廣西東興市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷二（含答案）

廣西東興市2024年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試全真模擬二

一'單選題（本題共計(jì)7小題，總分21分）

（二一尸

1.計(jì)算匕02"的值為（）

11

A.2024B.2024C-2024D.2024

2.下列化學(xué)儀器中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

前Y

A.AB

J1U口u叩q1

C.t-=■~~1D

3.如圖，直線與CD相交于點(diǎn)0,OE在NBOC的內(nèi)部,若=SO°,Z-BOE=3乙COE,貝的度

數(shù)為（）

A

cj0

B1

A.20。B.30。C.40。D.60。

4.下列計(jì)算正確的是（）

A,a3+a4=a7B.（—a3）2=—a6

C.—4a*+a"———4a4D.Y.滔=a'

5.已知人為常數(shù)，且k。。，一次函數(shù)丫=-尤+1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,則正比例函數(shù)丫=一-的圖

象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.目前，體育運(yùn)動(dòng)已成為了青少年成長(zhǎng)路上的“健康必修課”.為了促進(jìn)青少年身心健康全面發(fā)展，某

校成立了鉛球興趣小組.愛(ài)好鉛球的蘇陽(yáng)同學(xué)在一次擲鉛球時(shí)，鉛球落地后在水平地面上砸出一個(gè)坑,

經(jīng)過(guò)坑的最低點(diǎn)C的豎直截面如圖所示（點(diǎn)4、B、C均在。。上，且OCJ.力B于點(diǎn)D）,已知坑的最大深

度C。為2cm/B=8cm,則鉛球的半徑。人為（)

A.3cm4cmC.5cmD.8cm

7.如圖是小穎家門口的路燈示意圖，%為垂直于地面的豎直燈桿（點(diǎn)4在地面上），燈桿頂端。與燈泡

P之間用一根曲桿連接，曲桿的形狀可看成是一條拋物線的一部分，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，%所在直線為

y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知該拋物線的頂點(diǎn)M（2,2）,豎直燈桿。4的高度為1。血，燈

泡P到y(tǒng)軸的水平距離為3租，則燈泡P到地面的高度為（）

B.10.5mC.11mD.11.5m

二'填空題（本題共計(jì)6小題，總分18分）

8.比較大?。?.衽.（填“<>”或“=”）

9.分解因式：4m3-12m2+9m=

10.爸爸購(gòu)買了邊長(zhǎng)相等的正方形和正打邊形兩種地磚，用來(lái)鋪?zhàn)约业匕澹仢M后地面的部分示意圖

如圖所示，貝W的值為

正A邊形正”邊形

11.如圖，已知正方形2BCD的邊長(zhǎng)為12,BQ為對(duì)角線，點(diǎn)E在BC上，且BE=2DE,連接CE,則

CE的長(zhǎng)為

12.已知點(diǎn)做叼必)、以久2必)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且當(dāng)?shù)穑肌悖季?時(shí)，yi＞y2,

則k的值可以是.(寫出一個(gè)即可)

13.如圖，在梯形ZBCD中，AD〃BC/D=120。,BC=CD=6,點(diǎn)E為BC±_方一動(dòng)點(diǎn),連接BE、

CE/BEC=30。，以點(diǎn)E為圓心作G)E,G)E的半徑為2,點(diǎn)P為。E上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、EP,貝IJCP的最

大值為_(kāi)________

三'解答題(本題共計(jì)14小題，總分81分)

儲(chǔ)中,I73-1|-(-73)2-12X(-1)

14.計(jì)算：3.

15.解不等式2(%-2)＜久-1,并求它的非負(fù)整數(shù)解.

3xxx—2

16.化簡(jiǎn)：x+1X-1./一1.

17.如圖，在中，乙4=140。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在口內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得PB=PC,

且ZPCD=12O。.(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.已知關(guān)于久的一元二次方程%2-2久+2/c-l=0

(1)當(dāng)左=1時(shí)，求方程的解；

(2)若該方程有實(shí)數(shù)根，求上的取值范圍.

19.如圖，在A2BC中，AB=AC,點(diǎn)。、E、F分別為邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF.求證：四

邊形4EDF是菱形.

A

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且A(4,4),B(3,2),C(1,2).

(1)在圖中畫(huà)出將A/BC沿喈由向左平移6個(gè)單位后得到的AAlBi%(點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

"1、B］、/)；

(2)在圖中畫(huà)出將A/BC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAzB2c2(點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

A2,B2,C2)

21.《孟子?梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老愛(ài)老”是中華民族優(yōu)良的傳統(tǒng)美德，我們

要弘揚(yáng)這優(yōu)良的傳統(tǒng)，為新中國(guó)的精神文明建設(shè)貢獻(xiàn)自己的一份力量.小穎計(jì)劃利用周末從4B,C三個(gè)

養(yǎng)老中心中，選擇一個(gè)參加志愿服務(wù)活動(dòng)，但一時(shí)間不知道該選擇哪個(gè)養(yǎng)老中心，于是決定通過(guò)轉(zhuǎn)

轉(zhuǎn)盤的方法決定.如圖，有兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，圖①中的轉(zhuǎn)盤被平均分成4份，分別標(biāo)上數(shù)字1、

2、3、4,圖②中的轉(zhuǎn)盤被平均分成3份，分別標(biāo)上數(shù)字小穎分別將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，記

錄下轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)視為無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)，若兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的兩個(gè)數(shù)字之積為正數(shù)，則去人養(yǎng)老中心；若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指

針指向的兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)，則去B養(yǎng)老中心；若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的兩個(gè)數(shù)字之積

為零，則去C養(yǎng)老中心.

圖①圖②

（1）圖①中轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字大于2的概率為

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小穎最終去A養(yǎng)老中心的概率.

22.渭華起義紀(jì)念館位于陜西省渭南市華州區(qū)高塘鎮(zhèn)，是集紅色旅游、紅色教育、紅色文化于一體

的紅色基地，被命名為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位、全國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育示范基地、全國(guó)中小學(xué)生研學(xué)實(shí)

踐教育基地.某次研學(xué)旅行中，珥珥和妍妍兩人準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該紀(jì)念館中渭華起義紀(jì)念塔的高

度，如圖，現(xiàn)現(xiàn)在點(diǎn)E處放置一面平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），后退到點(diǎn)C處時(shí)，眼睛位于點(diǎn)0處,

此時(shí)恰好在平面鏡中看到了塔頂A的像，妍妍拿來(lái)一根標(biāo)桿立于點(diǎn)。處，珥珥發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)G、標(biāo)

桿頂端F和塔的頂端4恰好在一條直線上，已知點(diǎn)B、E、C、G在一條水平直線上，點(diǎn)C、D、F在一條

豎直線上，ABLBG.FCLBG,經(jīng)測(cè)量，CE=1米，CG=3米，珥班的眼睛到地面的距離CD=L6米，

標(biāo)桿CF=4米，請(qǐng)你根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，幫助現(xiàn)現(xiàn)和妍妍計(jì)算渭華起義紀(jì)念塔的高度AB.

23.2024年春節(jié)的“文旅熱”現(xiàn)象，展現(xiàn)著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)大韌性.今年春節(jié)長(zhǎng)假后，陜西某地深入復(fù)盤

總結(jié)，堅(jiān)持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路徑，不斷提供優(yōu)質(zhì)文旅產(chǎn)品，做強(qiáng)地方文化“軟實(shí)力”、文

旅資源“硬支撐”，引導(dǎo)文旅業(yè)態(tài)健康發(fā)展.蘇曉一家前往陜西某景點(diǎn)旅游，他們從家出發(fā)，勻速行駛

50kni后進(jìn)入高速，在高速路上勻速行駛一段時(shí)間后，駛出高速，進(jìn)入城市道路（城市道路的行駛速

度低于高速路上的行駛速度），蘇曉一家離家的距離貝卜?。┡c行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）蘇曉一家在高速路上行駛的時(shí)間是小時(shí);

（2）求圖中4B段y與久之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）蘇曉一家從家出發(fā)多久后，離家的距離為200卜?。?/p>

24.在當(dāng)今時(shí)代，科技創(chuàng)新已成為推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的重要力量，而人工智能則是其中最具代表性和潛

力的領(lǐng)域.近年來(lái)，人工智能技術(shù)發(fā)展迅速，2024年3月，文生視頻模型Sora的推出引起全社會(huì)的

廣泛關(guān)注，該模型可以深度模擬真實(shí)物理世界，標(biāo)志著人工智能在理解真實(shí)世界場(chǎng)景并與之互動(dòng)的

能力方面實(shí)現(xiàn)飛躍，也被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)通用人工智能（AGI）的重要里程碑.為培養(yǎng)中學(xué)生的科技創(chuàng)新能力,

某校組織了一次科技創(chuàng)新大賽，賽后校團(tuán)委從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)

%進(jìn)行整理，分成46°《久＜7°、B.70《久＜80、C.804K＜90、D904x4l0°四組，并繪制成如下不完

整的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題；

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并填空：所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)落在▲組;

（2）把每組中各個(gè)同學(xué)的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組的中間值為65刀組的中間值為95）來(lái)代

替，請(qǐng)計(jì)算所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；

（3）若共有100名學(xué)生參加此次科技創(chuàng)新大賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的共有多少名學(xué)生？

25.如圖，為。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，蓮接ZC、BC,過(guò)點(diǎn)B作經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線/的垂線，垂

足為D,已知BC平分乙4B?

（1）求證：直線［為。。的切線;

tan乙BCD=—,BD=6__

(2)若4，,求。。的半徑.

26.如圖，已知拋物線G：y=a/+b%+3（a、b為常數(shù)，且a。0）與久軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)力在點(diǎn)B的

左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（1,4）為該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E為該拋物線的對(duì)稱軸z與久軸的交點(diǎn)，連接

BD

（2）將拋物線G向下平移血（血＞。）個(gè)單位，得到拋物線0,若點(diǎn)F為拋物線02的頂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在平

移過(guò)程中，是否存在小，使得AAEF與ABDE相似（包含全等）?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的小的值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)4在久軸正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，

°Z=6,OC=4,點(diǎn)°、E分別為邊04、BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且°。=BE,連接DE.

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,設(shè)CE的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2）如圖2,將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段EF（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F）,連接BF.

①當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5，。）時(shí)，求線段BF的長(zhǎng)；

②設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（a，°），aK3,ABEF的面積為S,求S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8?【答案】>

9.【答案】m(2m-3)2

10.【答案】8

11.【答案】城

12.【答案】一3(答案不唯一)

13.【答案】14

14.【答案】原式

=但一1一3一(-4)

—F

15.【答案】去括號(hào)，得2x—4<x—1,

移項(xiàng)，得2久一久<一1+4,

合并同類項(xiàng)，得X<3,

故它的非負(fù)整數(shù)解為0，L2.

16.【答案】解原式

_3x(x—1)—%(%+1)x—2

="+3)(%—「+凸

=2x(x-2)(%+1)(%-1)

(x+1)(%—1)%—2

=2%.

17.【答案】點(diǎn)P如圖所示.

配方,得01)2=0,

解得久1=%2=1.

(2)解：?.?該方程有實(shí)數(shù)根，

.-.(-2)2-4xlx(2/c-l)>0,

解得上41,

即若該方程有實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是k4l.

19.【答案】證明：..?點(diǎn)°、E、F分別為邊BC、4B、4C的中點(diǎn),

.?.DE和QF為AABC的兩條中位線，

.DE//AC.DE=^AC,DF//AB,DF=

...四邊形AEDF是平行四邊形.

AB-AC,??.DE—DF,

...四邊形4EDF是菱形.

20.【答案】(1)A"http://］如圖所示.

(2)解：如圖，

△&B2c2就是所求作的三角形

21?【答案】（1）2

（2）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

圖①1234

圖②小小小小

圖②-101-101-101-101

積-101?202-303-404

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之積為正數(shù)的

有4種情況，

_4_1

（小穎最終去A養(yǎng)老中心）=豆=3

22.【答案】解：根據(jù)題意，可得

/.AEB=乙DEC,乙ABE=乙DCE=90°,

AB_BE

???l^ABE?t^DCE,反=而，

即

ABBE

—=—,AB=1.6BE.

1.61

???/.ABG=乙FCG=90°,^AGB=乙FGC,

AABG?AFCG,：.

黑FC=黑CG

即

AB_BE+4

7=~3~，

?1-3AB=4(BE+4).

由①②可得，AB=32,

.?.渭華起義紀(jì)念塔的高度4B為32米.

23.【答案】(1)3

(2)設(shè)圖中段y與久之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0).

(k+b=50,(k-100,

根據(jù)題意，得［4k+b=350,解得｛b=-50,

...y與比之間的函數(shù)表達(dá)式為y=100%—50.

(3)由題意，得100%-50=200,

解得x=2.5,

，蘇曉一家從家出發(fā)23%后，離家的距離為200國(guó)n.

24.【答案】（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

''人如人

8

嬴/分

C(填“804x<90”也正確)

1

—x(65x2+75x6+85x8+95x4)=82

⑵20

，所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)為82分.

4

100x0=20

（3）20（名），

...估計(jì)成績(jī)不低于90分的共有20名學(xué)生.

25.【答案】（1）證明：連接℃；如圖.

???BC平分乙ABD..??乙OBC=Z-DBC

???OB=OC,:.Z,OBC=Z.OCB,

/-OCB=乙DBC,??.OC//BD.

BD11,???OC11.

點(diǎn)C在。。上

...直線，為。。的切線.

CD=8,BC=JBD24-CD2=10.

?.?4B為。。的直徑，.?.乙4cB=90。,

.?.zX+z^5C=90°,

又?：“BD+乙BCD=90°f￡,ABC=乙CBD,

=乙BCD,

3.43

tanAA=???sinA=-

???45.

BC=10,???AB=^

'：3,

25

，。。的半徑為9.

26.【答案】(1)?拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(l,4),

二拋物線J的對(duì)稱軸I為直線久=1,即2a,

；.b=-2a,即拋物線,I：'=ax~2ax+3.

將點(diǎn)。(1,4)代入，得4=a—2a+3,

解得a=Tib=2,

二拋物線Ci的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2%+3.

(2)在y=_/+2工+3中，令y=o,得久1=_1，%2=3,

.?/(一l,0),B(3,0).

???頂點(diǎn)。(L4),

,\E(1,0),DE=4,BE=2,AE=2.

???拋物線g向下平移機(jī)(血>。)個(gè)單位得到拋物線02,

...點(diǎn)/在直線/上，

.?.NBED=NZEF=90。，

二需分△力"?ABED和AAEP~ADEB兩種情況進(jìn)行分析.

EF_AE

①當(dāng)A4E尸?ABED時(shí)，HE=JE,

DE=4,BE=2,AE=2,

EF2

42或(1,-4)

,-,m>0,：?此時(shí)F(1,-4),此時(shí)m=8

EF_AE

②當(dāng)A力EF?ADEB時(shí)，~BE=~DE,

vDE=4,BE=2,AE=2,

EF2

,?,2=*，EF=1，二尸(1,1)或(1，-1)

...此時(shí)小=3或m=5.

綜上可知，存在小，使得AAEF與ABDE相似，加的值為3或5或8.

27.【答案】(1)(3,2)

(2)①：0A=6,0C=4,四邊形。力BC是矩形，

???4(6,0),C(0,4),B(6,4).

v￡)(5,0),：.0D=5,??.AD=1.

???OD=BE,??.AD=CE,???CE=1,??.E(l,4).

過(guò)點(diǎn)E作EMI。4于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)尸作FNIBC于點(diǎn)N,如圖2,則0M=1萬(wàn)M=4,

圖2

???DM=OA-OM-AD=4.

,:乙BEM=乙DEF=90。,艮+乙BED=乙FEN+乙BED=90°

???乙DEM=乙FEN.

又?.?4DME=Z.FNE=90。,DE=FE,

;^DEM=LFEN^AAS}t??.FN=DM=4,EN=