河北省唐山市樂(lè)亭一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北省唐山市樂(lè)亭一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與2．地震以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量，則里氏震級(jí)可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級(jí)地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級(jí)地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量的（）倍.A.7 B.C. D.3．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.884．設(shè)，則A. B.C. D.5．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與6．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半7．已知集合，,則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.39．若過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.510．已知函數(shù)（ω>0），對(duì)任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______12．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.13．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.14．化簡(jiǎn)：=____________15．已知，且，則______.16．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；18．計(jì)算：（1）；（2）19．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決上述問(wèn)題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，20．近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過(guò)對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值21．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對(duì)任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)椋瘮?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋诤瘮?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)?，所以與不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉椋耘c不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.2、C【解析】把兩個(gè)震級(jí)代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為，里氏7.3級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：3、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小5、C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.7、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出選項(xiàng).【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)?，由圖象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題.多選題9、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時(shí)，最小.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得，再計(jì)算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：12、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為13、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：14、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力15、##【解析】化簡(jiǎn)已知條件，求得，通過(guò)兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡(jiǎn)得①，則，由，得，，.故答案為：16、；【解析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，，單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用兩角和差公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=（2）原式==19、（1）應(yīng)將y=2（2）至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個(gè)解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗(yàn)x=4，5，6時(shí)函數(shù)值與真實(shí)值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問(wèn)1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因?yàn)間4，g5，g6【小問(wèn)2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人20、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問(wèn)1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間x變換時(shí)，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為【小問(wèn)2詳解】由（2）知：，所以，即，當(dāng)，時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值44121、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)