8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（原卷版）（人教版2019必修第二冊）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二

【公眾號(hào)：該學(xué)習(xí)了】8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系考法一平面的基本性質(zhì)及推理【例1-1】（2023廣東）關(guān)于平面的說法，正確的有（

）①平面是絕對平的且是無限延展的；②平面的形狀是平行四邊形；③三角形可以表示平面；④某一個(gè)平面的面積為1m2；⑤8個(gè)平面重疊起來，要比5個(gè)平面重疊起來厚．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【例1-2】（2023·北京海淀）給出下面四個(gè)命題：①三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；④兩條平行直線確定一個(gè)平面．其中正確的命題是（）A．① B．② C．③ D．④【一隅三反】1．（2023下·山東煙臺(tái)）下列幾何元素可以確定唯一平面的是（

）A．三個(gè)點(diǎn) B．圓心和圓上兩點(diǎn)C．梯形的兩條邊 D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線2．（2023安徽）下列條件一定能確定一個(gè)平面的是（

）A．空間三個(gè)點(diǎn) B．空間一條直線和一個(gè)點(diǎn)C．兩條相互垂直的直線 D．兩條相互平行的直線3．（2023云南）下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①三角形是平面圖形；

②四邊形是平面圖形；③四邊相等的四邊形是平面圖形；④圓是平面圖形．A．1 B．2C．3 D．4考法二點(diǎn)共面【例2-1】（2024·上海）在正方體中，、、、分別是該點(diǎn)所在棱的中點(diǎn)，則下列圖形中、、、四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（2023·全國專題練習(xí)）如圖，在長方體中，，，，分別是，的中點(diǎn)，證明：四點(diǎn)共面．【一隅三反】1．（2023北京）如圖所示．是正方體，O是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點(diǎn)共線；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正確的序號(hào)為_________．2．（2023上·山西呂梁）如圖，把正方形紙片ACDB沿對角線BC折成直二面角，E，F(xiàn)，G，H分別為BD，BA，AC，CD的中點(diǎn)，O是原正方形ABCD的中心，.(1)求證：.E，F(xiàn)，G，H共面.(2)求EG的長.3．（2023·河北）如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為四面體ABCD的棱長AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．

考法三點(diǎn)共線【例3】（2023·河南信陽）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且.

(1)證明：四點(diǎn)共面；(2)設(shè)，證明：A，O，D三點(diǎn)共線.【一隅三反】1．（2024·全國·專題練習(xí)）如圖所示，在平面外，三邊AB，AC，BC所在直線分別交平面于P，Q，R三點(diǎn)．求證：P，Q，R三點(diǎn)在同一直線上．2．（2023·河南）已知三邊所在直線分別與平面α交于三點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

3．（2023上·北京）如圖，在空間四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，，分別在，上，且.

(1)求證：；(2)設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.考法四線共點(diǎn)【例4】（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，在長方體中，分別是和的中點(diǎn)．

證明：，，三線共點(diǎn)．【一隅三反】1．（2023下·安徽）空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，AD上，且滿足，.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)求證：EH，F(xiàn)G，BD三線共點(diǎn).2（2023下·陜西·高一校聯(lián)考期中）已知分別是正方體中和的中點(diǎn).(1)證明：四點(diǎn)共面.(2)證明：三條直線交于一點(diǎn).3．（2024·安徽）如圖，在三棱柱ABC-中，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn).(1)求證：E，F(xiàn)，C1，四點(diǎn)共面；(2)求證：A1E，F(xiàn)，B交于一點(diǎn).考法五平面分空間的區(qū)域數(shù)量、點(diǎn)線分平面數(shù)量【例5-1】（2023·上海浦東新）兩條相交直線確定個(gè)平面.【例5-2】（2023甘肅）一條直線和直線外的三點(diǎn)所確定的平面有（

）A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或4個(gè)C．1個(gè)，3個(gè)或4個(gè) D．1個(gè)，2個(gè)或4個(gè)【例5-3】（2024黑龍江）一個(gè)平面將空間分成兩部分，兩個(gè)平面最多將空間分成四部分，三個(gè)平面最多將空間分成八部分……由此猜測，個(gè)平面最多將空間分成（

）部分.A．2n B． C． D．【一隅三反】1．（2023上·四川樂山）三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023湖北）三個(gè)互不重合的平面把空間分成六部分時(shí)，它們的交線有A．1條 B．2條C．1條或3條 D．1條或2條3．（2023遼寧）已知空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線，則經(jīng)過其中三點(diǎn)的平面有（

）A．一個(gè) B．四個(gè) C．一個(gè)或四個(gè) D．無法確定平面的個(gè)數(shù)4．（2013·江西吉安）三條互相平行的直線最多可確定個(gè)平面．考法六空間中直線與直線的位置關(guān)系【例6】（2024·全國·高二專題練習(xí)）如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關(guān)系：

（1）直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是；（2）直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是；（3）直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是；（4）直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是．【一隅三反】1．（2024上·北京海淀）如圖，已知E，F(xiàn)分別為三棱錐的棱的中點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是（填“平行”，“異面”，“相交”）．2．（2023上·上海）如圖，正六棱柱的底面和頂面均為正六邊形，側(cè)棱均垂直于底面和頂面.其6個(gè)側(cè)面12條面對角線所在的直線中，與直線異面的共有條.

3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正方體中．求證：和為異面直線．

考法七空間直線與平面的位置關(guān)系【例7】（2023下·河北邢臺(tái)·高一統(tǒng)考期中）在空間中，，，為互不重合的三條直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（

）A．對任意直線，，總存在直線，使得，B．對任意直線，，總存在直線，使得，C．對任意平面，，總存在直線，使得，D．對任意平面，，總存在直線，使得，【一隅三反】1．（2024·全國·專題練習(xí)）“直線與平面沒有公共點(diǎn)”是“直線與平面平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）已知直線a，b異面，下列判斷正確的是（

）A．過b的平面不可能與a平行 B．過b的平面不可能與a垂直C．過b的平面有且僅有一個(gè)與a平行 D．過b的平面有且僅有一個(gè)與a垂直3．（2024·廣東茂名）若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．平面內(nèi)的所有直線都與直線a異面 B．平面內(nèi)不存在與直線a平行的直線C．平面內(nèi)的直線都與直線a相交 D．直線a與平面一定有公共點(diǎn)考法八空間中平面與平面的位置關(guān)系【例8-1】（2023新疆）在正方體中，判斷下列直線、平面間的位置關(guān)系：①與；

②與；③與平面；

④與平面；⑤平面與平面；

⑥平面與平面.【例8-2】（2023云南）如圖，在長方體中，P為棱的中點(diǎn)．(1)畫出平面PAC與平面ABCD的交線；(2)畫出平面與平面ABCD的交線．【一隅三反】1．（2023北京）在四棱臺(tái)中，平面與平面的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行C．不確定 D．異面2．（2023·江蘇）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，求證：平面與平面相交．3．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在正方體中M，N分別是和的中點(diǎn)，則下列直線、平面間的位置關(guān)系是什么？

(1)AM所在的直線與CN所在的直線的位置關(guān)系；(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(3)AM所在的直線與平面的位置關(guān)系；(4)平面ABCD與平面的位置關(guān)系.單選題1．（2024·云南）如圖所示的點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，用符號(hào)語言表示正確的是（

）A．B．C．D．2．（2023上海）“直線l與平面沒有公共點(diǎn)”是“直線l與平面平行”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必3．（2023下·安徽蕪湖·高一安徽省無為襄安中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，真命題為（

）A．若兩個(gè)平面，，，則∥；B．若兩個(gè)平面，，，則與b平行或異面；C．若兩個(gè)平面，，，則與b是異面直線；D．若兩個(gè)平面，，則與一定相交．4．（2023·廣東廣州）三個(gè)不互相重合的平面將空間分成個(gè)部分，則不可能是（

）A． B． C． D．5．（2023·上海）如果直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b（）A．共面 B．平行C．可能平行，也可能是異面直線 D．是異面直線6．（2024上海閔行）如圖所示，正方體中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列哪條棱所在直線與直線始終異面（

）A． B．C． D．7．（2023·黑龍江雞西）正方體的棱長為2,為棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)的平面截該正方體，則所得截面的面積為（

）

A． B． C．5 D．8．（2023·吉林·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）在長方體中，直線與平面的交點(diǎn)為為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．三點(diǎn)共線 B．四點(diǎn)異不共面C．四點(diǎn)共面 D．四點(diǎn)共面多選題9．（2023下·陜西寶雞·高一?？计谥校┫铝惺腔臼聦?shí)的是（

）A．過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線10．（2023上·山西大同）已知正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三點(diǎn)共線 B．四點(diǎn)共面C．四點(diǎn)共面 D．四點(diǎn)共面11．（2023下·河南·高一校聯(lián)考期中）已知正方體中，M為的中點(diǎn)，則下列直線中與直線是異面直線的有（

）A． B． C． D．12．（2021下·湖南張家界·高一慈利縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在正方體中，、、、、、分別是棱、、、、、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．直線和平行，和相交B．直線和平行，和相交C．直線和相交，和異面D．直線和異面，和異面填空題13（2024上·上海）三點(diǎn)不在同一直線上，則經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的平面有個(gè).14．（2024山西呂梁）一個(gè)正三棱柱各面所在的平面將空間分成部分．15．（2024湖北）如圖所示．是正方體，O是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：①A、M、O三點(diǎn)共線；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正確的序號(hào)為．16．（2024上·廣東）如圖，在棱長為6的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體各個(gè)面所得交線圍成的平面圖形的周長為.解答題17．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）判斷下列各命題的正誤，畫出正確命題的圖形，并用符號(hào)表示：(1)兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合；(2)空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)；(3)兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b可能是異面直線，也可能是相交直線；(4)正方體中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)M，則A，M，O三點(diǎn)共線，并且A，O，C，M四點(diǎn)共面．18．（2023下·四川綿陽·高一綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正方體的棱長為分別為的中點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)滿足，求證四點(diǎn)共面；(2)求三棱柱的表面積.19（2023下·河南洛陽·高一洛陽市第八中學(xué)校考階段練習(xí)）如下圖，在正方體中，棱長為分別是的中點(diǎn)．(1)畫出過三點(diǎn)的平面與平面、平面的交線；(2)設(shè)過三點(diǎn)的平面與交于