天津市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)第一中學2025屆高三數(shù)學上學期10月月考試題含解析

PAGE18-天津市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)第一中學2025屆高三數(shù)學上學期10月月考試題（含解析）一.選擇題（本大題共10小題，共50.0分）1.已知全集，集合，，則如圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求函數(shù)定義域得集合B，再求B的補集，最終求B的補集與A的交集得結果.【詳解】因為所以因此圖中陰影部分表示的集合為故選：B【點睛】本題考查函數(shù)定義域、集合補集與交集，考查基本分析求解實力，屬基礎題.2.設，則““是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必條件【答案】B【解析】【分析】解出兩個不等式的解集，依據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的推斷，其中涉及到肯定值不等式和一元二次不等式的解法.3.函數(shù)（）的大致圖象為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推斷奇偶性，解除兩個選項，再依據(jù)單調性解除一個選項，得出正確答案．【詳解】由已知是偶函數(shù)，解除B，D，又時，是減函數(shù)，∴是減函數(shù)，解除A．故選：C．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇圖象，可通過探討的性質如奇偶性、單調性等，探討函數(shù)的特別值，函數(shù)值的正負、函數(shù)值的改變趨勢等利用解除法解除錯誤選項，得出結論．4.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)，將，利用誘導公式和二倍角的余弦公式轉化為求解.【詳解】因為，所以．故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和二倍角公式的應用，還考查了轉化求解問題的實力，屬于基礎題.5.設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質結合中間值0和1比較．【詳解】由指數(shù)函數(shù)性質得，，由對數(shù)函數(shù)性質得，∴．故選：A．【點睛】本題考查比較冪與對數(shù)的，駕馭指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質是解題關鍵．解題方法是借助中間值比較大?。?.當時，函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式降冪，然后由兩角和的正弦公式化簡函數(shù)為一個角一個三角函數(shù)形式，再利用正弦函數(shù)性質可得最小值．【詳解】，當時，，所以，即時，．故選：B．【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的最值，解題關鍵是利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式．7.下列說法正確是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是：“”C.則D.若為上的偶函數(shù)，則的圖象關于直線對稱【答案】D【解析】【分析】分別依據(jù)充分不必要條件的定義，命題的否定，舉反例，函數(shù)的奇偶性與對稱性推斷各選項．【詳解】A．時，，不充分，反之時也不能得出，只能有，不必要，A錯；B．命題“”的否定是：“”，B錯；C．時．，C錯；D．偶函數(shù)，即它的圖象關于軸對稱，把它的圖象向右平移1個單位得的圖象，關于直線對稱，D正確．故選：D．【點睛】本題考查命題的真假推斷，考查了充分不必要條件的定義，命題的否定，基本不等式，函數(shù)的奇偶性與對稱性等學問，屬于中檔題．8.將函數(shù)的圖象上全部點的縱坐標縮短為原來的，再把所得圖象上的全部點向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)的圖象（）A關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得到，函數(shù)在處取得最大值，求得，再求函數(shù)的對稱軸和對稱中心即可．【詳解】由題意得，，由函數(shù)在處取得最大值，得，∴，，，，∵，∴，∴，由，，得，，∴函數(shù)的圖象關于，對稱，故A，B選項錯誤；由，，得，，∴函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，，明顯當時，函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，故選：C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)圖象的對稱性等，考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學運算、直觀想象．9.在R上定義運算，若對隨意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過定義運算可將問題變?yōu)閷﹄S意恒成立，進而將問題變?yōu)?，通過求解的最小值得到的范圍.【詳解】由題意可得：即：對隨意恒成立設則（當且僅當，即時取等號）即，即本題正確選項：【點睛】本題考查依據(jù)恒成立求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過新定義運算得到函數(shù)表達式，進而通過分別變量的方式將問題變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值的關系.10.函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】分、、三種狀況探討，換元，通過函數(shù)的零點個數(shù)轉化為方程的根的個數(shù)，結合換元法以及函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，令，可得.①當時，若，由，可得，解得，不合乎題意；若，由，可得，解得或（舍去）.下面解方程.（i）當時，由，得，解得，不合乎題意；（ii）當時，由，得，解得或（舍去）.所以，當時，函數(shù)有且只有一個零點；②當時，則.若，則，此時方程無解；若，由，可得.由上可知，方程只有一解，不合乎題意；③當時，若，若可得，解得，合乎題意；若，由可得，解得，.如下圖所示：當時，，由圖象可知，直線與曲線有個交點，直線與曲線有個交點，要使得函數(shù)恰有個零點，則直線與曲線有個交點，所以，，即，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查利用復合函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.二.填空題：（本大題共8小題，共40.0分）11.函數(shù)在處的導數(shù)值是________.【答案】．【解析】【分析】求出導函數(shù)，令代入即得．【詳解】由已知，時，．故答案為：．【點睛】本題考查導數(shù)運算，解題關鍵是函數(shù)的導數(shù)．屬于基礎題，12.設集合，，則__________.【答案】【解析】【分析】解分式不等式得集合，由指數(shù)函數(shù)性質得集合，再由并集的定義求并集．【詳解】由已知，，∴，故答案為：【點睛】本題考查集合的并集運算，考查解分式不等式、指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．13.正弦型函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則的解析式為_______________.【答案】【解析】【分析】由最值求得，由周期求得，由最高點或零點橫坐標及的范圍求得，得解析式．【詳解】由題意，，∴，由正弦函數(shù)性質得，，，∵，∴．∴．故答案為：【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，駕馭“五點法”作正弦函數(shù)的圖象是解題關鍵．14.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形態(tài)為_____________.【答案】直角三角形【解析】【分析】利用正弦定理邊角互化思想求得的值，可求得角的值，進而可推斷出的形態(tài).【詳解】，由正弦定理得，即，，則，，，.因此，為直角三角形.故答案為：直角三角形.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想推斷三角形的形態(tài)，考查計算實力，屬于基礎題.15.不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【解析】【分析】不等式變形為（），然后求出函數(shù)的最小值即可得．【詳解】∵，∴不等式可化為，設，，當時，，遞減，時，，遞增，∴，不等式在上恒成立，則．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是分別參數(shù)法，轉化為求函數(shù)的最值．16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對隨意的，滿意，且當時，，則__________．【答案】【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對隨意的x∈R,滿意f(x+1)+f(x)=0，∴f(x+1)=?f(x)，則f(x+2)=?f(x+1)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得：17.給出下列四個命題正確的是______________：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點；②將函數(shù)的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫胶瘮?shù)；③若，則函數(shù)的值域為；④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；【答案】①③④【解析】【分析】依據(jù)零點存在定理，三角函數(shù)圖象變換，對數(shù)函數(shù)的性質，充分不必要條件的定義推斷各選項．【詳解】①，，，由零點存在定理得在上有零點，①正確；②函數(shù)的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)，②錯誤；③時，，故函數(shù)值域為，③正確；④是奇函數(shù)，則，，，因此“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件，④正確．故答案為：①③④【點睛】本題考查命題的真假推斷，駕馭零點存在定理，三角函數(shù)圖象變換，對數(shù)函數(shù)的性質，充分不必要條件的定義是解題基礎．18.設，，則的最小值為_________.【答案】4【解析】【分析】兩次應用基本不等式，，，驗證等號能同時成馬上得．【詳解】由題意，，當且僅當，即時上述不等式中等號同時成立．故答案為：4．【點睛】本題考查了基本不等式求最值，考查了運算求解實力，邏輯推理實力，在連續(xù)運用基本不等式求最值時，要留意等號能否同時成立．三.解答題（本大題共4小題，共60.0分）19.已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的單調區(qū)間；（2）若，，求的值.【答案】（1）最小正周期是，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）．【解析】分析】（1）應用二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)性質求解；（2）由（1）求得，再求出，然后用兩角差的余弦公式求解．【詳解】（1），所以最小正周期為，時，，由，得，由得，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）由（1）得，即，因為，所以，所以，所以【點睛】本題考查求三角函數(shù)的周期與單調區(qū)間，考查兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關系．解題關鍵是把三角函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質求解．20.已知中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理將角轉化為邊，再利用余弦定理求得結果；（2）由已知結合正弦定理將邊轉化角，再利用三角形內(nèi)角和定理、協(xié)助角公式轉化為求的取值范圍.【詳解】（1）由，可得，整理得，所以.（2）由（1）得，,，,，，由正弦定理得，∴，∵,∴，，，∴∴的取值范圍是.【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的極大值；（3）當有極大值，且極大值大于時，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）求出導函數(shù)，由求得，并驗證是極值點；（2）由導函數(shù)確定函數(shù)的單調性，得極值；（3）由（2）得極大值，從而得關于的不等式，引入新函數(shù)，說明新函數(shù)是單調函數(shù)，有唯一零點，從而得的范圍．【詳解】（1），由題意，，此時，當時，，當時，，是極大值點．∴；（2），，當時，，單調遞增，無極值；當時，時，，當時，，是極大值點．∴極大值．（3）由（2）知時，的極大值為，∴，即，設，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，而，∴由得．【點睛】本題考查用導數(shù)探討函數(shù)的極值，駕馭導數(shù)與極值的關系是解題關鍵．本題屬于中檔題．22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）探討函數(shù)的單調性；（3）若關于的不等式恒成立，且的最小值是，求證：.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析．【解析】【分析】（1）求出導函數(shù)，計算切線斜率后可得切線方程；（2）求出導函數(shù)，由確定增區(qū)間，確定減區(qū)間；（3）分別參數(shù)為，引入新函數(shù)，求出最大值得出最小值，求最大值時需確定最大值點的性質及范圍，由此證