北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題2

平谷區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷高一數(shù)學(xué)2023.11．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁，共150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試題所有答案必須書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，將答題紙交回，試卷按學(xué)校要求保存好第I卷選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上．）1.已知集合，集合．則集合（）A. B.C. D.2.命題，則是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列式子中正確的是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則下列三角函數(shù)值恒為正的是（）A. B. C. D.7.函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)?，那么“函?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“，都存在，使得成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.中醫(yī)藥在疫情防控中消毒防疫作用發(fā)揮有力，如果學(xué)校的教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示．在藥物釋放過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下，學(xué)生方可進(jìn)教室，根據(jù)圖中提供的信息，從藥物釋放開始到學(xué)生能進(jìn)入教室，至少需要經(jīng)過（）A.0.4h B.0.5h C.0.7h D.1h10.已知三角形是邊長為的等邊三角形．如圖，將三角形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合．在軸上，然后將三角形沿著軸順時(shí)針滾動(dòng)，每當(dāng)頂點(diǎn)再次回落到軸上時(shí)，將相鄰兩個(gè)之間的距離稱為“一個(gè)周期”，給出以下四個(gè)結(jié)論：①一個(gè)周期是；②完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半圓；③完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)的軌跡長度是；④完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)軌跡與軸圍成的面積是．其中說法正確的是（）A.①② B.①③④ C.②③④ D.①③第II卷非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11.______.12.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．13.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的值域是___________．14.已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角終邊與單位圓相交于點(diǎn)，將角終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與角終邊重合，那么___________．16.已知某產(chǎn)品總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為．設(shè)年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為f（Q）（單位：元/件），那么f（Q）的最小值是___________．17.已知函數(shù)，a為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不同的解，那么k的取值范圍是___________；（2）若有最大值，則a的取值范圍是___________．三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）18.已知，（1）求，；（2）求值.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解不等式．20.給定函數(shù)．（1）求函數(shù)零點(diǎn)；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象總在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.如圖，四邊形是高為2的等腰梯形．（1）求兩條腰OC，AB所在直線方程；（2）記等腰梯形位于直線左側(cè)的圖形的面積為．①當(dāng)時(shí)，求圖形面積值；②試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象．22.設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合，且為集合A的生