人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步備課1.2.1有理數(shù)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．在，，，0，中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．52．在下列給出16，，，，0.1，，，2.333的數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．在下列選項(xiàng)中，所填的數(shù)正確的是（

）A．分?jǐn)?shù) B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù) D．整數(shù)4．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①自然數(shù)一定是正數(shù)；②是既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；③0是整數(shù)但不是分?jǐn)?shù)；④既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是有理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．45．在這幾個(gè)數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．下列說法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；③既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在表中符合條件的空格里畫上“√”．有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)是是是是8．在數(shù)，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每兩個(gè)之間多一個(gè)0），120%，，100，這9個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有______個(gè)．9．在數(shù)，，，0，，，，，中，___________是負(fù)分?jǐn)?shù)．10．在，，0，，，，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有個(gè)，自然數(shù)有個(gè)，分?jǐn)?shù)有個(gè)，則的值為________．11．把下列的數(shù)填入相應(yīng)的集合中：7，，，，0，，，正分?jǐn)?shù)集合：（

）；非負(fù)整數(shù)集合：（

）；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（

）．12．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi).5，，，，0，2010，，6.2，.正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)數(shù)集合{…}；非正整數(shù)集合{…}；13．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上．，，，，，，，，．(1)整數(shù)：________________________________________；(2)負(fù)數(shù)：________________________________________；(3)正分?jǐn)?shù)：______________________________________；(4)正有理數(shù)：____________________________________；(5)非正整數(shù)：____________________________________；(6)非負(fù)數(shù)：______________________________________．14．（1）如圖，下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個(gè)圈的重疊部分表示______數(shù)的集合．能力提升15．如圖，關(guān)于這三部分?jǐn)?shù)集的個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（

）A．兩部分有無數(shù)個(gè)，B部分只有一個(gè)0B．三部分有無數(shù)個(gè)C．三部分都只有一個(gè)D．A部分只有一個(gè)，兩部分有無數(shù)個(gè)16．下列說法中：（1）一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（2）最小的整數(shù)是零；（3）負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；（4）自然數(shù)一定是正整數(shù)；（5）有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；（6）整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；（7）零是整數(shù)但不是正數(shù)；（8）正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（9）非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．417．觀察下面一列數(shù)：，…將這列數(shù)排成下列形式：……按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是_____；數(shù)是第_____行從左邊數(shù)第_____個(gè)數(shù)．18．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，0.1，，，0，，，．(1)非正數(shù)：{…}；(2)非負(fù)數(shù)：{…}(3)非正整數(shù)：{…}；(4)非負(fù)整數(shù)：{…}19．將下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：拔高拓展20．閱讀與探究：我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”，那為什么叫有理數(shù)呢？有理數(shù)在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國近代譯著者在翻譯時(shí)參考了這種方法，而“rational”這個(gè)詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個(gè)詞的意思就是整數(shù)的“比”，所謂有理數(shù)，就是可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式的數(shù)．比如：整數(shù)5可以寫成，分?jǐn)?shù)就是整數(shù)12和整數(shù)5的比．(1)【探究】對于是不是有理數(shù)呢？我們不妨設(shè)，由，于是可得：；等式兩邊同乘以10，可得：；即：；化簡，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理數(shù)（填“是”或“不是”）；(2)【類比】請你把無限循環(huán)小數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式即分?jǐn)?shù)的形式，即_________；(3)【遷移】你能化無限循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)嗎？請完成你的探究過程．(4)【拓展】請按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，即_________(5)【應(yīng)用】在中，屬于非負(fù)有理數(shù)的是__________________．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．在，，，0，中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分?jǐn)?shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】解：在，，，0，中，有理數(shù)有，，，0，共4個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．在下列給出16，，，，0.1，，，2.333的數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，首先是負(fù)數(shù)，其次是分?jǐn)?shù)，按此要求解答即可．【詳解】解：在16，，，，0.1，，，2.333中，負(fù)分?jǐn)?shù)有：，，，一共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，關(guān)鍵就是掌握有理數(shù)的分類．3．在下列選項(xiàng)中，所填的數(shù)正確的是（

）A．分?jǐn)?shù) B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù) D．整數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．都是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B．都是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．0不是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．4．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①自然數(shù)一定是正數(shù)；②是既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；③0是整數(shù)但不是分?jǐn)?shù)；④既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是有理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)判斷即可．【詳解】0是自然數(shù)，故自然數(shù)不一定是正數(shù)，故①錯(cuò)誤；是既是負(fù)數(shù)，是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，故②正確；0是整數(shù)但不是分?jǐn)?shù)，故③正確；是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，也是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤．∴正確的有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的概念及分類，掌握有理數(shù)的概念和分類的標(biāo)準(zhǔn)是解答此題的關(guān)鍵．5．在這幾個(gè)數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】直接利用非負(fù)數(shù)定義判斷即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和零，所以在這七個(gè)數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有共個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是正確掌握有理數(shù)的分類，非負(fù)數(shù)的定義．6．下列說法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；③既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法逐一判斷即可．【詳解】解：①整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，故原說法正確，符合題意；③既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)，故原說法正確，符合題意；④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)，故原說法正確，符合題意．∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．7．在表中符合條件的空格里畫上“√”．有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)是是是是【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，分別對：，，，進(jìn)行分類判斷即可．【詳解】解：∵屬于有理數(shù)、整數(shù)；屬于有理數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；屬于有理數(shù)、分?jǐn)?shù)；屬于有理數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)，∴填表如下：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)是√√是√√√是√√是√√√【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．8．在數(shù)，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每兩個(gè)之間多一個(gè)0），120%，，100，這9個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有______個(gè)．【答案】7【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的定義，－0.4，，3.14，120%，，100，，這7個(gè)是有理數(shù)．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．9．在數(shù)，，，0，，，，，中，___________是負(fù)分?jǐn)?shù)．【答案】，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：負(fù)整數(shù)：，；正整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：，，；無理數(shù)：，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握負(fù)分?jǐn)?shù)的概念是解題關(guān)鍵，注意所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)的形式．10．在，，0，，，，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有個(gè)，自然數(shù)有個(gè)，分?jǐn)?shù)有個(gè)，則的值為________．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類計(jì)算求和即可．【詳解】∵，，0，，，，2，，，∴有理數(shù)有個(gè)，自然數(shù)有個(gè)，分?jǐn)?shù)有個(gè)，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．11．把下列的數(shù)填入相應(yīng)的集合中：7，，，，0，，，正分?jǐn)?shù)集合：（

）；非負(fù)整數(shù)集合：（

）；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（

）．【答案】，，；7，0，；【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解答．【詳解】解：正分?jǐn)?shù)集合：（，，）；非負(fù)整數(shù)集合：（7，0，）；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（）．故答案為：，，；7，0，；．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解決本題的關(guān)鍵．12．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi).5，，，，0，2010，，6.2，.正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；非負(fù)數(shù)集合{…}；非正整數(shù)集合{…}；【答案】5，，2010，6.2；，，，；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正數(shù)集合{5，，2010，6.2，…}；負(fù)數(shù)集合{，，，，…}；自然數(shù)集合{5，0，2010，…}；整數(shù)集合{5，，0，2010，，，…}；分?jǐn)?shù)集合{，，6.2，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{，…}；非負(fù)數(shù)集合{5，，0，2010，6.2，…}；非正整數(shù)集合{，0，，，…}.故答案為：5，，2010，6.2；，，-35，-1；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，解題時(shí)注意：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．13．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上．，，，，，，，，．(1)整數(shù)：________________________________________；(2)負(fù)數(shù)：________________________________________；(3)正分?jǐn)?shù)：______________________________________；(4)正有理數(shù)：____________________________________；(5)非正整數(shù)：____________________________________；(6)非負(fù)數(shù)：______________________________________．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可解答．【詳解】（1）解：整數(shù)：（2）解：負(fù)數(shù)：（3）解：正分?jǐn)?shù)：（4）解：正有理數(shù)：（5）解：非正整數(shù)：（6）解：非負(fù)數(shù)：【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．14．（1）如圖，下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個(gè)圈的重疊部分表示______數(shù)的集合．【答案】（1）見解析；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念即可得出答案；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念即可得出答案．【詳解】（1）負(fù)數(shù)為：，，，；分?jǐn)?shù)為：3.5，，，；既是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)的為：，；（2）在（1）圖中兩個(gè)圈的重疊部分表示負(fù)分?jǐn)?shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．能力提升15．如圖，關(guān)于這三部分?jǐn)?shù)集的個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（

）A．兩部分有無數(shù)個(gè)，B部分只有一個(gè)0B．三部分有無數(shù)個(gè)C．三部分都只有一個(gè)D．A部分只有一個(gè)，兩部分有無數(shù)個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【詳解】解：負(fù)整數(shù)有無數(shù)個(gè)，即有無數(shù)個(gè)；正整數(shù)有無數(shù)個(gè)，即有無數(shù)個(gè)；整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、，即只有一個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．16．下列說法中：（1）一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（2）最小的整數(shù)是零；（3）負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；（4）自然數(shù)一定是正整數(shù)；（5）有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；（6）整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；（7）零是整數(shù)但不是正數(shù)；（8）正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（9）非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類，正、負(fù)數(shù)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：整數(shù)分為正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，∴一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤，故（1）不符合題意；沒有最小的整數(shù)，故（2）不符合題意；負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)，故（3）符合題意；自然數(shù)包括0，∴自然數(shù)一定是正整數(shù)錯(cuò)誤，故（4）不符合題意；有理數(shù)包括正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，故（5）符合題意，整數(shù)包括正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，故（6）不符合題意；零食整數(shù)但不是正數(shù)，故（7）符合題意；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故（8）不符合題意；非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0，故（9）符合題意，綜上所述，正確的有（3）（5）（7）（9），共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念和分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．17.觀察下面一列數(shù)：，…將這列數(shù)排成下列形式：……按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是_____；數(shù)是第_____行從左邊數(shù)第_____個(gè)數(shù)．【答案】90155【分析】通過觀察奇數(shù)的符號(hào)是負(fù)，偶數(shù)的符號(hào)是正，每行數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且每行最后一個(gè)數(shù)是，可求出第9行最后一個(gè)數(shù)的絕對值是81，根據(jù)規(guī)律即可確定結(jié)果；利用以上規(guī)律即可確定的位置．【詳解】通過觀察奇數(shù)的符號(hào)是負(fù)，偶數(shù)的符號(hào)是正，每行數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)為個(gè)數(shù)，，∴第9行最后一個(gè)數(shù)的絕對值是81，∴第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)的絕對值是，∵90是偶數(shù)，∴第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是正數(shù)，為90；∵，，∴數(shù)是第15行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)；故答案為：①90；②15；③5．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律；能夠通過觀察發(fā)現(xiàn)奇偶數(shù)符號(hào)的關(guān)系，每行末尾數(shù)與下一行第一個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，0.1，，，0，，，．(1)非正數(shù)：{…}；(2)非負(fù)數(shù)：{…}(3)非正整數(shù)：{…}；(4)非負(fù)整數(shù)：{…}【答案】(1)，，0，，(2)0.1，，0，(3)，0(4)，0【分析】（1）根據(jù)“負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)”即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)“正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)”即可進(jìn)行解答；（3）根據(jù)“0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)”即可進(jìn)行解答；（4）根據(jù)“0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)”即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：非正數(shù)：{，，0，，，…}；故答案為：，，0，，；（2）解：非負(fù)數(shù)：{0.1，，0，，…}；故答案為：0.1，，0，；（3）解：非正整數(shù)：{，0，…}；故答案為：，0；（4）解：非負(fù)整數(shù)：{，0，…}．故答案為：，