2024年湖南省長沙市長郡集團九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年湖南省長沙市長郡集團九上數(shù)學開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm3、（4分）2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關(guān)的課程．某校8名同學參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲24、（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點，且當x1＜x2時，y1＞y2，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6、（4分）實數(shù)、在數(shù)軸上對應的位置如圖，化簡等于（）A． B．C． D．7、（4分）對于函數(shù)y=﹣5x+1，下列結(jié)論：①它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，5）②它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限③當x＞1時，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38、（4分）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍是__________.10、（4分）如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．11、（4分）某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．12、（4分）在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，點D在BC上，若ΔABD為等腰三角形，則BD=___________．13、（4分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點A（2，1）.當x>2時，_____________________.（填“>”或“<”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.15、（8分）計算：（1）（2）（3）（4）16、（8分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）1628售價（元/本）2640請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的函數(shù)知識來解決）17、（10分）隨著“一帶一路”的不斷建設與深化，我國不少知名企業(yè)都積極拓展海外市場，參與投資經(jīng)營．某著名手機公司在某國經(jīng)銷某種型號的手機，受該國政府經(jīng)濟政策與國民購買力雙重影響，手機價格不斷下降．分公司在該國某城市的一家手機銷售門店，今年5月份的手機售價比去年同期每臺降價1000元，若賣出同樣多的手機，去年銷售額可達10萬元，今年銷售額只有8萬元．(1)今年5月份每臺手機售價多少元？(2)為增加收入，分公司決定拓展產(chǎn)品線，增加經(jīng)銷某種新型筆記本電腦．已知手機每臺成本為3500元，筆記本電腦每臺成本為3000元，分公司預計用不少于4.8萬元的成本資金少量試生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共15臺，但因資金所限不能超過5萬元，共有幾種生產(chǎn)方案？(3)如果筆記本電腦每臺售價3800元，現(xiàn)為打開筆記本電腦的銷路，公司決定每售出1臺筆記本電腦，就返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應為多少？最大利潤多少？18、（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將長為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為_____．20、（4分）函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．21、（4分）一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.22、（4分）分式與的最簡公分母是_____．23、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點，且∠EDF=45°，則BE的長為_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.25、（10分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；26、（12分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.．2、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長為40cm，故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)及方差計算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計算公式是：x=a1+4、C【解析】

先根據(jù)時，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.【詳解】時，，隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，，，，即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.故選：.本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小.5、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．6、B【解析】

由數(shù)軸得出b-a<0、1-a>0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的額關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì).7、B【解析】試題分析：∵當x=-1時，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點不在一次函數(shù)的圖象上，故①錯誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故②錯誤；∵x=1時，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．8、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1<m≤2【解析】【分析】一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，則一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點.【詳解】∵圖象不經(jīng)過第一象限，即：一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范圍為：1<m≤2故答案為：1<m≤2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).10、2．【解析】

設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關(guān)系，列出函數(shù)解題即可【詳解】設AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質(zhì)可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數(shù)性質(zhì)得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填本題主要考察等腰直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度題，本題關(guān)鍵在于能用x表示出DC的長度11、23【解析】當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：2312、3或【解析】

分兩種情況討論即可：①BA=BD，②DA=DB.【詳解】解：①如圖：當AD成為等腰△BAD的底時，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;②如圖：當AB成為等腰△DAB的底邊時，DA=DB,點D在AB的中垂線與斜邊BC的交點處，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°,∵∠C=90°-∠B=60°,∴△ADC為等邊三角形，∴BD=AD=3，故答案為3或3.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì).13、＞【解析】

根據(jù)圖像即可判斷.【詳解】解：∵點A（2，1）∴x>2在A點右側(cè)，由圖像可知：此時＞.故答案為＞此題考查的是比較一次函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合圖像比較一次函數(shù)的函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．15、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)，分別對（1）（2）（3）（4）進行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16、（1）有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：1本，乙種書：1本；（2）乙種書購進越多利潤最大，1104元【解析】

（1）利用購書款不高于2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大求出即可.【詳解】解：（1）設購進甲種圖書x本，則購進乙書（100﹣x）本，根據(jù)題意得出：，解得：48≤x≤1．故有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：1本，乙種書：1本；（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大為：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）＝1104（元）．此題主要考查了不等式組的應用以及二元一次方程的應用以及最佳方案問題，正確得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、(1)今年5月份每臺手機售價4000元；(2)5種生產(chǎn)方案；(3)a的值應為2元，最大利潤為7500元.【解析】

（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合今年5月份與去年同期的銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設生產(chǎn)手機x臺，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不少于4.8萬元不能超過高于5萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內(nèi)整數(shù)的個數(shù)即可得出方案的種數(shù)；（3）設總獲利為w元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，由w的值與x無關(guān)，即可得出a-2=0，解之即可求出a值．【詳解】（1）設今年5月份手機每臺售價為m元，則去年同期每臺售價為（m+100）元，根據(jù)題意得：，解得：m=4000，經(jīng)檢驗，m=4000是原方程的根且符合題意．答：今年5月份手機每臺售價為4000元．（2）設生產(chǎn)手機x臺，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺，根據(jù)題意得：，解得：6≤x≤1，∴x的正整數(shù)解為6、7、8、9、1．答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）設總獲利為w元，根據(jù)題意得：w=（4000-3500）x+（3800-20-a）（15-x）=（a-2）x+12000-15a．∵w的值與x值無關(guān)，∴a-2=0，即a=2．當a=2時，最大利潤為12000-15×2=7500元．本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．18、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；

(2)根據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)甲這名學生的成績?yōu)?7分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數(shù)是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是乙校的學生，

理由:乙的中位數(shù)是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；(4)，∴成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為140人，故答案為：140人.此題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8米．【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【詳解】在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墻的底端的距離為8米．故答案為8米．本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達式．20、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．21、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9本題主要考查勾股定理的應用，關(guān)鍵在于確定數(shù)字表示的距離.22、2a-2b【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．23、4【解析】

延長F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長即可．【詳解】解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，