運(yùn)城中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解析：解：A、，故此選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．2．（3分）下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B．絕對值最小的實數(shù)是0 C．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有1 D．負(fù)數(shù)沒有立方根解析：解：＝2，它是有理數(shù)，則A不符合題意；絕對值最小的實數(shù)是0，則B符合題意；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1，則C不符合題意；任意實數(shù)都有立方根，則D不符合題意；故選：B．3．（3分）信息課上，小文同學(xué)利用計算機(jī)軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半．若圖中點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）解析：解：若圖中點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（3，2）．故選：A．4．（3分）已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．b2＝（a+c）（a﹣c） C．∠A﹣∠B＝∠C D．解析：解：A、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴最大角∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；B、∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，即b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵，設(shè)a＝x＞0，則，，即有b2+a2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．5．（3分）如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點B，若該圓柱體的底面周長是8厘米，高是3厘米，則螞蟻爬行的最短距離為（）A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．5厘米解析：解：圓柱體的側(cè)面展開圖如圖所示，連接AB，∵圓柱體的底面周長是8厘米，高是3厘米，∴AC＝3cm，BC＝8＝4（cm），∴螞蟻爬行的最短距離AB＝＝5（cm）．故選：D．6．（3分）假期小敏一家自駕游山西，爸爸開車到加油站加油，小敏發(fā)現(xiàn)加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌（如圖）金額隨著數(shù)量的變化而變化，則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價是自變量 C．168.8和20是常量 D．金額是數(shù)量的函數(shù)解析：解：單價是常量，金額和數(shù)量是變量，金額是數(shù)量的函數(shù)，故選項D符合題意．故選：D．7．（3分）下列四個選項中，符合直線y＝﹣x+2的性質(zhì)的選項是（）A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．函數(shù)圖象必經(jīng)過點（1，1） D．與y軸交于點（0，﹣2）解析：解：∵直線解析式為y＝﹣x+2，﹣1＜0，2＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、四選項，y隨x增大而減小，故A、B不符合題意；當(dāng)x＝1時，y＝﹣1+2＝1，即函數(shù)經(jīng)過點（1，1），故C符合題意；當(dāng)x＝0時，y＝2，即直線與y軸交于點（0，2），故D不符合題意；故選：C．8．（3分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A． B． C．2 D．3解析：解：由所給的程序可知，當(dāng)輸入64時，＝8，∵8是有理數(shù)，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理數(shù)，∴取其算術(shù)平方根可得到，∵是無理數(shù)，∴y＝．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在數(shù)軸上，以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)是（）A． B． C． D．解析：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，則AB＝＝＝，由題意得BD＝AB＝，∴CD＝﹣2，∵點C表示的數(shù)是0，∴點D表示的數(shù)是﹣（﹣2），即2﹣，故選：D．10．（3分）清徐葡萄馳名華夏，是山西的著名傳統(tǒng)水果之一．店慶來臨之際，某超市對清徐葡萄采取促銷方式，購買數(shù)量超過5千克后，超過的部分給予優(yōu)惠，水果的購買數(shù)量x（kg）與所需金額y（元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小麗用120元去購買該種水果，則她購買的數(shù)量為（）A．20kg B．21kg C．22kg D．23kg解析：解：設(shè)超過部分的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將點（5，30），（15，80）代入得：，解得：，∴超過部分的函數(shù)解析式為y＝5x+5，當(dāng)y＝120時，即5x+5＝120，解得：x＝23，∴小麗購買的數(shù)量為23kg，故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x可以取的最小整數(shù)是3．解析：解：要使代數(shù)式有意義，那么x﹣3≥0，則x≥3，故x可以取的最小整數(shù)是3，故答案為：3．12．（3分）P1（﹣1，y1），P2（3，y2）是一次函數(shù)y＝2x﹣3圖象上的兩點，則y1＜y2．（填“＞．“＝”或“＜”）解析：解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵﹣1＜3，∴y1＜y2．故答案為：＜．13．（3分）一個立方體的體積是4，則它的棱長是．解析：解：設(shè)立方體的棱長為a，則a3＝4，∴a＝，故答案為：．14．（3分）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（1，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2x的解是x＝1．解析：解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（1，2），∴方程kx+b＝2x的解，即為直線y＝2x與y＝kx+b的交點的橫坐標(biāo)的值，∴方程kx+b＝2x的解為x＝1，故答案為：x＝1．15．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，F(xiàn)是BC邊上的一點，將△CDF沿著DF翻折，點C恰好落在AB邊上的點E處，則陰影部分的面積為．解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由折疊得ED＝CD＝5，EF＝CF＝4﹣BF，∴AE＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，∵BE2+BF2＝EF2，∴22+BF2＝（4﹣BF）2，解得BF＝，S陰影＝S△AED+S△BEF＝×4×3+××2＝，故答案為：．三、解答題16．（10分）計算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝2﹣3﹣＝；（2）＝3＝9+5﹣1＝13．17．（7分）定義一種新運(yùn)算，分別用[x]和（x）表示實數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；，﹣1．（1）＝3，＝﹣3．（2）如果，，求a+b﹣的平方根．解析：解：（1）∵9＜10＜16，∴34，∴[]＝3，（）＝﹣3，故答案為：3，﹣3；（2）∵2，6，∴a＝（）＝，b＝[]＝6，∴a+b﹣＝＝4，∴a+b﹣的平方根是±2．18．（9分）如圖，這是某學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（3，a），實驗樓的坐標(biāo)為（b，﹣1）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系．（2）a＝1，b＝﹣2．（3）若圖書館的坐標(biāo)為（2，3），請在（1）中所畫的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出圖書館的位置．解析：解：（1）坐標(biāo)系如圖；（2）藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（3，1），實驗樓的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案為：1，﹣1；（3）圖書館的位置如圖所示．19．（9分）為進(jìn)一步改善校園環(huán)境和面貌，消除校園安全隱患，提升校園環(huán)境品質(zhì)，完善基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某學(xué)校利用暑假全力做好教學(xué)條件提升改造工程．如圖，某教室外部墻面MN上有破損處（看作點A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子DE完成維修工作．梯子的長度為4.5m，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處2.7m，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時的梯于頂部D面最損處A相距1m．（1）求教室外墻面破損處A距離地面NE的高度．（2）為了方便施工，需要將梯子底部向內(nèi)移動至離墻角處，求此時梯子頂部距離墻面破損處A的高度．解析：解：（1）由題意知，DE＝4.5m，EN＝2.7m，∴DN＝＝3.6（m），∴AN＝AD+DN＝1+3.6＝4.6（m），即教室外墻面破損處A距離地面NE的高度為4.6m；（2）如圖，由題意可知，BN＝，BD'＝DE＝4.5m，∴D'N＝＝1.6（m），∴D'D＝1.6﹣1＝0.6（m），即此時梯子頂部距離墻面破損處A的高度為0.6m．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（m﹣2，2m﹣5），點N（5，1）．（1）若MN∥x軸，求MN的長．（2）若點M到x軸的距離等于3，求點M的坐標(biāo)．解析：解：（1）∵M(jìn)N∥x軸，∴點M與點N的縱坐標(biāo)相等，∴2m﹣5＝1，∴m＝3，∴M（﹣1，1），∵N（5，1），∴MN＝6．（2）點M（m﹣2，2m﹣5），且點M到x軸的距離等于3，∴|2m﹣5|＝3，解得：m＝4或m＝1，∴M點的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣1，﹣3）．21．（7分）閱讀與思考材料1：點A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標(biāo)為．例如：點（1，5），（3，﹣1）的中點坐標(biāo)為，即（2，2）．材料2：一次函數(shù)y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的圖象相互垂直，則k1?k2＝﹣1．例如：直線l1：y＝2x+3與直線l2：y＝kx+2互相垂直，于是2k＝﹣1，解得．如圖，在等腰△AOB中，OB＝AB，點A的坐標(biāo)為（4，2），BC⊥OA，根據(jù)以上兩則材料的結(jié)論，解答以下問題：（1）求點C的坐標(biāo)．（2）求直線BC的表達(dá)式．解析：解：（1）在等腰△AOB中，OB＝AB，BC⊥OA，∴OC＝AC，∵點A的坐標(biāo)為（4，2），∴C（2，1）；（2）∵點A的坐標(biāo)為（4，2），∴直線OA的解析式為y＝，∵BC⊥OA，∴設(shè)直線BC的解析式為y＝﹣2x+b，把點C（2，1）代入得，1＝﹣4+b，∴b＝5，∴直線BC的表達(dá)式為y＝﹣2x+5．22．（12分）綜合與實踐勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖2，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c．（1）如圖3，以直角三角形的三邊a，b，c為邊，分別向外部作正方形，直接寫出S1，S2，S3滿足的關(guān)系：S1+S2＝S3．（2）如圖4，以Rt△ABC的三邊為直徑，分別向外部作半圓，請判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明．（3）如圖5，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為80，OC＝5，直接寫出該飛鏢狀圖案的面積．解析：解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，故答案為：S1+S2＝S3；（2）S1＝π（）2＝，S2＝π（）2＝，S3＝π（）2＝，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴+＝，∴S1+S2＝S3；（3）由題意知，外圍輪廓（實線）的周長為80，且四個直角三角形是全等的，∴AB+AC＝20，∵OC＝5，∴OB＝OC＝5，設(shè)AC為x，則AB＝20﹣x，AO＝x+5，在Rt△ABO中，由勾股定理可得，（x+5）2+52＝（20﹣x）2，解得：x＝7，∴AO＝12，△ABO的面積＝×5×12＝30，∵該飛鏢狀圖案的面積由四個直角三角形面積組成，∴該飛鏢狀圖案的面積＝30×4＝120．23．（13分）綜合與探究如圖，直線與x軸，y軸分別相交于A，B兩點．（1）點A的坐標(biāo)為（﹣8，0）；點B的坐標(biāo)為（0，6）．（2）過點C（﹣3，0）作直線CD∥AB，交y軸于點D，連接BC，求△BCD的面積．（3）在x軸負(fù)半軸上是否存在一點P，使得△ABP是以AP為腰的等腰三角形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解析：解：（1）令x＝0，y＝6，∴B（0，6），令y＝0，，∴x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．故答案為：（﹣8，0），（0，6）；（2）如圖，∵C（﹣3，0），A（﹣