天津市2023年七年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬卷（含詳解）

天津市2023年七年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬卷

（滿分120分）

一.選擇題（共12小題，滿分36分）

1

1.若口的相反數(shù)是2023,則a的值為（)

11

A.B.-2023C.-------D.2023

20232023

在代數(shù)式主手中，含y的項(xiàng)的系數(shù)是（

2.)

33

A-3B.3C.一一D.

22

3.陜北大紅棗是馳名中外的陜西特產(chǎn)，目前陜北地區(qū)紅棗的種植面積約有420000畝，數(shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法

可以表示為（）

A.4.2X104B.42x104C.4.2X105D.0.42X105

4.下列計算正確的是().

A.23,2=1B.(^)x(-9)=-36

D.(-3)3+9=0

6.下列說法中：①延長射線A3到點(diǎn)P；②經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出三條直線；③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最

短；④點(diǎn)C是直線A3上的點(diǎn)，如果AC=JA3,則點(diǎn)C為A3的中點(diǎn).其中正確的個數(shù)是（）

2

A.0B.1C.2D.3

7.實(shí)數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

b0a

A.\b+c\=b+cB.\a-b\=b-aC.\a+c\=a-cD.\a-c\=a-c

8.%=—1是方程3a+4x=—a解，則〃的值是（）

A.1B.-2C.2D.-1

9.若（女+1）/H+3=0是關(guān)于元的一元一次方程，則上的值為（）

A.1B.2C.±1D.±2

10.當(dāng)時鐘的時針與分針的夾角為75°時，對應(yīng)的時刻是（）

A.12：15B.3：45C.3：30D.9：30

11.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車,

一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛

車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有尤輛車，則可列方程

（）

A4（x-l）=2x+8B.4（x+l）=2x-8

12.某商店在甲批發(fā)市場以每包機(jī)元的價格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包w元（冽〉〃）的價格進(jìn)了同

樣的60包茶葉.如果以每包-----元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（）

2

A.盈利了B.虧損了C.不盈不虧D.盈虧不能確定

二.填空題（共6小題，滿分18分）

13.計算：--1—=.

32

14.己知Na=50°30'，則Na的余角的度數(shù)是.

15.如果交口值比學(xué)的值大1,那么2—a的值為_____.

47

16.若兩個單項(xiàng)式2xmyn與-3xy3n的和也是單項(xiàng)式，則（m+n）的值是.

17.已知線段AB=6,在直線A8上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)。為尸8的中點(diǎn)，則線段AQ的長為.

18.某種細(xì)胞開始有兩個，1小時后分裂成4個并死去1個，2個小時后分裂成6個并死去2個，3小時后分裂成8

個并死去3個，4小時后分裂成10個并死去4個，按此規(guī)律，請你計算經(jīng)過〃個小時后，細(xì)胞存活的個數(shù)為

個（結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示）

三.解答題（共7小題，滿分66分）

,1

19.計算：（―1）、+8+2?+|4—7|xg.

20解方程：

x+3x—3

1=

⑵41二二

46

21.按要求畫一畫，再填空:

(1)畫線段A3；

(2)延長線段到點(diǎn)C,使6C=2A5；

(3)延長線段到點(diǎn)。，使A￡)=A5；

(4)根據(jù)上述畫法可知，CD=BC,AD=_BC=AC.

22.先化簡，再求值：(2%2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+/),其中x=-L,y=2.

23.如圖，。是直線AB上的一點(diǎn)，ZAOE=ZFOD=90a,OB平分/COD,且/2。。=28°.

(1)求/DOE和。20尸的度數(shù);

(2)求/(%)￡+/。?！甑亩葦?shù).

24.某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件.已知乙種商品每件進(jìn)

價比甲種商品每件進(jìn)價貴5元.甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件.(注：獲利=售價-進(jìn)價)

(1)該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？

(2)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？

25.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AB=15,BC=11.

AIIMICNIIB

(1)圖中共有一條線段.

(2)求線段AM的長；

(3)在線段3C上取一點(diǎn)N,使得CN：NB=5：6,求線段MN的長.

天津市2023年七年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬卷

（滿分120分）

一.選擇題（共12小題，滿分36分）

1

1.若口的相反數(shù)是2023,則a的值為（）

11

A.B.-2023D.2023

20232023

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可進(jìn)行求解.

【詳解】解：：數(shù)。的相反數(shù)為——

2023

.1

.?a=----------.

2023

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握和為1的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.在代數(shù)式三手中，含y的項(xiàng)的系數(shù)是（）

33

A.—3B.3C.------D.—

22

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的系數(shù)的概念.掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：匕2=33y

222

3

含y的項(xiàng)的系數(shù)是

故選：C.

3.陜北大紅棗是馳名中外的陜西特產(chǎn)，目前陜北地區(qū)紅棗的種植面積約有420000畝，數(shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法

可以表示為（）

A.4.2xl04B.42x104C.4.2xl05D.0.42xl05

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXO的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1

時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】420000=4.2x105

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列計算正確的是().

A.23^32=1B.(^)x(-9)=-36

C.-23+(-2)=4D.(-3)3+9=0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則將選項(xiàng)分別計算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：A、23+32=8+9=—,原式計算錯誤，不符合題意；

9

B、(T)x(—9)=36,原式計算錯誤，不符合題意；

C、—23+(—2)=—8+(—2)=4,原式計算正確，符合題意；

D、(—3)3+9=—27+9=—18,原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖的幾何體，從左面看的平面圖是()

中』

左面//

面

A.千廠

"一

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形(是左視圖)，可得答案.

【詳解】解：從左面看第一層是兩個小正方形，第二層右邊是一個小正方形,左邊沒有,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟記三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

6.下列說法中：①延長射線A3到點(diǎn)P；②經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出三條直線；③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最

短；④點(diǎn)C是直線A3上的點(diǎn)，如果=則點(diǎn)C為A3的中點(diǎn).其中正確的個數(shù)是（）

2

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直線、線段公理，射線和中點(diǎn)的定義判斷對錯求解.

【詳解】解：①射線無限長，不可延長，故①錯誤.

②經(jīng)過三點(diǎn)能畫出1或3條直線，故②錯誤.

③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故③正確.

④點(diǎn)C是直線A3上的點(diǎn)，AC=！A3時，C可能不在線段A3上.故④錯誤.

2

綜上所述只有③1個正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查直線、線段公理，射線和中點(diǎn)的定義，解題關(guān)鍵是掌握直線、線段公理，射線和中點(diǎn)的定義.

7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

Cb0a

A.\b+c\=b+cB.\a-b\=b-aC.\a+c\—a-cD.\a-c\—a-c

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷各數(shù)的符號，再對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，c<b<0<a,\a\<\b\<\c\,

Z?+c<0,a-Z?>0,a+c<0,a-c>0,

.\\b+c\=-b-c,故A選項(xiàng)錯誤；

\a-b\=a-b,故3選項(xiàng)錯誤；

\a+c\=-a-c,故。選項(xiàng)錯誤；

\a-c\=a-c,故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對值的性質(zhì)，當(dāng)。是正數(shù)時，〃的絕對值是它本身。；當(dāng)。是負(fù)數(shù)時，。

的絕對值是它的相反數(shù)當(dāng)〃是零時，〃的絕對值是零.

8.%=-1是方程3。+4%=一〃的解，則。的值是（）

A.1B.-2C.2D.-1

【答案】A

【解析】

【詳解】解：3a-4=-a,解得：a=\.故選A.

9.若（左+1）/口+3=0是關(guān)于％的一元一次方程，則左的值為（）

A.1B.2C.±1D.±2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得到網(wǎng)一1=1，左+1H0即可求出左的值.

詳解】解：根據(jù)題意得：網(wǎng)―1=1且上+1H0,

解得：左=±2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

10.當(dāng)時鐘的時針與分針的夾角為75°時，對應(yīng)的時刻是（）

A.12：15B.3：45C.3：30D.9：30

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了鐘面角，掌握時針每分鐘走過0.5°解題關(guān)鍵.根據(jù)時鐘上一大格是30。，一小格是6。，時

針一分鐘轉(zhuǎn)0.5°,逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：A.12：15時鐘的時針與分針的夾角為82.5°,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.3：45時鐘的時針與分針的夾角為157.5。，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.3：30時鐘的時針與分針的夾角為75。，該選項(xiàng)符合題意；

D.9：30時鐘的時針與分針的夾角為105°,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

11.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，

一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛

車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程

（）

A.4（x-l）=2x+8B,4（x+l）=2x-8

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)有尤輛車，根據(jù)四人共車，一車空，則一共有4（x-1）人，再根據(jù)每2人共乘一車，最終剩余8個人列

出方程即可.

【詳解】解：設(shè)有x輛車，則一共有4（x—1）人，

由題意得4（x—l）=2x+8,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.某商店在甲批發(fā)市場以每包機(jī)元的價格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包w元（心〃）的價格進(jìn)了同

樣的60包茶葉.如果以每包----元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（）

2

A.盈利了B.虧損了C.不盈不虧D,盈虧不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利潤=（售價-進(jìn)價）x數(shù)量.

由題意得，進(jìn)貨成本=40%+60〃，銷售額=50（m+”）,根據(jù)題意列式求解即可.

【詳解】解：由題意得，進(jìn)貨成本=40帆+60〃，銷售額二F-x（40+60）=50（m+〃），

故50（瓶+-（40m+60〃）

=50m+50〃—40m—60〃

=10（m-n）

?:m>n,

10（m—zi）>0,

???這家商店盈利.

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分18分）

13.計算：----1—=.

32

【答案】I

6

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可得.

i!?31

【詳解】=

32666

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.己知Na=50°30'，則Na的余角的度數(shù)是.

【答案】39°30'

【解析】

【分析】兩角互余，則他們的和等于90。，那么可求其余角.

【詳解】設(shè)所求角為“，則有Na+N/?=90。，

Zcr=50°30,

??.//7=90°-50。30'=39°30'

故答案為：39°30'.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的性質(zhì)，兩角互余和為90。，熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵.

15.如果的值比卓的值大1,那么2—a的值為_______.

47

【答案】-3

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：一胃=1,

47

去分母得：7a+21-8a+12=28,

移項(xiàng)合并得：-a=-5,

解得：4=5,

則2-°=2-5=-3,

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

16.若兩個單項(xiàng)式2xmyn與-3xy3n和也是單項(xiàng)式，則（m+n）111的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】由兩個單項(xiàng)式2xmyn與-3xy3n的和還是單項(xiàng)式就得出它們是同類項(xiàng)，由同類項(xiàng)的定義可求得m和n的值.

（詳解】兩個單項(xiàng)式2xmyn與-3xy3n的和也是單項(xiàng)式，

2xmyn與-3xy3n是同類項(xiàng),

m=l,n=3n,

m=l,n=0,

???(m+n)m=(1+0)i=l,

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相

同字母的指數(shù)相同.注意只有同類項(xiàng)才能合并使它們的和是單項(xiàng)式.

17.已知線段AB=6,在直線42上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)。為尸2的中點(diǎn)，則線段AQ的長為.

【答案】5或9

【解析】

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得尸。=。8,根據(jù)AP=2PB,求出然后求出尸。的長度，即可求出AQ的長

度.

【詳解】解：如圖1所示，

\'AP=2PB,AB=6,

1122

PB=-AB=-x6=2,AP=—AB=—x6=4；

3333

:點(diǎn)。為尸8的中點(diǎn)，

11

PQ=QB=-PB=-x2=l；

22

：.AQ=AP+PQ=4+l=5.

APQ—~BABQP

圖1圖2

如圖2所示，?:AP=2PB,AB=6,

：.AB=BP=6,

:點(diǎn)。為尸2的中點(diǎn)，

：.BQ=3,

：.AQ=AB+BQ=6+3=9.

故AQ的長度為5或9.

故答案為：5或9.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)的連線段的長叫兩點(diǎn)間的距離，解題時注意分類思想的運(yùn)用.

18.某種細(xì)胞開始有兩個，1小時后分裂成4個并死去1個，2個小時后分裂成6個并死去2個，3小時后分裂成8

個并死去3個，4小時后分裂成10個并死去4個，按此規(guī)律，請你計算經(jīng)過〃個小時后，細(xì)胞存活的個數(shù)為

個(結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示)

【答案】(〃+2)

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律："個小時后分裂成的細(xì)胞個數(shù)為2（M+1）,死亡的個數(shù)為“，則可求得存活的細(xì)胞個

數(shù).

【詳解】解：由題意得：”個小時后分裂成細(xì)胞個數(shù)為25+1）,死亡的個數(shù)為W,則存活的細(xì)胞個數(shù)為：2

（〃+1）~n=n+2

故答案為：5+2）

【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)字類規(guī)律問題，關(guān)鍵是找出規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律，體現(xiàn)了由特殊到一般

的數(shù)學(xué)思想.

三.解答題（共7小題，滿分66分）

21

19.計算：（―1）+8+22+|4-7|X§.

【答案】2

【解析】

【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算.

詳解】解：原式=—l+8+4+3xU

3

=—1+2+1

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵.

20.解方程：

x+3x—3

1

⑵U/二,

46

Q1

【答案】（1）X=—

23

（2）y=-l

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵.

（1）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；

（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【小問1詳解】

去分母，得2（x+3）=25（x—3）,

去括號，得2x+6=25x—75,

移項(xiàng)，得2x—25x=—75—6,

合并同類項(xiàng)，得-23%=-81,

系數(shù)化為1,得x=—；

23

【小問2詳解】

解：

46

去分母，得3(3y—1)—12=2(5y—7),

去括號，得9y—3—12=10y—14,

移項(xiàng)，得9y—10y=12+3—14,

合并同類項(xiàng)，得-y=L

系數(shù)化為1,得y=-l.

21.按要求畫一畫，再填空：

(1)畫線段AB；

(2)延長線段到點(diǎn)C,使5C=2A6；

(3)延長線段到點(diǎn)。，使A￡)=A3；

(4)根據(jù)上述畫法可知，CD=BC,AD=_BC=AC.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)2；-；-

23

【解析】

【分析】此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段、線段的中點(diǎn)、線段的和差等知識與方法,

正確地按要求作出圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)作射線A"并在40上取一點(diǎn)3，即得到線段AB；

(2)在的延長線上截取即得到所求的點(diǎn)C；

(3)以3為端點(diǎn)，過點(diǎn)A作射線3N,在84的延長線上截取=即得到所求的點(diǎn)。；

(4)由應(yīng)>=2A3，BC=2AB,得BD=BC,則8是線段。。的中點(diǎn)，所以CD=23C；由5C=2A￡>,

AC^3AD,得AD=(BC=GAC,于是得到問題的答案.

23

【小問1詳解】

解：如圖1,作射線AM,在40上取一點(diǎn)5,

AJBM

圖1

線段A3就是所求的線段；

【小問2詳解】

解：如圖2,在A3的延長線上截取=2/3,

AIC\~ld

圖2

點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)；

【小問3詳解】

解：如圖3,以3為端點(diǎn)，過點(diǎn)A作射線6N,在B4的延長線上截取

2V-olAJSIC\~ld

圖3

點(diǎn)。就是所求的點(diǎn)；

【小問4詳解】

解：BD^AD+AB=2AB,BC=2AB,

BD-BC,

.?.5是線段OC的中點(diǎn)，

CD=2BC；

BC=2AB,AD=AB,

:.BC=2AD,

AC=BC+AB=3AB=3AD,

:.AD^-BC^-AC,

23

11

故答案為：2,一,

23

22.先化簡，再求值：（2/-2/）-3（/產(chǎn)+/）+3（/_/+J）,其中工=—1,y=2.

【答案】3

【解析】

【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【詳解】（2%2—2/）—3（%2y2+%2）+3（%2,2+,2）

=2x12-2y2_3x2y2-3x2+3x2y2+3y2=-%2+黃

當(dāng)x=T,y=2時，原式=-x?+V=-1+4=3.

【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算和化簡能力.

23.如圖，。是直線AB上的一點(diǎn)，ZAOE^ZFOD^90°,。2平分NC。。，且NBOC=28°.

(1)求/QOE和/8。尸的度數(shù)；

(2)求/<70石+/。。￡的度數(shù).

【答案】(1)62°,118°；(2)180°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到/8OE=NAOE=90。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/BOO=NBOC=28。，根據(jù)角

的和差即可得到結(jié)論；

(2)求出NCOE、ZDOE,相加即可.

【詳解】解：(1)VZAOE=ZFOD=90°,

：.ZBOE=ZAOE=90°,

平分/COD,

：.ZBOD=ZBOC=28°,

：./DOE=90°―NBOD=62°；

ZBOF=ZDOF+ZBOD=118°；

(2)；ZBOE=90°,NBOC=28°,

：.4cOE=ZBOE+ZBOC=118°,

由(1)知/。?！?62。，

ZCOE+ZDOE=118°+62°=l80°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角的定義，性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.

24.某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件.已知乙種商品每件進(jìn)

價