2.2.3 整式的加減（三）整體思想與探究規(guī)律 同步練習(xí)

2.2.3整式的加減（三）整體思想與探究規(guī)律基礎(chǔ)過關(guān)練1．在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動上,宇陽同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律,第n個“100”字樣的棋子個數(shù)是（）A．11n B．n+10 C． D．6n+52．一組按規(guī)律排列的式子：a2,aA．a(chǎn)20202020 B．a(chǎn)20204040 C．a(chǎn)3．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個邊長為1的正方形紙板等分成兩個面積為12的長方形，接著把面積為12的長方形分成兩個面積為14的長方形，如此繼續(xù)進行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計算：1A．(12)10 B．1-(12)4．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．255．如圖在表中填在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）

A．216 B．147 C．130 D．4426．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，?，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．24 B．27 C．30 D．337．有一組數(shù)：?14,39A．(?1)n+12n?1n2 B．(?1)n+12n+18.若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣49.若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定10.已知x?2y=5，那么代數(shù)式的值是（）A． B．0 C．23 D．311.當(dāng)x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當(dāng)x＝﹣2時，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣9812.已知a+b=2018,?b+c=2020，則(a?c)4=A．8 B．?8 C．16 D．?1613．觀察下列各式：x?1xxx根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（）；利用規(guī)律完成下列問題：（1）______；（2）求的值．14.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形與等邊三角形鑲嵌而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，第4個圖案有13個三角形，…，按照這樣的規(guī)律，第5個圖案中有____個三角形，第n個圖案中有____個三角形（用含有n的代數(shù)式表示）．15．觀察一組等式：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5試猜想：1+3+5+7+9+???+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=16.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第20個數(shù)是．17.如果x+y＝2，則（x+y）2+2x+2y+1＝．18．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為1，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值為___．19.已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．20．觀察下列等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；……請解答下列問題：（1）請寫出第⑤個等式：；（2）請寫出第n個等式：；（3）根據(jù)上述規(guī)律，求1+3+5+7+…+2019+2020．能力提升練1.當(dāng)x=?3時，多項式ax3+bx+x=3.那么當(dāng)x=3A．?3 B． C．7 D．?172．若2a＝b+1，c＝3b，則﹣8a+b+c的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B34.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…．我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球），若一個“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個數(shù)為（）A．55 B．220 C．285 D．3855．謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A．2764 B．81256 C．27256 6．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）7.當(dāng)時，代數(shù)式ax5+bx3?1的值為3，則當(dāng)時，代數(shù)式8.已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．9．將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．10．觀察下列等式：1=12?02，3=22?11．將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n＝_____．12．如圖①，某廣場地面是用A．B．C三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作(1,1)，第二塊（B型）地時記作(2,1)…若位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條是__________．13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，3?1，33，3?4，37，3?11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a14．右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，……，第n個數(shù)記為a15．如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，若+2a2+2a3+…+＝n2020．（n16．觀察以下等式：第1個等式：1第2個等式：3第3個等式：5第4個等式：7第5個等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問題：1寫出第6個等式___________；2寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明．17.（1）為了計算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個點．此圖形共有（1+2+3+…+8）個點．如圖2，添出圖形的另一半，此時共8行9列，有8×9＝72個點，由此可得1+2+3+…+8=12×72=36用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請構(gòu)造一圖形，求13+18.（2021春?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．19．閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把a+3b看成是一個整體，則3a+3b嘗試應(yīng)用：(1)把2a?b2看成一個整體，合并2(2)已知x2+3y?2=0，求(3)已知a?2b=1，2b?c=?3，c?d=6，求a?c?拓展培優(yōu)練1.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．122．按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn3．把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．94．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．415．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F6．用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．717.若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．按規(guī)律排列的單項式：x，?x3，x5，?9．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是_____．10．觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．11．“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．12．觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為an，且滿足1an13．如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個點在射線___上．14．下列圖形是將等邊三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所以等邊三角形的個數(shù)是__________．15．如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為_________16．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是____________．17．已知a2?2a=1，則318．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

2.2.3整式的加減（三）整體思想與探究規(guī)律基礎(chǔ)過關(guān)練1．在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動上,宇陽同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律,第n個“100”字樣的棋子個數(shù)是（）A．11n B．n+10 C． D．6n+5【答案】C【分析】根據(jù)圖形可知:第①個“100”字中的棋子個數(shù)是3+4×2=2+1+(2×2)×2=11,第②個“100”字中的棋子個數(shù)是4+6×2=2+2+(2×3)×2=16,第③個“100”字中的棋子個數(shù)是5+8×2=2+3+(2×4)×2=21,第④個“100”字中的棋子個數(shù)是6+10×2=2+4+(2×5)×2=26,由此規(guī)律可得出答案．【詳解】第①個“100”字中的棋子個數(shù)是3+4×2=2+1+(2×2)×2=11,第②個“100”字中的棋子個數(shù)是4+6×2=2+2+(2×3)×2=16,第③個“100”字中的棋子個數(shù)是5+8×2=2+3+(2×4)×2=21,第④個“100”字中的棋子個數(shù)是6+10×2=2+4+(2×5)×2=26,……第n個“100”字中的棋子個數(shù)是2+n+2(n+1)×2=5n+6【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題,解題的關(guān)鍵是通過總結(jié)與歸納,得到其中的規(guī)律．2．一組按規(guī)律排列的式子：a2,aA．a(chǎn)20202020 B．a(chǎn)20204040 C．a(chǎn)【答案】C【分析】先觀察所給的前幾個式子，找出分子a的指數(shù)的規(guī)律,分母的規(guī)律，即可得2020個式子．【詳解】觀察所給的前幾個式子，發(fā)現(xiàn)第n個式子的分子a的指數(shù)為2n，分母為(2n-1)，把n換成2020即得第2020個式子的分子a的指數(shù)為2020×2=4040，分母為2020×2-1=4039，所以第2020個式子為a4040故選：C．【點睛】本題是找規(guī)律題也考查奇偶數(shù)的字母表示．其關(guān)鍵是仔細觀察前幾個式子的變化和聯(lián)系，歸納作出猜想，進行驗證，反復(fù)進行直到找規(guī)律．3．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個邊長為1的正方形紙板等分成兩個面積為12的長方形，接著把面積為12的長方形分成兩個面積為14的長方形，如此繼續(xù)進行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計算：1A．(12)10 B．1-(12)【答案】B【分析】分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可.【詳解】解：分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即為所求.最后一個小長方形的面積=(12即12+(【點睛】本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，通過數(shù)形結(jié)合看出前面所有小長方形的面積等于總面積減去最后一個空白的小長方形的面積是解答此題的關(guān)鍵.4．如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(a，b)表示第a排從左往右第b個數(shù)，則(9，4)表示的數(shù)是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25【答案】B【分析】根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可得規(guī)律，進而可求出（9，4）表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：3×(3?1)2+2=5；（3，1）：?3×3?12+1=?4；（由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）（n≤m）有，m×m?1表示的數(shù)是偶數(shù)時結(jié)果為負數(shù)，奇數(shù)時結(jié)果為正數(shù)，所以（9，4）表示的數(shù)是：?9×9?12【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．5．如圖在表中填在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）

A．216 B．147 C．130 D．442【答案】A【分析】分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的和乘以左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的奇數(shù)．因此，圖中兩個問號的數(shù)分別是左下是11，右上是13，由此解決問題．【詳解】∵右上和左下兩個數(shù)的和乘以左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的奇數(shù)∴圖中左下是11，右上是13∴m=11+13×9=216故選：【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于找出問號部分的數(shù)．6．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，?，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．24 B．27 C．30 D．33【答案】B【分析】根據(jù)前三個圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：第①個圖形中小圓圈的個數(shù)為6=3×1+3，第②個圖形中小圓圈的個數(shù)為9=3×2+3，第③個圖形中小圓圈的個數(shù)為12=3×3+3，歸納類推得：第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為3n+3（其中，n為正整數(shù)），則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為3×8+3=27，故選：B．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．有一組數(shù)：?14,39A．(?1)n+12n?1n2 B．(?1)n+12n+1【答案】C【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的分子和分母的變化特點，從而可以寫出第n個數(shù)．【詳解】解：一組數(shù)為?14,39第2個數(shù)為：39=?12×∴第n個數(shù)為：(?1)n【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出相應(yīng)的數(shù)字．8.若x﹣2y＝3，則2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用合并同類項法則計算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5＝﹣2．故選：A．9.若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能確定【分析】由題意可得2x+y＝1+x2，代入所求的式子即可解決問題．【解答】解：∵代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，∴x2＝2x+y﹣1；∴2x+y＝1+x2；∴9﹣2（y+2x）+2x2＝9﹣2（1+x2）+2x2＝9﹣2﹣2x2+2x2＝9﹣2＝7．故選：A．10.已知x?2y=5，那么代數(shù)式的值是（）A． B．0 C．23 D．3【答案】A【分析】將8-3x+6y變形為8-3（x-2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故選A．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=5整體代入是解題的關(guān)鍵．11.當(dāng)x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么當(dāng)x＝﹣2時，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【分析】將x＝2代入整式，使其值為﹣100，列出關(guān)系式，把x＝﹣2代入整式，變形后將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【解答】解：∵當(dāng)x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值為﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，則當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故選：C．12.已知a+b=2018,?b+c=2020，則(a?c)4=A．8 B．?8 C．16 D．?16【答案】C【分析】已知兩等式相減求出a-c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵a+b=2018,b+c=2020，∴a?c=a+b?b+c=2018?2020=?2，∴【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．觀察下列各式：x?1xxx根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（）；利用規(guī)律完成下列問題：（1）______；（2）求的值．【答案】xn+1?1；（1）；（2）（或321【分析】先觀察給出的各運算式的特點，再總結(jié)出規(guī)律，再表示即可；（1）直接利用規(guī)律寫出結(jié)果即可；（2）先在運算式后面加上1,再減去1,再直接利用規(guī)律解題即可.【詳解】解：由上面各式的規(guī)律可得：，故答案為：xn+1（1）由規(guī)律可得：故答案為：（2）=?321?1÷【點睛】本題考查運算規(guī)律的總結(jié)，表達與應(yīng)用，根據(jù)已有的運算總結(jié)出規(guī)律并運用規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形與等邊三角形鑲嵌而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，第4個圖案有13個三角形，…，按照這樣的規(guī)律，第5個圖案中有____個三角形，第n個圖案中有____個三角形（用含有n的代數(shù)式表示）．【答案】163n+1【分析】由所給的圖形可知：第1個圖案中三角形的個數(shù)為4；第2個圖案中三角形的個數(shù)為4+3=7；第3個圖案中三角形的個數(shù)為4+3+3=10；據(jù)此可得其規(guī)律．【詳解】解：第1個圖案中三角形的個數(shù)為4；第2個圖案中三角形的個數(shù)為4+3=4+3×1=7；第3個圖案中三角形的個數(shù)為4+3+3=4+3×2=10；第4個圖案中三角形的個數(shù)為4+3+3+3=4+3×3=13；第5個圖案中三角形的個數(shù)為4+3+3+3+3=4+3×4=16；.....．第n個圖案中三角形的個數(shù)為4+3×（n-1）=4+3n-3=3n+1．故答案為：16；3n+1．【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解答的關(guān)鍵是找到三角形個數(shù)變化的規(guī)律．15．觀察一組等式：1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5試猜想：1+3+5+7+9+???+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=【答案】n+2【分析】根據(jù)1+3=4=1+3221+3+5+7=16=1+72=42【詳解】解：1+3=4=1+3221+3+5+7=16=1+72=由此可以發(fā)現(xiàn)1+3+5+7+9+???∴1+3+5+7+9+???+(2n?1)+(2n+1)+(2n+3)=1+n+322【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)1+3+5+7+9+???16.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2，﹣5，10，﹣17，26，﹣37，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第20個數(shù)是．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的符號一正一負的出現(xiàn)，數(shù)字是12+1、22+1、32+1、42+1，…，從而可以寫出第n個數(shù)的表達式．【解答】解：∵一列數(shù)依次為：2，﹣5，10，﹣17，26，…，∴這列數(shù)的第n個數(shù)為：（﹣1）n+1?（n2+1），則第20個數(shù)為：（﹣1）20+1?（202+1）＝﹣401．故答案為：﹣401．17.如果x+y＝2，則（x+y）2+2x+2y+1＝．【分析】將x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得結(jié)果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案為：9．18．如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為1，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值為___．【答案】?1【分析】先根據(jù)已知代數(shù)式的值可得2y【詳解】解：由題意得：4y2?2y+5=1則2y2?y+1=?2+1=?1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．19.已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．【分析】先將原式分為兩組后，進行變形，再將已知的a﹣3b＝2，m+2n＝4，整體代入即可．【解答】解：∵a﹣3b＝2，m+2n＝4，∴2a﹣6b﹣m﹣2n＝2（a﹣3b）﹣（m+2n）＝2×2﹣4＝0．20．觀察下列等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；……請解答下列問題：（1）請寫出第⑤個等式：；（2）請寫出第n個等式：；（3）根據(jù)上述規(guī)律，求1+3+5+7+…+2019+2020．【答案】（1）1+3+5+7+9＝52；（2）1+3+5+7+…+（2n-1）＝n2；（3）1022120【分析】（1）根據(jù)題目中式子的特點，可以寫出第⑤個等式；（2）根據(jù)題目中式子的規(guī)律，可以寫出第n個等式；（3）根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的式子的特點，通過有理數(shù)混合運算，可以求得所求式子的值．【詳解】（1）由題意可得，第⑤個等式是：1+3+5+7+9＝52，故答案為：1+3+5+7+9＝52；（2）①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42⑤1+3+5+7+9＝52∴第n個等式：1+3+5+7+…+（2n-1）＝n2，故答案為：1+3+5+7+…+（2n-1）＝n2；（3）1+3+5+7+…+2019+2020＝（1+20192）2+2020＝10102+2020＝1020100+2020＝故答案為：1022120．【點睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)混合運算的性質(zhì)，從而完成求解．能力提升練1.當(dāng)x=?3時，多項式ax3+bx+x=3.那么當(dāng)x=3A．?3 B． C．7 D．?17【答案】A【分析】首先根據(jù)x=?3時，多項式ax3+bx+x=3，找到a、b之間的關(guān)系，再代入【詳解】當(dāng)x=?3時，axax3+bx+x=?27a?3b?3=3當(dāng)x=3時，原式=27a+3b+3=?6+3=?3故選A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值問題，難度較大，解題關(guān)鍵是找到a、b之間的關(guān)系.2．若2a＝b+1，c＝3b，則﹣8a+b+c的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】將2a＝b+1，c＝3b代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵2a＝b+1，c＝3b，∴﹣8a+b+c＝﹣4（2a）+b+c＝﹣4×（b+1）+b+3b＝﹣4b﹣4+4b＝﹣4，故選：C．3．如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．【詳解】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．4.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…．我國宋元時期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”其中的“落一形”堆垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示頂上一層1個球，下一層3個球，再下一層6個球），若一個“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個數(shù)為（）A．55 B．220 C．285 D．385【答案】A【分析】“三角形數(shù)”可以寫為：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n層“三角形數(shù)”為n(n+1)2，再把n＝10【詳解】解：∵“三角形數(shù)”可以寫為：第1層：1，第2層：3＝1+2，第3層：6＝1+2+3，第4層：10＝1+2+3+4，第5層：15＝1+2+3+4+5，∴第n層“三角形數(shù)”為n(n+1)2∴若一個“落一形”三角錐垛有10層，則該堆垛球的總個數(shù)為＝55．故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及數(shù)字變化規(guī)律，得出第n層“三角形數(shù)”為n(n+1)25．謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A．2764 B．81256 C．27256 【答案】B【分析】根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計算即可得解．【解答】解：圖2陰影部分面積＝1﹣，圖3陰影部分面積＝，圖4陰影部分面積＝，圖5陰影部分面積＝．故選：B．6．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）【答案】B【解析】2018是第1009個數(shù)，設(shè)2018在第n組，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），當(dāng)n=31時，n（n+1）=992；當(dāng)n=32時，n（n+1）=1056；故第1009個數(shù)在第32組，第32組的第一個數(shù)為2×992+2=1986，則2018是（2018?19862+1）=17則A2016=（32，17）．故選B．7.當(dāng)時，代數(shù)式ax5+bx3?1的值為3，則當(dāng)時，代數(shù)式【答案】-2【分析】把x=-2020代入代數(shù)式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當(dāng)?shù)淖冃危w代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)x=-2020時，代數(shù)式ax5+bx3-1的值為3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴當(dāng)x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵．8.已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，則a1+a2+…+a2021＝．【分析】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)x＝1時，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；當(dāng)x＝0時，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案為：1．9．將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．【答案】1275【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為nn+1【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1+2×2第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1+3×3第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1+4×4第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為nn+1則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即50×512【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．10．觀察下列等式：1=12?02，3=22?【答案】n2【分析】第一個底數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開始連續(xù)的奇數(shù)相同，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵1=12?02，3=22?故答案是：n2【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的關(guān)鍵．11．將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n＝_____．【答案】65【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可知每組的個數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個數(shù)，從而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【詳解】解：∵將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m組有m個連續(xù)的偶數(shù)，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010個偶數(shù)，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝45×(45+1)2＝1035，∴2020是第45組第1010－990＝20個數(shù)，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案為：65．【點睛】本題考查探索規(guī)律，認真觀察所給數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．如圖①，某廣場地面是用A．B．C三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作(1,1)，第二塊（B型）地時記作(2,1)…若位置恰好為A型地磚，則正整數(shù)m，n須滿足的條是__________．【答案】m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當(dāng)列數(shù)為奇數(shù)時，行數(shù)也為奇數(shù)，當(dāng)列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件．【詳解】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)，故答案為：m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)．【點睛】本題考查了坐標表示位置：通過類比點的坐標考查解決實際問題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，3?1，33，3?4，37，3?11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a【答案】bc=a【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．【詳解】解：∵一列數(shù)：3，，3?1，33，3?4，37，3?11，3?18，…，

可發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)等于前面兩個數(shù)的商，

∵a，b【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．14．右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，……，第n個數(shù)記為a【答案】20110【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式an【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得an∴a4=4×5∴a4【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識點，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個數(shù)為a3，…，以此類推，若+2a2+2a3+…+＝n2020．（n【答案】4039【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用1n(n+1)【詳解】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+2a2+2a3+…+＝n2020，∴21×2++23×4+…+∴2×（1﹣12+12﹣+﹣14+……+1n﹣1n+1∴2×（1﹣1n+1）＝n2020，1﹣1n+1＝n經(jīng)檢驗：n＝4039是分式方程的解．故答案為：4039．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及1n(n+1)16．觀察以下等式：第1個等式：1第2個等式：3第3個等式：5第4個等式：7第5個等式：9······按照以上規(guī)律．解決下列問題：1寫出第6個等式___________；2寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明．【答案】（1）118×1+【分析】（1）根據(jù)前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：118（2）2n?1n+2證明：∵左邊=2n?1n+2×1+【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．17.（1）為了計算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個點．此圖形共有（1+2+3+…+8）個點．如圖2，添出圖形的另一半，此時共8行9列，有8×9＝72個點，由此可得1+2+3+…+8=12×72=36用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請構(gòu)造一圖形，求13+【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）圖見解析，【分析】（1）利用題干中所給方法解答即可；（2）由點陣圖可知：一個數(shù)時和為1=12，2個數(shù)時和為4=22，3個數(shù)時和為9=32，???n個數(shù)時和為n2，由此可得①為25個數(shù)，和為252=625；②為（n+1）個數(shù)，和為(n+1)2；（3）按要求畫出示意圖，依據(jù)圖形寫出計算結(jié)果．【詳解】解：（1）1+2+3+???+20=12（1+20）×20=21×10=210；故答案為：210（2）由點陣圖可知：一個數(shù)時和為1=12，2個數(shù)時和為4=22，3個數(shù)時和為9=32，???，n個數(shù)時和為n2．①∵1+3+5+…+49中有25個數(shù)，∴1+3+5+…+49=252=625．②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)個數(shù)，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案為：625；(n+1)2；（3）由題意畫出圖形如下：假定正方形的面積為1，第一次將正方形分割為23和13兩部分，第二次將正方形的13分割為232第2020次分割后，剩余的面積為13，∴，左右兩邊同除以2得：．∴原式．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，數(shù)形結(jié)合的思想方法．前兩小題考察學(xué)生數(shù)與形相結(jié)合，難度不大，仔細觀察規(guī)律，即可求解，第三小題對學(xué)生構(gòu)建數(shù)與形的要求較高，考察學(xué)生的發(fā)散性思維．18.（2021春?安丘市月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【分析】（1）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝1即可求出a（2）觀察等式可發(fā)現(xiàn)只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，兩個式子相加即可求出來．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時，a0＝4×1＝4；（2）當(dāng)x＝2時，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）當(dāng)x＝0時，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．19．閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把a+3b看成是一個整體，則3a+3b嘗試應(yīng)用：(1)把2a?b2看成一個整體，合并2(2)已知x2+3y?2=0，求(3)已知a?2b=1，2b?c=?3，c?d=6，求a?c?【答案】(1)32a?b2(2)【分析】（1）利用合并同類項進行計算即可；（2）把3x（3）利用已知條件求出a?c，的值，再代入計算即可．(1)22a?b2?5(2)∵x2+3y?2=0，∴∴3x(3)∵a?2b=1①，2b?c=?3②，c?d=6③∴①+②得：a?c=?2，②+③得：2b?d=3，∴a?c【點睛】此題主要考查了整式的加減??化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，注意去括號時符號的變化．拓展培優(yōu)練1.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+2×2，第4個圖中H的個數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵．2．按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(【答案】A【分析】系數(shù)的絕對值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項為（2n-1）xn，故選：A．【點睛】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．3．把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根據(jù)第①個圖案中菱形的個數(shù)：1；第②個圖案中菱形的個數(shù)：1+2=3；第③個圖案中菱形的個數(shù)：；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：1+2n?1，算出第⑥個圖案中菱形個數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數(shù)：1；第②個圖案中菱形的個數(shù)：1+2=3；第③個圖案中菱形的個數(shù)：；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：1+2n?1∴則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為：1+2×6?1【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案個數(shù)的變化規(guī)律．4．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4n+1；當(dāng)n=9時，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k【詳解】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝12k（k+1），應(yīng)停在第12k（k+1）﹣7這時P是整數(shù)，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分別取k12k（k+1）﹣7p若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.6．用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．71【答案】C【分析】由題意觀察圖形可知，第1個圖形共有圓點5+2個；第2個圖形共有圓點5+2+3個；第3個圖形共有圓點5+2+3+4個；第4個圖形共有圓點5+2+3+4+5個；…；則第n個圖形共有圓點5+2+3+4+…+n+（n+1）個；由此代入n=10求得答案即可．【詳解】解：根據(jù)圖中圓點排列，當(dāng)n＝1時，圓點個數(shù)5+2；當(dāng)n＝2時，圓點個數(shù)5+2+3；當(dāng)n＝3時，圓點個數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n＝4時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5，…∴當(dāng)n＝10時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝4+1【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題．7.若2x2﹣3y﹣5＝0，則6y﹣4x2﹣6的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【分析】將原式轉(zhuǎn)化為﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整體代入計算即可．【解答】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，∴2x2﹣3y＝5，6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，故選：D．8．按規(guī)律排列的單項式：x，?x3，x5，?【答案】?【分析】觀察一列單項式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：?1,奇數(shù)個單項式的系數(shù)為：1,而單項式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：x，?x3，x5，?由偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：?1,所以第20個單項式的系數(shù)為?1,第1個指數(shù)為：2×1?1,第2個指數(shù)為：2×2?1,第3個指數(shù)為：2×3?1,······指數(shù)為2×20?1=39,所以第20個單項式是：?x39【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．9．正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是_____．【答案】744【分析】由題意知，第n行有n個數(shù)，第n行的最后一個偶數(shù)為n（n+1），計算出第27行最后一個偶數(shù)，再減去與第21位之差即可得到答案．【詳解】由題意知，第n行有n個數(shù)，第n行的最后一個偶數(shù)為n（n+1），∴第27行的最后一個數(shù)，即第27個數(shù)為27×28=756，∴第27行的第21個數(shù)與第27個數(shù)差6位數(shù)，即756?2×6=744，故答案為：744．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件的數(shù)字排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出來由此解決問題是解題的關(guān)鍵．10．觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．【答案】不存在【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“?”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“○”的個數(shù)是nn+12；最后根據(jù)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出【詳解】解：∵n=1時，“?”的個數(shù)是3=3×1；n=2時，“?”的個數(shù)是6=3×2；n=3時，“?”的個數(shù)是9=3×3；n=4時，“?”的個數(shù)是12=3×4；……∴第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；又∵n=1時，“○”的個數(shù)是1=1×(1+1)2n=2時，“○”的個數(shù)是3=2×(2+1)n=3時，“○”的個數(shù)是6=3×(3+1)n=4時，“○”的個數(shù)是10=4×(4+1)……∴第n個“○”的個數(shù)是nn+1由圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022∴3n?nn+12=2022解①得：無解解②得：n故答案為：不存在【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股