán)斜邊c=V7

團(tuán)圓的半徑r=L=E,

22

RbABC的外接圓的面積為無產(chǎn)=%x1')=%.

,7

故答案為：■

4

12.10

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可計算的AB的長度，再根據(jù)直角三角形的外接圓

的中點在斜邊的中點上，即可求出外接圓的直徑.

【詳解】解：在RtzUBC中，EL4c8=90。，CD=5,。是48的中點，

EL45=2CZ)=10,

回直角三角形的外心在斜邊中點，

回斜邊AB即是A/BC外接圓的直徑，

朋=10.

故答案為10.

【點撥】本題主要考查三角形的外接圓，關(guān)鍵在于直角三角形的外接圓的圓心和斜邊的中點重合.

13.(―L1)

【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，再根據(jù)圓心一定是線段和線段AC垂直平分線的交點進(jìn)行畫

圖求解即可.

【詳解】解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，

由圖可知該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(-1,1),

故答案為：(-M).

【點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，確定圓心的位置，熟知圓心一定在圓中弦的垂直平分線上是解題的

關(guān)鍵.

14.16

【分析】本題考查了三角形外心的性質(zhì)，三角形的中位線等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；

由點。是AABC的外心，OD±AB,OE1AC得到DE是AABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可求

得BC.

【詳解】解：如圖，

g是AABC的外心，OD1.AB,OE1AC,

:.AD=BD,AE=CE,

為44BC的中位線，

/.BC=2DE=16cm.

故答案為：16

15.2+6或2-石

【分析】分兩種情形討論：①當(dāng)圓心。在內(nèi)部時.②當(dāng)點。在AABC外時.分別求解即可.本題

考查三角形的外接圓與外心、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,

注意一題多解，屬于中考?？碱}型.

【詳解】解：①當(dāng)圓心。在AABC內(nèi)部時，作于￡.

團(tuán)OB=OC,ZBOC=60°,

回△OBC是等邊三角形,

@OB=OC=BC=2,

SAE=OA+OE=2+y/3,

13s.M1c=1-BC-AE=1X2X（2+^）=2+A/3,

②當(dāng)點。在AABC外時，連接。4交8C于￡.

=—BC-AE=—x2x（2一代）=2一百,

22

故答案為：2+6■或2-g

16.m=n-l

【分析】設(shè)NDOE=（Z,得至U4BC=，*，ZACB=na,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NS4c=180。-7皿-??,

根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論.本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形內(nèi)角和公式，正確地作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接0C,

設(shè)NDOE=a,

二ZABC=ma,ZACB=na,

/.ABAC=180°—ma—na,

vODlBC,

/./COD=ABAC=180°—ma—na,

,：ZAOC=2ZABC=2ma,

ZAOC4-Z.COD+ZJDOE=2ma+180°—ma—na+a=180°,

:.n-m=l,

故答案為：m=n-\.

17.20

【分析】連接0C、。3,作。D，3C,利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出/BOC=90。，再利用等腰直角

三角形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】解：連接。C、OB,作QD±BC,

?.?ZA=45。，

:.ZBOC=2ZA=90°,

又回。OD1BC,BC=4,

:.OD=BD=-BC=2,

2

團(tuán)在Rt/\OBD中，OB=^OD2+BD2=272，

故答案為：20.

【點撥】此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出/BOC=90。.

18.2A/5

【分析】本題考查確定圓的圓心，由題意可知，AB=BC=2,CF=CH=HG=4,取S的中點O,連接CM,

OF,OG,由勾股定理可得OA=O尸=OG=2?,可知點。為A、F、G三點所作圓的圓心，進(jìn)而可得答

案.

【詳解】解：由題意可知，AB=BC=2,CF=CH=HG=4,

取CH的中點。，則OC=OH=2,03=4,

連接。4,OF,0G,

由勾股定理可得：OA=^JAB2+OB2=2yf5>OF=OG=2y/5,

^\OA=OF=OG,

即：點。為A、F、G三點所作圓的圓心，

則該圓的半徑為2布，

故答案為：2節(jié).

19.⑴作圖見解析

⑵證明見解析

【分析】本題考查了作三角形的外接圓；圓的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定；全等三角形的性質(zhì)與判定；

(1)作8C的垂直平分線交8C于點。，以。為圓心，以08為半徑作。。，。。就是所求作的圓；

(2)根據(jù)題意可得。4=8,OB=OC,則四邊形ABOC為平行四邊形，得出AB=CD,BD=AC,進(jìn)

而根據(jù)SSS證明△BZJC絲△C4B,即可.

【詳解】(1)解：如圖，作3C的垂直平分線交3c于點。，以。為圓心，以03為半徑作。。，。。就是

所求作的圓；

(2)證明：如圖,

A

A~^C-OA=ODfOB=OCf

D

???四邊形ABDC為平行四邊形，

AB=CD,BD=AC,

在和△as中，

CD=BA

<BD=CA,

BC=CB

.?.△BDC^AC4B(SSS),

20.見解析

【分析】先連接ME,MD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得

ME=MD=MC=MB=-BC,即可證結(jié)論.

2

【詳解】證明：連接ME,MD.

Q82CE分別是4鉆。的高，/為2c的中點，

:.ME=MD=MC^MB=-BC,

2

回點氏C,￡>,E在以點M為圓心的同一圓上.

【點撥】本題主要考查了直角三角形和圓的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)

是關(guān)鍵.

21.(1)65°

(2)CD=y

【分析】本題主要考等腰三角形，勾股定理的綜合，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等面積法

求高等知識是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖所示，連接4),可得△ACRAADE是等腰三角形，根據(jù)直角三角形可求出-ACB的度數(shù)，根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，由此即可求解;

(2)如圖所示，過點A作AblBC與點/，根據(jù)等面積法可求出AF的值，根據(jù)勾股定理，等腰三角形

的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，連接AD,

SAC=AD=AE,即△ACD,AAZ)E是等腰三角形,

團(tuán)在RtZXABC中，ABAC=90°,ZABC=20°,

0ZACfi=90°-20°=70°,

0ZACZ)=ZADC=7O0,

0ACAD=180°-ZACD-ZADC=180°-70°-70°=40°,

0NDAE=ABAC-ZCAD=90°-40°=50°,

0ZADE=ZAED=1(180°-ZDAE)=x(180°-50°)=65°,

EINDE4的度數(shù)為65。.

(2)解：如圖所示，過點A作AFIJBC與點P,

4,

團(tuán)在Rt^ABC中，BC^ylAC2+AB2=732+42=5,

?^AABC=-AC.AB=-BC.AF,

22

AC-AB3x412

0AF=

BC55

0AF±CD,△ACD是等腰三角形,

@CD=2CF=2DF,

在Rt±lCF中，CF=JAC?-AF?=9

5

QIO1Q

0CD=2x-=—,BPCD=—

555

22.(1)①見解析；②36；(2)見解析

【分析】(1)①連接08、OC,則回50。=3&8。。=皿。=60。，即可求解；②3C長度為定值，0Age面積

的最大值，要求3c邊上的高最大，即可求解；

(2)^BAC=180°-^ABC-^ACB=180°-mx-nx=05OC=0￡)OC,而

o

m4OD=^COD+^L4OC=180°-mx-nx+2mx=180+mx-nxf即可求解.

【詳解】解：(1)①連接。8、0C,

B\~~D~~/C

圖1

貝UZB0D=|ZBOC=ZBAC=60°,

」.NO3c=30。，

OD=—OB=—OA；

22

②西C長度為定值，

.?△ABC面積的最大值，要求2C邊上的高最大，

B1OA=OB=2,OD=—OA=1,

2

S^C=2BD=2y/3,

當(dāng)過點。時，力。最大，即：AD=AO+OD^3,

AABC面積的最大值=；xBCxAD=3百；

(2)如圖2,連接。C,

A

(E

^~D~/C

圖2

設(shè)NOED=x,

貝(|ZABC=mx,ZACB=nx,

貝ljABAC=180°-ZABC-ZACB=180°-mc-nx=-ZBOC=ZDOC,

2

■.■ZAOC=2ZABC=2mx,

ZAOD=ZCOD+ZAOC=lS00-nvc-wc+2rnx=180°+mx-nx,

?：OE=OD,

ZAOD=180°-2x,

即：180°+mY-nx=180°-2x,

化簡得：根-〃+2=0.

【點撥】本題為圓的綜合運用題,涉及到解直角三角形、三角形內(nèi)角和公式，其中(2),ZAOD=ZCOD+ZAOC

是本題容易忽視的地方，本題難度適中.

23.(1)180°

⑵10匹

⑶45。<<z<90。

【分析】(1)由題意得N54D=90。，在四邊形加DC中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和求解即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NACE=90。，利用互余關(guān)系可得NAC3=NECD,再由ZABC+ZADC=180。，

ZADC+ZEDC=180°,可得ZABC=NEDC,進(jìn)而可證明VABCAEDC(AAS),可得AC=CE=10,再利

用勾股定理求解即可；

(3)分三種情況：當(dāng)/ABC=(z=90。時，當(dāng)NABC=(z>90。時，當(dāng)45。</，㈤7="<90。時，分別判斷AABC

的形狀即可求解.

【詳解】(1)解：0BA1P2,ZBCD=90°,

0ZR4￡>=9O°,

在四邊形BADC中，ZABC+ZADC=360°-ABAD-NBCD=180°,

故答案是：180。；

(2)由旋轉(zhuǎn)可知，ZACE=90°,

又回/BCD=90°,

0AECD+NDCA=90°,ZACB+NDCA=90°,

國/ACB=NECD.

由(1)知NABC+NADC=18O。，而乙4￡)。+/即。=1