2024年江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團(tuán)科利華九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團(tuán)科利華九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，則b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．13、（4分）如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．4、（4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形5、（4分）如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動．如果設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．6、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式為A． B． C． D．7、（4分）若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)8、（4分）下面各式計(jì)算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a(chǎn)8÷a2＝a6C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)和函數(shù),當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______________.10、（4分）2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊(duì)伍參加比賽？設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為_____．11、（4分）計(jì)算：25的結(jié)果是_____．12、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．13、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）若關(guān)于x的分式方程=﹣2的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．15、（8分）（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長邊上的高.16、（8分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一個固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時(shí)12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時(shí)16海里的速度航行，它們離開港口5小時(shí)后分別位于、兩處，求此時(shí)之間的距離．17、（10分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．18、（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置,并使得AB與AB′關(guān)于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計(jì)算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）過多邊形某個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，這個多邊形是________.20、（4分）如圖，在中，，，，為邊上一動點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為________．21、（4分）1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．23、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點(diǎn)D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點(diǎn)C，E.點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，連接AB.(1)求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計(jì)算解釋他的想法錯在哪里．26、（12分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限又由k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選：B．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．2、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故選：B．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——絕對值、算術(shù)平方根，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0則這兩個數(shù)都為0求出a、b的值是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計(jì)算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個多邊形是五邊形．故選B．本題考查了多邊形的內(nèi)角問題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

小正方形運(yùn)動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時(shí)，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時(shí)，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動過程中的幾個分界點(diǎn)．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．6、C【解析】

化簡得出結(jié)果，根據(jù)最簡二次根式的概念即可做出判斷．【詳解】解：、，故不是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式；、是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式。故選：．此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；當(dāng)a≤0時(shí)，8、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；完全平方公式對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】A、（a5）2=a10，故本選項(xiàng)錯誤；

B、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)正確；

C、3a3?2a3＝6a6，故本選項(xiàng)錯誤；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤．

故選B．本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，完全平方公式，熟記各運(yùn)算性質(zhì)與完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、<x<.【解析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問題.【詳解】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時(shí)，<x<.故答案為：<x<.本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．正確求出一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、x（x﹣1）＝1【解析】

設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【詳解】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．11、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出25表示21的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術(shù)平方根，且5∴25故答案是：1．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個正數(shù)的平方等于某個數(shù).12、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因?yàn)镺A＝2AA′，所以O(shè)A′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．13、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、a≥﹣，且a≠．【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)求出a的范圍即可．本題解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，解得：x=，根據(jù)題意得：≥0，且≠1，解得：a≥﹣，且a≠．15、（1）三角形畫對（2）三角形面積是5高是【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可；（2）求出三角形的面積，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析：（1）如圖，△ABC即為所求.（2），最長邊的高為：.16、100海里【解析】

根據(jù)已知條件，先求出PA、PB的長，再利用勾股定理進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，在△APB中∵∠APB=90°，由勾股定理得AP2+PB2=AB2，即602+802=AB2，AB==100海里．答：此時(shí)A、B之間的距離相距100海里．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要明確方位角東南，西南是指兩坐標(biāo)軸夾角的平分線．17、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把點(diǎn)（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關(guān)系式，再令y=0，即可求出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個單位長度得y＝x＋2.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)．此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標(biāo)軸方向上的平移.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，使B′的坐標(biāo)為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值.【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故答案為：9.本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n.20、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.21、6174【解析】

用1的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)1．則1-1369=8262，用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)2．則2-2268=6354，類似地進(jìn)行上述變換，可知5次變換之后，此時(shí)開始停在一個數(shù)6174上．【詳解】解：用1的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)1．則1-1369=8262，

用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)2．則2-2268=6354，

用6354的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)3．則3-3456=3087，

用3087的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)4．則4-378=8352，

用8352的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)5．則5-2358=6174，

用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．

故答案為6174.本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數(shù)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個確定的數(shù)．22、【解析】

由拋物線頂點(diǎn)在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉(zhuǎn)化成PQ的長度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用頂點(diǎn)在x軸上的函數(shù)解析式的特點(diǎn)來得出a、b之間的關(guān)系；最后利用PQ的長度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等式，這個是解題關(guān)鍵.23、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可?！驹斀狻拷猓?，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.25、（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見解析．【解析】

（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可．【詳解】（1）在直線中，令y=0，則有0=，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直線AB的解析式為；（2）由（1）知E（﹣5