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文檔簡介
數學試卷注意事項:1.答題前,考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?在試題卷上作答無效.3.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分,考試用時120分鐘.一?單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合,則()A.B.C.D.2.下列函數在其定義域內單調遞增的是()A.B.C.D.3.已知等差數列滿足,則()A.2B.4C.6D.84.已知點是拋物線上一點,若到拋物線焦點的距離為5,且到軸的距離為4,則()A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函數的定義域為.記的定義域為集合的定義域為集合.則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知函數的定義域為.設函數,函數.若是偶函數,是奇函數,則的最小值為()A.B.C.D.7.從的二項展開式中隨機取出不同的兩項,則這兩項的乘積為有理項的概率為()A.B.C.D.8.已知圓,設其與軸?軸正半軸分別交于,兩點.已知另一圓的半徑為,且與圓相外切,則的最大值為()A.20B.C.10D.二?多項選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多個選項是符合題目要求的,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)9.離散型隨機變量的分布列如下表所示,是非零實數,則下列說法正確的是()20242025A.B.服從兩點分布C.D.10.已知函數,下列說法正確的是()A.的定義域為,當且僅當B.的值域為,當且僅當C.的最大值為2,當且僅當D.有極值,當且僅當11.設定義在上的可導函數和的導函數分別為和,滿足,且為奇函數,則下列說法正確的是()A.B.的圖象關于直線對稱C.的一個周期是4D.三?填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)12.過點作曲線且的切線,則切點的縱坐標為__________.13.今年暑期旅游旺季,貴州以涼爽的氣候條件和豐富的旅游資源為依托,吸引了各地游客前來游玩.由安順黃果樹瀑布?荔波小七孔?西江千戶苗寨?赤水丹霞?興義萬峰林?銅仁梵凈山6個景點諧音組成了貴州文旅的拳頭產品“黃小西吃晚飯”.小明和家人計劃游覽以上6個景點,若銅仁梵凈山不安排在首末位置,且荔波小七孔和西江千戶苗寨安排在相鄰位置,則一共有__________種不同的游覽順序方案.(用數字作答)14.已知函數若存在實數且,使得,則的最大值為__________.四?解答題(共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)下圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形.圖(1)是一個面積為1的實心正三角形,分別連接這個正三角形三邊的中點,將原三角形分成4個小正三角形,并去掉中間的小正三角形得到圖(2),再對圖(2)中的每個實心小正三角形重復以上操作得到圖(3),再對圖(3)中的每個實心小正三角形重復以上操作得到圖(4),…,依此類推得到個圖形.記第個圖形中實心三角形的個數為,第n個圖形中實心區(qū)域的面積為.(1)寫出數列和的通項公式;(2)設,證明.16.(本小題滿分15分)如圖,在三棱臺中,和都為等腰直角三角形,為線段的中點,為線段上的點.(1)若點為線段的中點,求證:平面;(2)若平面分三棱臺所成兩部分幾何體的體積比為,求二面角的正弦值.17.(本小題滿分15分)已知雙曲線與雙曲線的離心率相同,且經過點的焦距為.(1)分別求和的方程;(2)已知直線與的左?右兩支相交于點,與的左?右兩支相交于點,D,,判斷直線與圓的位置關系.18.(本小題滿分17分)為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果,需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內,一段時間后測量小白鼠的某項指標值,按分組,繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗發(fā)現小白鼠體內產生抗體的共有160只,其中該項指標值不小于60的有110只.假設小白鼠注射疫苗后是否產生抗體相互獨立.(1)填寫下面的列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表及的獨立性檢驗,判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于60有關;單位:只抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性,對第一次注射疫苗后沒有產生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗,結果又有20只小白鼠產生抗體.(i)用頻率估計概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后產生抗體的概率;(ii)以(i)中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產生抗體的概率,進行人體接種試驗,記100個人注射2次疫苗后產生抗體的數量為隨機變量.求及取最大值時的值.參考公式:(其中為樣本容量)參考數據:0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919.(本小題滿分17分)三角函數是解決
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