人教版七年級數(shù)學(xué)上冊?？键c(diǎn)提分精練專題29和數(shù)軸上的線段有關(guān)的計(jì)算(原卷版+解析)

專題29和數(shù)軸上的線段有關(guān)的計(jì)算1．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度）．慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，若快車以6個(gè)單位長度秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車以4個(gè)單位長度秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù)．（1）求此時(shí)刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度？（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距8個(gè)單位長度？（3）此時(shí)在快車上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間，他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個(gè)不變的值（即為定值），你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出定值及所持續(xù)的時(shí)間；若不正確，請說明理由．2．如圖，點(diǎn)、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、3、12；線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，的長為，當(dāng)秒時(shí)，的長為．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為．（3）當(dāng)秒時(shí)，當(dāng)秒時(shí)．（4）若點(diǎn)與線段同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的有理數(shù)分別為，3，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0，那么的長為；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是6，那么的長為．（2）點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．4．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為6，0，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）另一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度．5．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為和20，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）分別求當(dāng)及時(shí)，對應(yīng)的線段的長度；（2）當(dāng)時(shí)，求所有符合條件的的值，并求出此時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點(diǎn)一直沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)，隨即停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在合適的值，使得？若存在，求出所有符合條件的值，若不存在，請說明理由．6．在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）①寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，②寫出點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速前進(jìn)，若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）在（2）的情況下，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段的長．7．，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，的長為，點(diǎn)表示的有理數(shù)為；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．8．如圖，有兩段線段（單位長度），（單位長度）在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段（2）若線段以1個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若（單位長度），求的值（3）若線段以1個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，設(shè)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則線段的長為．9．如圖，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是線段的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相距20個(gè)單位長度？10．如圖，已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是18，8，．（1）填空：，；（2）若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請說明理由；（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試用含的代數(shù)式表示、兩點(diǎn)間的距離．11．課題研究：如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是，已知點(diǎn)，是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照下圖并思考．（1）如果點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離是．（2）如果點(diǎn)表示數(shù)3，將點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離為．（3）如果點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)2008個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2009個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離是．12．已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是、、，且滿足；動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求、、的值；（2）若點(diǎn)到點(diǎn)距離是到點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)．在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4？請說明理由．13．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則，兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①、兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，；（4）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．14．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和分別表示0和10，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）線段的長度為；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)是；（3）求動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，若中點(diǎn)為，則的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請直接用含的代數(shù)式的長度．15．已知數(shù)軸上有三點(diǎn)、、，其位置如圖1所示，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，，（1）圖1中點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)、兩點(diǎn)同時(shí)從、出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的3倍，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度2倍少5個(gè)單位長度秒，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過5秒，點(diǎn)、之間的距離與點(diǎn)、之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)的速度（3）如圖3，若點(diǎn)是點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，的中點(diǎn)為，為的4等分點(diǎn)且靠近于點(diǎn)，若，求的值．16．如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），（單位長度），點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段以6個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問運(yùn)動(dòng)多少時(shí)（單位長度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到（單位長度）時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）是線段上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．17．已知、兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為和，、均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且．（1）若、的位置如圖所示，試化簡：．（2）如圖，若，，求圖中以、、、、這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度的和；（3）如圖，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，，若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，試求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為多少？18．對于數(shù)軸上的點(diǎn)，線段，給出如下定義：為線段上任意一點(diǎn)，我們把、兩點(diǎn)間距離的最小值稱為點(diǎn)關(guān)于線段的“靠近距離”，記作（點(diǎn)，線段；把、兩點(diǎn)間的距離的最大值稱為點(diǎn)關(guān)于線段的“遠(yuǎn)離距離”，記作（點(diǎn)，線段．特別的，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，兩點(diǎn)間的距離為0．已知點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．如圖，若點(diǎn)表示的數(shù)為3，則（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段．（1）若點(diǎn)表示的數(shù)為，則（點(diǎn)，線段，（點(diǎn)，線段；（2）若點(diǎn)表示的數(shù)為，（點(diǎn)，線段，則的值為；若點(diǎn)表示的數(shù)為，（點(diǎn)，線段，則的值為．（3）若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，（點(diǎn)，線段是（點(diǎn)，線段的3倍．求的值．19．如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是最小的正整數(shù)，且、滿足．（1），，；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．則，，．（用含的代數(shù)式表示）．（4）直接寫出點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)的的值．20．已知數(shù)軸上有、兩個(gè)點(diǎn)．（1）如圖1，若，是的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且，則，，（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若、、三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，20．①當(dāng)、兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)、、的速度分別為8個(gè)單位長度秒、4個(gè)單位長度秒、2個(gè)單位長度秒，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在、相遇前，在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足：．②現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止移動(dòng)（若設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí)，求滿足條件的時(shí)間值．專題29和數(shù)軸上的線段有關(guān)的計(jì)算1．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度）．慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，若快車以6個(gè)單位長度秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車以4個(gè)單位長度秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù)．（1）求此時(shí)刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度？（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距8個(gè)單位長度？（3）此時(shí)在快車上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間，他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個(gè)不變的值（即為定值），你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出定值及所持續(xù)的時(shí)間；若不正確，請說明理由．【解答】解：（1）與互為相反數(shù)，，，，解得，，此時(shí)刻快車頭與慢車頭之間相距單位長度；（2）（秒，或（秒，答：再行駛1.6秒鐘或3.2秒鐘兩列火車行駛到車頭相距8個(gè)單位長度；（3），當(dāng)在之間時(shí)，是定值4，（秒，此時(shí)（單位長度），故這個(gè)時(shí)間是0.4秒，定值是6單位長度．2．如圖，點(diǎn)、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、3、12；線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，的長為2，當(dāng)秒時(shí)，的長為．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為．（3）當(dāng)秒時(shí)，當(dāng)秒時(shí)．（4）若點(diǎn)與線段同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)秒時(shí)，；當(dāng)秒時(shí)，移動(dòng)后表示的數(shù)為2，．故答案為：2；4．（2）點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；．故答案為．（3）秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為個(gè)單位長度，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為個(gè)單位長度，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，，，，．解得：．當(dāng)秒時(shí)；，，；當(dāng)秒時(shí)，故答案為6，11；（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為12，，，，，解得：，．故在運(yùn)動(dòng)的過程中使得，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒和秒．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的有理數(shù)分別為，3，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0，那么的長為6；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是6，那么的長為．（2）點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．【解答】解：（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0（如圖，則，．是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．，，；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是6（如圖，則，．是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．，，．故答案為：6；6．（2）的長不會發(fā)生改變，理由如下：設(shè)點(diǎn)表示的有理數(shù)是且．當(dāng)時(shí)（如圖，，．是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．，，；當(dāng)時(shí)（如圖，，．是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．，，．綜上所述：點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）的過程中，的長為定值6．4．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為6，0，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是1；（2）另一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度．【解答】解：（1），表示的數(shù)分別為6，，，，點(diǎn)表示的數(shù)是1，故答案為：1；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，在點(diǎn)處追上點(diǎn)，則：，，，，解得，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，追上點(diǎn)；（3）線段的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在、之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖①．②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖②，；綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其長度為5．5．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為和20，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）分別求當(dāng)及時(shí)，對應(yīng)的線段的長度；（2）當(dāng)時(shí)，求所有符合條件的的值，并求出此時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點(diǎn)一直沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)，隨即停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在合適的值，使得？若存在，求出所有符合條件的值，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)時(shí)，線段的長度為8；當(dāng)時(shí)，線段的長度為2．（2）根據(jù)題意得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．答：當(dāng)時(shí)，的值為5或15，此時(shí)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為0或20．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．當(dāng)時(shí)，，，解得：，（舍去）；當(dāng)時(shí)，，，解得：，（舍去）．綜上所述：在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，存在合適的值，使得，此時(shí)的值為2或．6．在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）①寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，②寫出點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速前進(jìn)，若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）在（2）的情況下，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段的長．【解答】解：（1）①，，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)或20，②動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)表示的數(shù)；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)追上點(diǎn)，即，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)追上點(diǎn)，即，解得（舍去），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒追上點(diǎn)；（3）分兩種情況：①若點(diǎn)在之間運(yùn)動(dòng)，則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，；②若點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動(dòng)，則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，；綜上所述，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的長度不會發(fā)生變化．7．，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，的長為2，點(diǎn)表示的有理數(shù)為；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，點(diǎn)表示的有理數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)表示的有理數(shù)為，故答案為：2，；（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，由題意得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由題意可得，解得：；綜上，或6．（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，；綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其值為5．8．如圖，有兩段線段（單位長度），（單位長度）在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段（2）若線段以1個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若（單位長度），求的值（3）若線段以1個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，設(shè)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則線段的長為．【解答】解：（1），點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是；，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．．故答案為：；14；24．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，．，，解得：，．答：當(dāng)（單位長度）時(shí)，的值為6或10．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，點(diǎn)一直在點(diǎn)的右側(cè)．為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，．故答案為：．9．如圖，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是40線段的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相距20個(gè)單位長度？【解答】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，，，，數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是40，線段的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是15；故答案為：40，15；（2）設(shè)經(jīng)過秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等①點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)兩側(cè)，則，解得；②點(diǎn)、點(diǎn)重合，則，解得．所以經(jīng)過6秒或50秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等；（3）設(shè)經(jīng)過秒，點(diǎn)與點(diǎn)相距20個(gè)單位長度，①，解得．此時(shí)點(diǎn)在處，②，解得．此時(shí)點(diǎn)在處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到或的位置時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相距20個(gè)單位長度．10．如圖，已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是18，8，．（1）填空：10，；（2）若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請說明理由；（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試用含的代數(shù)式表示、兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：（1），，故答案為：10；18；（2）不變，由題意得，，，，故的值不隨著時(shí)間的變化而改變；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故、兩點(diǎn)間的距離為或或．11．課題研究：如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是，已知點(diǎn)，是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照下圖并思考．（1）如果點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是4，，兩點(diǎn)間的距離是．（2）如果點(diǎn)表示數(shù)3，將點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離為．（3）如果點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)2008個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2009個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離是．【解答】解：（1）點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離是；故答案為：4，7；（2）點(diǎn)表示數(shù)3，將點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，，兩點(diǎn)間的距離為；故答案為：1，2；（3）點(diǎn)表示數(shù)，將點(diǎn)向右移動(dòng)2008個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2009個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是，、兩點(diǎn)間的距離是；故答案為：，1．12．已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是、、，且滿足；動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求、、的值；（2）若點(diǎn)到點(diǎn)距離是到點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)．在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4？請說明理由．【解答】解：（1），，，，解得：，，；（2），①點(diǎn)在之間，，，點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)在的延長線上，，，點(diǎn)的對應(yīng)的數(shù)是4；（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且點(diǎn)還沒追上點(diǎn)時(shí)，，解得；當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且點(diǎn)追上點(diǎn)后，，解得；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，解得，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第5、9、12.5、14.5秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4．13．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則，兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【綜合運(yùn)用】（1）填空：①、兩點(diǎn)間的距離10，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，；（4）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．【解答】解：（1）①10，3；②，；（2）當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，、表示的數(shù)相等，解得：，當(dāng)時(shí)，、相遇，此時(shí)，，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；（3）秒后，點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，，又，，解得：或3，當(dāng)：或3時(shí)，；（4）點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，．14．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和分別表示0和10，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，沿以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）線段的長度為5；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)是；（3）求動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，若中點(diǎn)為，則的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請直接用含的代數(shù)式的長度．【解答】解：（1）是線段的中點(diǎn)，；故答案為：5；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所表示的數(shù)是，故答案為：6；（3）當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)是；（4）的長度發(fā)生變化，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．15．已知數(shù)軸上有三點(diǎn)、、，其位置如圖1所示，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，，（1）圖1中點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)、兩點(diǎn)同時(shí)從、出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的3倍，點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度2倍少5個(gè)單位長度秒，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過5秒，點(diǎn)、之間的距離與點(diǎn)、之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)的速度（3）如圖3，若點(diǎn)是點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，的中點(diǎn)為，為的4等分點(diǎn)且靠近于點(diǎn)，若，求的值．【解答】解：（1），點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為80．，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．（2）設(shè)點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度秒，則點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度秒，點(diǎn)的速度為個(gè)單位長度秒，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，、相遇時(shí)，，解得，，點(diǎn)的速度為19個(gè)單位長度秒，（3）設(shè)，的中點(diǎn)為，，為的4等分點(diǎn)且靠近于點(diǎn)，，，，解得，．16．如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），（單位長度），點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段以6個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問運(yùn)動(dòng)多少時(shí)（單位長度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到（單位長度）時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或16；（3）是線段上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，單位長度，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，由題意得：解得：；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，由題意得：解得：．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．（3）方法一：存在關(guān)系式．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，，且，，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，，①點(diǎn)在線段上時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，有，即；點(diǎn)在線段上時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，有，即．在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，的長有2種可能，即5或3.5．方法二：設(shè)線段未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，，，，，，即：，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，；的長有2種可能，即5或3.5．17．已知、兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為和，、均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且．（1）若、的位置如圖所示，試化簡：．（2）如圖，若，，求圖中以、、、、這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度的和；（3）如圖，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，，若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，試求點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為多少？【解答】解：（1）由已知有：，，（3分）（2）（4分）又（6分）答：所有線段長度的和為41.6（8分）（3）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，（9分）又解得：（10分）若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊（圖略）故點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為（11分）若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊（圖略）故點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為3答：所對應(yīng)的數(shù)為或3．（12分）18．對于數(shù)軸上的點(diǎn)，線段，給出如下定義：為線段上任意一點(diǎn)，我們把、兩點(diǎn)間距離的