【課件】函數(shù)圖像零點(diǎn)方程及函數(shù)模型應(yīng)用高考復(fù)習(xí)教學(xué)建議

——函數(shù)圖像、零點(diǎn)、方程及函數(shù)模型應(yīng)用高考復(fù)習(xí)教學(xué)建議衡東縣第一中學(xué)廖湘楚2017.07衡東函數(shù)奠基方程整合本專(zhuān)題主要教學(xué)內(nèi)容函數(shù)圖像的變換及基本初等函數(shù)圖像的應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)與方程的解函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)圖像識(shí)別和基本研究方法函數(shù)圖像交點(diǎn)與方程的解關(guān)于函數(shù)圖像關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)關(guān)于函數(shù)模型課標(biāo)考綱本專(zhuān)題說(shuō)課主要內(nèi)容考試分析教學(xué)建議反思提升1.關(guān)于函數(shù)圖象：學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2.關(guān)于函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用：

（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

（3）利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。

（4）收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。一、課標(biāo)考綱課標(biāo)1.關(guān)于函數(shù)圖像：會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2.關(guān)于函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用：

（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠運(yùn)用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

（3）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)特征；知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。

（4）了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。考綱一、課標(biāo)考綱

二、考試分析（一）從最近幾年全國(guó)卷的命題趨勢(shì)來(lái)看：1．函數(shù)圖像的辨識(shí)是命題的高頻區(qū)，試題多以選擇題呈現(xiàn)，難度中等，解法靈活。解題的基本思想不是作出圖像再判斷，很多時(shí)候是根據(jù)選擇支的特點(diǎn)，或者圖像的生成特征定性判斷，下面的1到3題就是例證。二、考試分析二、考試分析2.二、考試分析3

二、考試分析（一）從最近幾年全國(guó)卷的命題趨勢(shì)來(lái)看：2．函數(shù)圖像的變換（包括平移伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換、周期變換）備受命題人的青睞，以或顯性或隱性的方式呈現(xiàn)，試題對(duì)學(xué)生能力要求較高，中高檔題。由下面的4、5題可以看出命題技巧。4.（2017年課標(biāo)卷1理9）已知曲線(xiàn)C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是（）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2二、考試分析二、考試分析本題為函數(shù)圖像平移伸縮變換題：以函數(shù)為載體考查學(xué)生對(duì)圖像的平移伸縮變換的掌握情況；以函數(shù)為基本模型，考查學(xué)生對(duì)三角變換的掌握情況。這類(lèi)試題在高考中?？汲Ｐ隆６?、考試分析5.（2016年課標(biāo)卷2，理12）

3．函數(shù)的零點(diǎn)是高考命題的重頭戲，以方程的根、函數(shù)零點(diǎn)的交互為基調(diào)設(shè)計(jì)試題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力進(jìn)行考查，試題呈現(xiàn)方式多樣，對(duì)學(xué)生的基本功要求較高。研究下面的6到8題可看出命題老師獨(dú)具匠心。二、考試分析（一）從最近幾年全國(guó)卷的命題趨勢(shì)來(lái)看：二、考試分析直接運(yùn)用零點(diǎn)存在定理求解6.7.二、考試分析解：二、考試分析即存在使得成立，即方程有正實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像在y軸右側(cè)有交點(diǎn)。接下來(lái)可借助圖像求解，或者檢驗(yàn)選擇支。.二、考試分析8.

4.通過(guò)捕捉函數(shù)圖像特征，分析函數(shù)屬性，進(jìn)而對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行定性分析，以此考查學(xué)生的逆向思維水平，這種在中考命題中經(jīng)常使用的技巧，在高考中也時(shí)有出現(xiàn)。下面的第11題是在2015年安徽試題，它在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)采集、定性加工能力方面不失為一道好題。二、考試分析（一）從最近幾年全國(guó)卷的命題趨勢(shì)來(lái)看：9.二、考試分析解9.二、考試分析圖像性態(tài)分析（逆向思維）最佳控制點(diǎn)，漸近線(xiàn)，單調(diào)性，極值點(diǎn)。這里有圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)信息，漸近線(xiàn)信息。

5.函數(shù)模型及其應(yīng)用近幾年涉及的頻率相對(duì)較低，如果設(shè)計(jì)試題，多與待定系數(shù)法捆綁。核心素養(yǎng)中有一個(gè)維度是數(shù)據(jù)處理，函數(shù)模型的應(yīng)用也算是數(shù)據(jù)處理的一個(gè)范例，當(dāng)然“數(shù)據(jù)處理”素養(yǎng)的考查近年來(lái)一般在統(tǒng)計(jì)與概率中設(shè)計(jì)試題，但函數(shù)模型及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)不能忽略。二、考試分析（一）從最近幾年全國(guó)卷的命題趨勢(shì)來(lái)看：10.二、考試分析待定系數(shù)法求解。11.二、考試分析

函數(shù)的零點(diǎn)往往與導(dǎo)數(shù)綜合題形影不離，當(dāng)然少數(shù)時(shí)候也可能就函數(shù)零點(diǎn)存在定理單獨(dú)出題考查。關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的試題既有定性問(wèn)題，也有定量問(wèn)題，常常涉及到數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換。下面的12到14題，分別出現(xiàn)在2017年全國(guó)3卷、1卷、2卷中，我們將發(fā)現(xiàn)“函數(shù)零點(diǎn)

方程的解”確實(shí)已經(jīng)成為解決函數(shù)問(wèn)題的金鑰匙。二、考試分析（二）從試題結(jié)構(gòu)來(lái)看：12.（2017年課標(biāo)卷3，理11）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（）

A． B．

C． D．1二、考試分析13.（2017年課標(biāo)卷1，理21）已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.二、考試分析本題第一問(wèn)在此不予討論，答案是：14.（2017年新課標(biāo)卷2，理21）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.二、考試分析三、教學(xué)建議三、教學(xué)建議三、教學(xué)建議（一）吃透基礎(chǔ)三、教學(xué)建議（一）吃透基礎(chǔ)三、教學(xué)建議已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（）（一）吃透基礎(chǔ)三、教學(xué)建議（一）吃透基礎(chǔ)三、教學(xué)建議（一）吃透基礎(chǔ)（2017年課標(biāo)卷1，文8）函數(shù)的部分圖像大致為三、教學(xué)建議三、教學(xué)建議（一）吃透基礎(chǔ)13.（2017年課標(biāo)卷1，理21）已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.三、教學(xué)建議本題第一問(wèn)在此不予討論，答案是：三、教學(xué)建議三、教學(xué)建議.三、教學(xué)建議4.說(shuō)清了，但學(xué)生不理解要避開(kāi).三、教學(xué)反思也許學(xué)生對(duì)能聯(lián)想起函數(shù)的圖像很復(fù)雜時(shí)，就不要糾纏于兩個(gè)函數(shù)的圖像.20運(yùn)用下面的方法就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到熟悉的背景下來(lái)三、教學(xué)建議（二）引導(dǎo)遷移三、教學(xué)建議三、教學(xué)建議三、教學(xué)建議（2017年課標(biāo)卷1，文9）已知函數(shù)，則（）A．在（0,2）單調(diào)遞增B．在（0,2）單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)三、教學(xué)建議三、教學(xué)建議（2016年課標(biāo)卷2，理12）以奇、偶函數(shù)圖像為背景知識(shí)，設(shè)計(jì)有關(guān)函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)變換考題。

1.令，有，由已知得，得為奇函數(shù)。題中兩個(gè)函數(shù)的圖像都向下平移1單位長(zhǎng)度，就得到兩個(gè)奇函數(shù)圖像