【課件】正弦定理余弦定理在實際生活中的應(yīng)用（課件）XX修復(fù)的

正弦定理、余弦定理在實際生活中的應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識歸納：（一）解三角形應(yīng)用問題:1.一般步驟：①分析；②建模（建立解斜三角形的數(shù)學(xué)模型）；③求解；④檢驗2.基本思路:實際問題（抽象概括）-->數(shù)學(xué)模型-->（演算推理）數(shù)學(xué)模型的解-->（還原說明）實際問題的結(jié)論.（二）常見題型有:測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.

正、余弦定理在測量、航海、物理、幾何、天體運行等方面的應(yīng)用十分廣泛，解這類應(yīng)用題需要我們吃透題意，對專業(yè)名詞、術(shù)語要能正確理解，能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題.求解此類問題的大概步驟為：（1）準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語，如仰角、俯角、視角、象限角、方位角等；（2）根據(jù)題意畫出圖形；（3）將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要簡練，計算要準(zhǔn)確，最后作答.二、課前自主診斷：1.(必修5P10練習(xí)2改編)為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B(如圖)，要測算兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以計算出A，B兩點的距離為__________

m.2.(必修5P20練習(xí)3改編)兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5nmile，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為________nmile.3.(2016·成都模擬改編)如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點分別測得建筑物頂端的仰角為30°，45°，且A，B兩點間的距離為60m，則該建筑物的高度為__________m.4.(必修5P14例3改編)如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為________．答案：銳角三角形解析：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a，b，c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長為a＋x，b＋x，c＋x，知c＋x為最大邊，其對應(yīng)角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形．5.(必修5P20練習(xí)4改編)如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝__________m.三、例題精講精練1.測量中正、余弦定理的應(yīng)用評注：正、余弦定理的應(yīng)用中，示意圖起著關(guān)鍵的作用，“形”可為“數(shù)”指引方向，因此，只有正確作出示意圖，方能合理應(yīng)用正、余弦定理.2.航海中正、余弦定理的應(yīng)用評注：認(rèn)真分析問題的構(gòu)成，三角形中邊角關(guān)系的分析，可為解題的方向提供依據(jù).明確方位角是應(yīng)用的前提，此題邊角關(guān)系較復(fù)雜要注意正余弦定理的聯(lián)用.點評：解三角形的應(yīng)用題，最終轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后再利用正、余弦定理及內(nèi)角和定理等解決！3.航測中正、余弦定理的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，如圖，這樣可在和中解出山頂?shù)胶骄€的距離，然后再