湖南省長(zhǎng)沙市大成橋鄉(xiāng)聯(lián)校2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市大成橋鄉(xiāng)聯(lián)校2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中（）①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)選項(xiàng)一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時(shí)，f（x）=x2遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；C，y=定義域?yàn)閧x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；D，y=sinx定義域?yàn)镽，在R上不單調(diào)．故選：A．3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．【解答】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．故選D5.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B6.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．7.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．8.已知全集,若集合，則． ．

．

．參考答案：D9.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.下列函數(shù)中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意首先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=；從而作函數(shù)的圖象輔助求解．解答： 由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，3x﹣1≤x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；當(dāng)x＞0時(shí)，3x﹣1＞x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；則f（x）=；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案為：（，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略13.已知m，n表示兩條不同的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)為

▲

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：②③14.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個(gè)零點(diǎn)（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．15.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

16.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而17.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求過兩直線和的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線的方程（1）直線與直線平行；（2）直線與直線垂直．參考答案：解得--------2分所以交點(diǎn)（-1，2）（1）-----4分直線方程為--------6分（2）---------8分直線方程為--------10分19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）min=f（0）=2sin=1，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范圍[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]．k∈Z．20.參考答案：解：（1）圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為，半徑．

……2分(2)設(shè)以線段為直徑的圓為，且圓心的坐標(biāo)為．

由于，，即，∴①

……3分由于直線過點(diǎn)，所以的方程可寫這為，即，因此．

……4分又，．……5分而，所以②

……6分

由①②得：．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為．所以，所求斜率為1的直線是存在的，其方程為或.

……8分

略21.在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)該抽樣方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

18﹑（本小題12分）在中、、分別是角、、的對(duì)邊，已知、、成等比數(shù)列，且，求及的值。參考答案：解:(1)這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣．------------3分(2)因?yàn)楫a(chǎn)品尺寸在[10,15)內(nèi)的頻率為0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)內(nèi)的頻率為：1－0.08＝0.92，由頻率＝，得n＝＝＝50

----------8分(3)尺寸在[20,25)內(nèi)的頻率為0.04×5＝0.