2024秋高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末檢測(cè)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

PAGEPAGE2第八章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列語(yǔ)句表示的事務(wù)中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是()A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪【答案】D【解析】“喜鵲叫喜，烏鴉叫喪”是一種迷信說(shuō)法，它們之間無(wú)任何關(guān)系，故選D．2．下列結(jié)論不正確的是()A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．回來(lái)分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D．回來(lái)分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法【答案】C3．若閱歷回來(lái)方程為y＝2－3.5x，則變量x增加一個(gè)單位，變量y平均()A．削減3.5個(gè)單位 B．增加2個(gè)單位C．增加3.5個(gè)單位 D．削減2個(gè)單位【答案】A【解析】由閱歷回來(lái)方程可知b＝－3.5，則變量x增加一個(gè)單位，y削減3.5個(gè)單位，即變量y平均削減3.5個(gè)單位．4．兩個(gè)分類變量X與Y，可能的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)滿意a＝5，b＝15，c＝40，d＝10，則X與Y有關(guān)系的可信程度為()A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%【答案】D【解析】χ2＝eq\f(5＋15＋40＋105×10－40×152,5＋1540＋105＋4015＋10)≈18.822>10.828，∴X與Y有關(guān)系的可信程度為1－0.001＝0.999＝99.9%.5．某學(xué)校開展探討性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log2x D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x【答案】B【解析】依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可驗(yàn)證y＝eq\f(1,2)(x2－1)擬合程度最好．6．設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回來(lái)直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是()A．直線l過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定相同【答案】A【解析】由樣本的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))落在回來(lái)直線上可知A正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故B錯(cuò)誤；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在－1到1之間，故C錯(cuò)誤；分布在回來(lái)直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不肯定平均，跟樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤．7．依據(jù)某班學(xué)生數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成果得到的列表如下：外語(yǔ)數(shù)學(xué)合計(jì)優(yōu)差優(yōu)341751差151934合計(jì)493685那么χ2約等于()A．10.3 B．8C．4.25 D．9.3【答案】C【解析】由公式得χ2＝eq\f(85×34×19－17×152,51×34×49×36)≈4.25.8．下列是x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357若y關(guān)于x的回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，對(duì)應(yīng)的直線必過(guò)點(diǎn)()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C．(2,2) D．(1,2)【答案】A【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))為樣本點(diǎn)的中心，肯定在回來(lái)直線上．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法中正確的是()A．通過(guò)回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和改變趨勢(shì)B．設(shè)有一個(gè)閱歷回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位C．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得χ2的值，則χ2的值越大，推斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大【答案】AD【解析】A正確；變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減小5個(gè)單位，故B不正確；設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越弱，故C錯(cuò)誤；D正確．10．小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù).x13610y8a42他由此得到回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，則下列說(shuō)法正確的是()A．變量x與y線性負(fù)相關(guān)B．當(dāng)x＝2時(shí)可以估計(jì)y＝11.3C．a(chǎn)＝6D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系【答案】ABC【解析】由回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，可知變量x與y之間線性負(fù)相關(guān)，故A正確；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正確；∵eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(14＋a,4)，∴樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(14＋a,4)))，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，得eq\f(14＋a,4)＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正確；變量x與y之間具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤．11．下列結(jié)論正確的是()A．回來(lái)分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值推斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好B．回來(lái)分析中，可用殘差圖推斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高C．回來(lái)分析中，可用殘差平方和推斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D．回來(lái)分析中，可用R2推斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好【答案】BD【解析】A應(yīng)改為|r|越大，模型擬合效果越好；C的推斷正好相反；B，D正確．12．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，依據(jù)大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成果，得到如下所示的列聯(lián)表：班級(jí)成果合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30合計(jì)已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成果優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)，則()A．列聯(lián)表中b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為20C．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的牢靠性要求，能認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”D．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，能認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”【答案】BCD【解析】由題意知，成果優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成果非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c＝20，b＝45，A錯(cuò)誤，B正確．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，χ2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”，C，D正確．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知x，y的取值如下表：x2356y2.74.36.16.9從散點(diǎn)圖分析y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.02x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝________.【答案】0.92【解析】由題意得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，又(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直線y＝1.02x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝5－1.02×4＝0.92.14．在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表：(已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系)學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成果x8075706560物理成果y7066686462現(xiàn)已知其閱歷回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝______，依據(jù)此閱歷回來(lái)方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成果為______(四舍五入到整數(shù))．【答案】40.873【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以66＝0.36×70＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8，即閱歷回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.當(dāng)x＝90時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73.15．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀14天內(nèi)的結(jié)果如下表：不同劑量的電離輻射小白鼠合計(jì)死亡存活第一種劑量141125其次種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________________．【答案】小白鼠的死亡與劑量無(wú)關(guān)【解析】依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可知類似于反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)重量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立．對(duì)于本題，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)為“小白鼠的死亡與劑量無(wú)關(guān)”．16．若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x1，y2)，…，(xn，yn)之間滿意yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2為________．【答案】1四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．某高校餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：新生飲食習(xí)慣合計(jì)喜愛(ài)甜品不喜愛(ài)甜品南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100依據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”？解：將列表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762＞3.841＝x0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．18．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分的觀眾稱為“體育迷”．依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？性別觀眾合計(jì)非體育迷體育迷男女1055合計(jì)解：(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表：性別觀眾合計(jì)非體育迷體育迷男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)≈3.030＞2.706＝x0.1.所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．19．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析探討，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的探討方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求閱歷回來(lái)方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程y＝bx＋a；(2)若由閱歷回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的閱歷回來(lái)方程是牢靠的，試問(wèn)(1)中所得的閱歷回來(lái)方程是否牢靠？20．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的狀況，采納分層隨機(jī)抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)在樣本數(shù)據(jù)中，有165位男生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4時(shí)，60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．解：(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由(1)及題中數(shù)據(jù)，得每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間性別合計(jì)男生女生不超過(guò)4小時(shí)453075超過(guò)4小時(shí)16560225合計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得χ2＝eq\f(300×45×60－165×302,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762＞3.841＝x0.05.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．21．某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為探討工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你依據(jù)已知條件列表，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？解：(1)由已知得，樣本中有“25周歲以上組”工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0