2024-2025學年七年級數(shù)學上冊 有理數(shù)及其運算 單元測試培優(yōu)卷（含答案）

第2章有理數(shù)及其運算（單元測試?培優(yōu)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23-24七年級上?湖南株洲?期末）

1.微信錢包收入200元時在微信賬單中顯示為+200,那么支出50元將顯示為（）

A.+50B.-50C.+200D.-200

（23-24七年級上?廣西南寧?階段練習）

2.在數(shù)軸上，把表示-5的點往右移動2個單位長度后，所得到的對應(yīng)點表示的數(shù)為（）

A.—5B.—3C.-3或-5D.無法確定

（21-22七年級下?甘肅武威?期中）

3.已知實數(shù)。力在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

ba

-2-1012

A.a-b>0B.a-b>0C.a<—bD.］。|<同

（23-24七年級下?廣東惠州?期中）

4.已48兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3和-6,若在數(shù)軸上找一點C,使得A和C之間

的距離是4,使得以。之的距離是1,則C、。之間的距離不可能是（）

A.0B.6C.2D.4

（21-22六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習）

5.把5-（+3）-（-7）+（-2）寫成省略括號和加號的形式，結(jié)果正確的是（）

A.5-3-7-2B.5-3+7-2C.5+3-7-2D.5+3+7-2

（2024七年級上?全國?專題練習）

6.若0,6互為相反數(shù)，則下列各對數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）

A.-2。和-26B.。+1和6+1C.。+1和6-1D.2a和26

（23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習）

7.如圖，數(shù)軸上的/、3兩點分別表示有理數(shù)a、b,下列式子中不正確的是（）

AB

-----------1-----------------------------------------------1-----------------------------1----------->

a0b

A.a+b<0B.a-b<0C.-a+b>0D.|-Z>|>|a|

（23-24七年級上?山東濰坊?期末）

試卷第1頁，共4頁

8.有理數(shù)Q、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）

A.a-b>0B.a+b<0C.(a+1)伍-1)>0D.ab>0

（23-24七年級上?陜西渭南?期末）

9.如圖是一個正方體的展開圖，每個面上都標有一個有理數(shù)，且相對面上的兩個有理數(shù)互

為相反數(shù)，貝Ux+y-z的值為（）

（22-23七年級上?山西長治?階段練習）

10.如圖是用一般方法計算的三位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計算過程，第一步得數(shù)是4第二步得

數(shù)為2,A與B比較（）.

A.A>BB.B>AC.B=AD.無法確定

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（2024七年級上?全國?專題練習）

11.-加的相反數(shù)是,-十+1的相反數(shù)是.

（2024七年級上?全國?專題練習）

12.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家.成都實行的“新中考”中“引體向上”項

目男生滿分標準為15次，若在平時訓練時小成把18次記為+3,則應(yīng)把14次記為.

（23-24六年級下?上海黃浦?期中）

12

13.比較大?。?1.62.

（24—25七年級上?全國?單元測試）

14.如果爐=-32，/=8那么x，=.

（22-23七年級上?甘肅天水?期末）

試卷第2頁，共4頁

15.在數(shù)軸上，把表示1的點沿著數(shù)軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應(yīng)的數(shù)

是.

(22-23六年級上?山東煙臺?期中)

16.若同=4,\b\=2,且a+b的絕對值與它的相反數(shù)相等，貝h+方的值是

(23—24七年級上?四川成都?期末)

18.《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍，

每天截取它的一半，永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第6天截取后木棍剩

余的長度是.

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

(23-24七年級上?廣東佛山?階段練習)

19.計算：

(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)

131

(2)0---(-3.25)+2---7-

(2024七年級上?江蘇?專題練習)

20.運用簡便方法計算：

(22-23七年級上?四川成都?階段練習)

21.計算:

試卷第3頁，共4頁

(21-22九年級上?全國?單元測試)

22.如圖，一只螞蟻從點/沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點2,點/表示-1g,設(shè)點8

所表示的數(shù)為加

~~iI

⑴求m的值；

(2)求I加一1|十(加一6)的值.

(2024七年級上?浙江?專題練習)

23.已知|。|=5,|6=7,|c|=4,求下列問題.

(1)求Q,b,c的值.

(2)若avO,b在原點右側(cè)，則a+b+c的值.

(23-24七年級上?黑龍江綏化?期末)

24.點48在同一條直線上，點C在線段N8的延長線上，如果=那么我們把

點C叫做點A關(guān)于點B的伴隨點.

(1)如圖，在數(shù)軸上，點￡表示的數(shù)是-4,點E關(guān)于原點。的伴隨點廠表示的數(shù)是；

EOF

—?-------------1-------1~?

-40

⑵在(1)的條件下，點G表示的數(shù)是〃?，若點廠關(guān)于點G的伴隨點是點E,求加的值；

(3)如圖，數(shù)軸上的三個點2Q,R分別表示的數(shù)是-1,1,4.有一動點〃從點。出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸的負方向運動；同時，另一動點N從點7?出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度沿數(shù)軸的負方向運動.當動點N運動至點P處時，兩動點M,N同時停

止運動.設(shè)動點M,N的運動時間為/秒，在運動過程中，若P,M,N三個點中，恰有一

個點是另一個點關(guān)于第三個點的伴隨點，請直接寫出f的值.

POQR

____I___I__I__________I_____

-1014

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，根據(jù)在一對具有相

反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，即可解題.

【詳解】解：：收入200元顯示為+200,

.1■支出50元將顯示為-50,

故選：B.

2.B

【分析】通過數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，即可求得平移后的點表示的數(shù).

【詳解】解:把表示-5的點往右移動2個單位長度后,所得到的對應(yīng)點表示的數(shù)為：-5+2=-3,

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點，根據(jù)正負數(shù)在數(shù)軸上的意義來解答，熟練掌握在數(shù)軸上，

向右為正，向左為負是解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查數(shù)軸.由圖可知，。＞0力＜0,且同＞何，然后逐項判斷即可.

【詳解】解:由圖可知，。＞0力＜0,且|力網(wǎng),

A.ab＜0,此項不符合題意；

B.a-b＞0,此項符合題意；

C.a＞-b,此項不符合題意；

D，H＞H，此項不符合題意.

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了數(shù)軸，畫出數(shù)軸，然后根據(jù)兩種情況確定出點C、。的位置，再根據(jù)數(shù)

軸上的兩點間的距離求出CD的可能值，據(jù)此即可求解，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，C、。間的距離可能是0、2、6、8,

??.C、。之間的距離不可能是4,

故選：D.

答案第1頁，共11頁

5.B

【分析】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號即可.

【詳解】解：5-(+3)-(-7)+(-2)

=5+(-3)+(+7)+(-2)

=5-3+7-2.

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算法則，必須統(tǒng)

一成加法后，才能省略括號和加號.

6.B

【分析】若。，6互為相反數(shù)，則。+6-0,根據(jù)這個性質(zhì)，四個選項中，兩個數(shù)的和只要

不是0的，一定不是互為相反數(shù).

【詳解】解：皿6互為相反數(shù)，

???Q+b=0.

A、_2a+(-2b)=-2(a+b)=0,它們互為相反數(shù)；

B、a+l+6+l=2w0,即。+1和6+1不是互為相反數(shù)；

C、a+l+b-l=a+b=O,它們互為相反數(shù)；

D、20+26=2伍+6)=0,它們互為相反數(shù).

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了絕對值，數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，熟練運用有理數(shù)的大小比較法則是

解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、6的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項是否正確.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：a<Q,b>0,且回>網(wǎng)，

A、因為a<0,b>0,且問所以a+6<0,故本選項不符合題意；

B、因為6>0,所以-6<0,所以。-6=。+(-6)<0,故本選項不符合題意；

C、因為。<0,所以-a>0,所以-a+6>0,故本選項不符合題意；

D、因為卜6|=同，所以卜6|<同，所以原式錯誤，故本選項符合題意，

答案第2頁，共11頁

故選：D.

8.C

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減法則，以及數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判

斷即可.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a<-\<Q<b<\,

|a|>\b\,a+1<0,Z>-1<0,

貝!Ja-6<0,a+b<0,ab<0,+>0.

故選：C.

9.A

【分析】本題考查了正方體相對面上的文字，先得出每個相對面，再由相對面上的兩個數(shù)互

為相反數(shù)可得出x,V,z的值，再代入計算即可求解.

【詳解】解：“x”與“3”相對，與“2”相對，“z”與“一5”相對，

???相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

x=—3,y——2,z=5,

:.x+y—z

=-3-2-5

=—10.

故選：A.

10.B

【分析】本題考查了兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法，根據(jù)題意，☆在個位上，口在十位上，

425x☆最大是9個425；□在十位上，425x□最少是10個425,所以425x☆小于425x口,

據(jù)此解答.

【詳解】解：=425x^,B=425xa,

☆在個位上，425x☆最大是9個425,

口在十位上，425x□最少是10個425,

所以425x☆小于425x0,所以/<8,

故選：B.

11.m+m

【分析】本題考查了相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)只有符號不同的兩

答案第3頁，共11頁

個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

【詳解】解：一機的相反數(shù)是優(yōu)，-加+1的相反數(shù)是〃7-1,

故答案為：m,m-1.

12.-1

【分析】本題考查了運用正數(shù)和負數(shù)表示兩個相反意義的量.正確理解正、負數(shù)的意義是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)正負數(shù)的意義求解即可.

【詳解】解：???“新中考”中“引體向上”項目男生滿分標準為15次，若在平時訓練時小成把18

次記為+3,

應(yīng)把14次記為-1,

故答案為：-1.

13.>

【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，先分別求出兩個數(shù)，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對

值大的反而小即可求解.

1212

【詳解】解：-

1260

.~5~259

6064

—〈—,

2525

6064

??___?、____/，

2525

>-1.62,

5

故答案為：>,

14.4

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義及法則.熟練掌握有理數(shù)的乘方的定義是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)有理數(shù)乘方的定義，已知等式中的-32相當于-2的5次方，由此可以求出x的值

為-2.已知等式中的8相當于2的3次方，由此可以求出v的值為2.進而可求出E的

值.

【詳解】解：?32=(-2)=

答案第4頁，共11頁

x5=(-2)5,

x——2.

?■-23=8,

y=2,

因此x，=(—2)2=4.

故答案為：4.

15.-4

【分析】本題考查數(shù)軸的運用，根據(jù)數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法，作出數(shù)軸，分析可得答

案.熟知數(shù)軸的知識是關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，作出數(shù)軸如圖：

則與此位置相對應(yīng)的數(shù)是；-4,

故答案為：-4.

16.-2或-6

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加減運算，熟練掌握絕對值的意義，是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)同=4,例=2得出。=±4,6=±2,根據(jù)a+b的絕對值與它的相反數(shù)相等

得出Q+6K0,即可求解.

【詳解】解:?.?阿=4,\b\=2,

???Q=±4,6=±2,

-a+b的絕對值與它的相反數(shù)相等，

???Q+bW0,

a=-4,6=-2或a=-4,b=2,

?,?a+b的值是一4+(—2)=—6或一4+2=—2,

故答案為：-2或-6.

17.0

【分析】本題考查了有理數(shù)運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準確進行計算即可.

【詳解】

答案第5頁，共11頁

故答案為：0.

1

18.

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意，正確找出數(shù)式規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，先分別求出第一、二、三天截取后木棍剩余的長度，從而找出規(guī)律，由此得到答

案.

【詳解】解：根據(jù)題意得:

第一天截取后木棍剩余長度為：1-；=；,

第二天截取后木棍剩余長度為：=

乙乙乙乙II乙

第三天截取后木棍剩余長度為：=

第"天截取后木棍剩余長度為：!，

???第6天截取后木棍剩余長度為：十.

故答案為：子■

19.(1)2

⑵一2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運算、有理數(shù)加減運算中的簡便運算、化簡絕對值等知

識，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算律是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)加減運算法則求解即可；

(2)根據(jù)加法運算律將原式整理為0+[(-'+(-73]+(3.25+2.75),然后求解即可.

【詳解】(1)解：原式=(+4.3)+4+(-2.3)+(-4)

=8.3+(-2.3)+(-4)

=6+(-4)

答案第6頁，共11頁

=2；

(2)解：原式=0+(-/)+3.25+2.75+(一7；)

=0+[(-1)+(-71)]+(3.25+2.75)

=0+(-8)+6

=-2.

20.(1)-100

(2)37

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)算式的特點選擇合適的簡便方法是解題的關(guān)

鍵.

(1)運用乘法的交換律和結(jié)合律計算即可;

(2)將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，運用乘法的分配律計算可得.

=lx(-100)

-100；

(2)解:

57

129

572

=*Jy)--36)-§x(一36)

=-15+28+24

=37.

21.(1)1；

(2)9.3；

9)0；

⑷一25.

答案第7頁，共11頁

【分析】(1)利用有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；

(2)先化簡絕對值，再利用有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；

(3)利用有理數(shù)乘法分配律的逆運算進行求解即可；

(4)利用有理數(shù)乘法分配律進行求解即可；

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:原式=一3—4一11+19

=1;

(2)解：原式=6-g+2+1.5

=9.3；

22

(3)解：原式=-了*(一7+9-2)

22八

=-----x0

7

=0；

一753

(4)解：原式=——x36+—x36——x36

964

=-28+30-27

=-25.

22.(1)!

⑵-5

【分析】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法

則是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得出8表示的數(shù)，確定出機的值即可；

(2)根據(jù)比的范圍確定出機-1的正負，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結(jié)果.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：-11+2=|,

則機的值為:；

(2)當w=g時，原式=；-5；=-5.

答案第8頁，共11頁

23.(l)a=±5,b=+7,c=±4

⑵6或-2

【分析】本題考查絕對值及有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念及分類討論思想

的應(yīng)用.

(1)根據(jù)絕對值的概念即得答案；

(2)求出6的值，再分兩種情況討論，可得答案.

【詳解】⑴?.3=5,|*|=7,?=4,

=±5,=±7,。=±4；

(2)-：a<0,b在原點右側(cè)，

..a——5,b=7,

當。=4時，a+b+c=-5+7+4=6,

當c=—4時，a+b+c=-5+7+(-4)=-2,

a+6+c的值是6或-2.

24.(1)2

(2)m=-2

912

(3”=1或或，=不

【分析】本題主要考查新定義下數(shù)軸上兩點之間的距離，熟練掌握新定義列出方程求值，是

解題的關(guān)鍵.

(1)求出EO,根據(jù)伴隨點的定義求出如，即得產(chǎn)點的值；

(2)根據(jù)伴隨點的定義，得到EG=；G尸，代入川.即可求的加得值；

(3)當0</<2時，PM=2-t,MN=3-t,若點尸關(guān)于點M的伴隨點是點N,

NM=；PM,求得f=4(舍去)；若點N關(guān)于點〃的伴隨點是點尸，PM=\MN,求得

/=1;當2Vt<|■時，PM=t-2,PN=5-2t,若點M關(guān)于點尸的伴隨點是點N,

PN=-1PM,求得公不12；若點N關(guān)于點尸的伴隨點是點M,PM=-1PN,求得，=0(；

【詳解】(1)根據(jù)題意：

...￡0=0-4)=4,

答案第9頁，共11頁

.-.OF=-EO=-x4