6.1組合圖形的面積（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)6.1組合圖形的面積一．選擇題（共2小題）1．如圖中每一個小方格表示1平方厘米。算一算，陰影部分的面積是（）平方厘米。A．16平方厘米 B．12平方厘米 C．8平方厘米2．如圖在兩個同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比（）A．A大 B．B大 C．一樣大 D．無法比較二．填空題（共3小題）3．在一長方形草地里有一條寬1米的曲折小路，如圖所示，草坪的面積是平方米．4．一張邊長是20厘米的正方形紙，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段（如圖），沿這條線段剪去一個角，剩下的（陰影部分）面積是cm2．5．如圖三幅圖都是由兩個不同的正方形拼擺而成，比較三幅圖中陰影面積的大小，圖和圖中的陰影面積相等。三．判斷題（共2小題）6．用四根木條做成一個長方形框架，再拉成一個平行四邊形，面積不變．（判斷對錯）7．求組合圖形的面積可以用分割成幾個常見圖形求和的方法，也可以用補(bǔ)成常見圖形求差的方法．．（判斷對錯）四．計(jì)算題（共1小題）8．求下列圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）五．應(yīng)用題（共2小題）9．張大伯家有一塊菜地（如圖），你能幫他算出這塊菜地的面積嗎？10．一個長方形花圃的長24米、寬18米。花圃的中間有寬1米的小路，把花圃分成了4個花卉園。（1）如果給百合園圍上籬笆，要圍多長的籬笆？（2）小路的面積是多少平方米？（3）4個花卉園的面積一共是多少平方米？

五年級同步個性化分層作業(yè)6.1組合圖形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．如圖中每一個小方格表示1平方厘米。算一算，陰影部分的面積是（）平方厘米。A．16平方厘米 B．12平方厘米 C．8平方厘米【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)利用數(shù)方格的方法計(jì)算圖形的面積，不滿格的按半格計(jì)算，先數(shù)滿格的，再數(shù)不滿格的，然后合并起來即可。【解答】解：滿格的是4個，不滿格的是8個，4+8÷2＝4+4＝8（平方厘米）答：陰影部分的面積是8平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握利用數(shù)方格的方法計(jì)算圖形的面積，注意：不滿格的按半格計(jì)算。2．如圖在兩個同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比（）A．A大 B．B大 C．一樣大 D．無法比較【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】通過觀察圖形可知，兩個圖形中陰影部分的面積都是用正方形的面積減去4個完全一樣的扇形（一個圓）的面積，如果兩個正方形的面積相等，那么兩個圖形中陰影部分的面積就相等，如果兩個正方形的不相等，那么正方形面積大的陰影部分的面積就大。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閮蓚€正方形的面積相等，A、B兩個圖形中陰影部分的面積都是用正方形的面積減去4個扇形（一個圓）的面積，所以陰影部分的面積一樣大。故選：C?！军c(diǎn)評】此題主要考查正方形面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。二．填空題（共3小題）3．在一長方形草地里有一條寬1米的曲折小路，如圖所示，草坪的面積是63平方米．【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖，小路的寬為1米，如果把小路兩邊的草坪利用平移的性質(zhì)將它們平移到一起，正好組成一個長為10﹣1＝9米，寬為8﹣1＝7米的長方形，由此計(jì)算得出這個長方形的面積就是草坪的面積．【解答】解：根據(jù)題干分析：（10﹣1）×（8﹣1）＝63（平方米），答：草坪的面積是63平方米．故答案為：63．【點(diǎn)評】根據(jù)平移的性質(zhì)，將草坪平移到一個長方形中，利用長方形的面積公式計(jì)算即可解決問題．4．一張邊長是20厘米的正方形紙，從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段（如圖），沿這條線段剪去一個角，剩下的（陰影部分）面積是350cm2．【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】剩余部分的面積＝正方形的面積﹣三角形的面積，正方形的邊長是20厘米，三角形的兩條直角邊是20÷2＝10厘米，根據(jù)正方形和三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可．據(jù)此解答．【解答】解：20÷2＝10（厘米）20×20﹣10×10÷2＝400﹣50＝350（平方厘米）答：剩下的（陰影部分）面積是350cm2．故答案為：350．【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對正方形和三角形面積公式的掌握．5．如圖三幅圖都是由兩個不同的正方形拼擺而成，比較三幅圖中陰影面積的大小，圖1和圖3中的陰影面積相等?！究键c(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】1，3?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，圖1三角形的底等于圖3三角形的高，圖1三角形的高等于圖3三角形的底，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，所以圖1和圖3中的陰影部分面積相等。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閳D1三角形的底等于圖3三角形的高，圖1三角形的高等于圖3三角形的底，所以圖1和圖3中的陰影部分面積相等。故答案為：1，3?！军c(diǎn)評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確：底和高分別相等的三角形面積相等。三．判斷題（共2小題）6．用四根木條做成一個長方形框架，再拉成一個平行四邊形，面積不變．×（判斷對錯）【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把一個長方形拉成一個平行四邊形后，周長還是4條邊的和，所以周長不變；拉成平行四邊形后底沒變，但是高變小了，根據(jù)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大或變小，積也變大或變小，所以面積就變小了．【解答】解：把一個長方形拉成一個平行四邊形，面積變小，周長不變．所以用四根木條做成一個長方形框架，再拉成一個平行四邊形，面積不變說法錯誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的特征，一個長方形拉成一個平行四邊形后周長不變，面積變小了．7．求組合圖形的面積可以用分割成幾個常見圖形求和的方法，也可以用補(bǔ)成常見圖形求差的方法．√．（判斷對錯）【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求組合圖形的面積常常用下面的方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個容易求得的圖形．【解答】解：根據(jù)分析可得，求組合圖形的面積可以用分割成幾個常見圖形求和的方法，也可以用補(bǔ)成常見圖形求差的方法．所以原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】本題考查了求組合圖形的面積的方法，同時體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．四．計(jì)算題（共1小題）8．求下列圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】1200、12。【分析】（1）陰影部分的面積等于長方形面積的一半，根據(jù)長方形面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）60×40÷2＝2400÷2＝1200（平方厘米）答：陰影部分的面積是1200平方厘米。（2）（3+5）×3÷2＝8×3÷2＝24÷2＝12（平方厘米）答：陰影部分的面積是12平方厘米。【點(diǎn)評】此題主要考查長方形、三角形、梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。五．應(yīng)用題（共2小題）9．張大伯家有一塊菜地（如圖），你能幫他算出這塊菜地的面積嗎？【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】480平方米?！痉治觥咳缃獯鹬袌D形，這塊菜地的面積等于兩個長方形面積的和；據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：16×12+24×12＝192+288＝480（平方米）答：這塊菜地的面積是480平方米。【點(diǎn)評】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積。10．一個長方形花圃的長24米、寬18米?；ㄆ缘闹虚g有寬1米的小路，把花圃分成了4個花卉園。（1）如果給百合園圍上籬笆，要圍多長的籬笆？（2）小路的面積是多少平方米？（3）4個花卉園的面積一共是多少平方米？【考點(diǎn)】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．【答案】（1）40米；（2）41平方米；（3）391平方米?！痉治觥浚?）通過觀察圖形可知，百合園的長是12米，寬是（18÷2﹣1）米，根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)長方形的面積＝長×寬，小路的面積＝花圃的長小路的寬+花圃的寬×小路的寬﹣重疊部分邊長是1米的正方形的面積。（3）根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式求出整個花圃的面積與小路面積的差即可?！窘獯稹拷猓海?）百合園的寬：18÷2﹣1＝9﹣1＝8（米）百合園的周長：（12+8）×2＝20×2＝40（米）答：如果給百合園圍上籬笆，要圍40米長的籬笆。（2）24×1+18×1﹣1×1＝24+18﹣1＝42﹣1＝41（平方米）答：小路的面積是41平方米。（3）24×18﹣41＝432﹣41＝391（平方米）答：4個花卉園的面積一共是391平方米?！军c(diǎn)評】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片1．組合圖形的面積【知識點(diǎn)歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】常考題型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785