湖南省永州市江華縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年上期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）溫馨提示：本試卷包括試題卷和答題卡?？忌鞔饡r(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。本試卷共三道大題，25個(gè)小題。如有缺頁，考生須聲明。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．下列計(jì)算正確的是A． B． C．D．2．代數(shù)式25x，1π，2x2A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．若分式有意義，則x的取值范圍是A.x≠﹣1 B.x≠1C.x＝﹣1D.x＝14．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是A．4B．5C．9D．145．下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是.A．B．C．D．6．下列命題是真命題的是A.對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等B.相等的角是對(duì)頂角C.等腰三角形的兩底角相等D.若，則7A．B．C．D．第7題圖第8題圖第7題圖第8題圖第10題圖8．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于A.50°B.40°C.30°D.20°，兩地相距48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為千米時(shí)，則可列方程A． B． C．D．10．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P、Q②作直線PQ交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E;③連接AD.若BC=20cm，AB=12cm，則△A.12cm B.22cm C.24cmD.32cm二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．計(jì)算：y312.分式與的最簡(jiǎn)公分母是________．13.當(dāng)_________時(shí)，分式的值等于0．14.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為________.CADBEA15.如圖，是△ABC外角的平分線，，，則的度數(shù)是__________.CADBEA第16第16題圖第15題圖如圖，是△ABC的中線，是的中線，如果，則__________．解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）計(jì)算：18.（6分）計(jì)算：19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20．（8分）解方程：21.（8分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠B=∠F．求證：△ABC≌△DFE；22.（9分）為支援貧困山區(qū)，某學(xué)校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元；23.（9分）已知，如圖，是△ABC的邊的中點(diǎn)，且AB=AC，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)、，求證：AF=AE．24.（10分）同學(xué)們學(xué)過分式方程，分式方程有一步必不可少的一驗(yàn)根．下面給出一些方式方程，它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：若，則方程的解為2或；若，則方程的解為3或；若，則方程的解為4或；請(qǐng)你用觀察出的特點(diǎn)解決以下問題：(1)若，則方程的解為______．(2)苦，求此方程的解．(3)若，求此方程的解（用含有的代數(shù)式表示）．25.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，射線在的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在的邊、上，且，若，求證：；（2）類比探究：如圖2，，且．（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，在中，，．點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)D、F在線段上，．若的面積為，，求與的面積之比．

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBACDCBCAD二、填空題：（每小題3分，共18分）11.y6x212.13.-314._315.70°16.6cm2三、解答題：17．（6分）計(jì)算：解：原式=…………4分…………6分18.（6分）計(jì)算：解：原式…………2分…………4分…………6分19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式…………2分…………3分當(dāng)時(shí)，…………4分原式．…………6分20.（8分））解方程：解：兩邊都乘以（x+3）(x-3)，得：3(x+3)-9=0，…………2分解得：x=0，…………4分檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，（x+3）(x-3)≠0，…………6分所以原分式方程的解為x=0．…………8分21.（8分）證明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，…………2分∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE，…………4分在△ABC和△DFE中，…………6分∴△ABC≌△DFE（ASA）；…………8分22.（9分）解：設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，則B種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元…………1分由題意得…………4分去分母得，…………5分移項(xiàng)合并得，系數(shù)化為1得，…………7分經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且合符題意。∴元…………8分答：A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別為20元和30元．…………9分23.（9分）證明：如圖，∵AB=AC∴∠B=∠C…………2分∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90o…………4分又∵是△ABC的邊的中點(diǎn)∴BD=CD在△DFB和△DEC中，∴△DFB≌△DEC（AAS）…………6分從而BF=CE則AB-BF=AC-CE…………8分即AF=AE…………9分方法二：證明：如圖，∵AB=AC，是△ABC的邊的中點(diǎn)∴∠DAB=∠DAC…………2分∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90o…………3分在△DAF和△DAC中，∠DAB=∠DAC∠DFB=∠DECAD=AD…………6分∴△DAF≌△DAE（AAS）…………8分∴AF=AE…………9分24.（10分）解：（1）若，則方程的解為__6或____．…………2分（2）∵，∴，即，令，則，∴方程的解為10或，…………4分∴或，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或是原方程的解；…………6分（3）∵，∴，∴，∴，令，∴，∴方程的解為或，