2025年高考數學總復習 46 課時質量評價(四十六)

課時質量評價(四十六)1．直線l：xsin30?＋ycos150?＋1＝0的斜率是()A．33 B．C．－3 D．－3A解析：斜率k＝－sin30?cos150?＝2．已知直線l1：3x＋y＝0與直線l2：kx－y＋1＝0，若直線l1與直線l2所成的角是60?，則k的值為()A．3或0 B．－3或0C．3 D．－3A解析：直線l1：3x＋y＝0的斜率為k1＝－3，所以直線l1的傾斜角為120?.要使直線l1與直線l2的夾角是60?，只需直線l2的傾斜角為0?或60?，所以k的值為0或3.3．(2024·南京模擬)若將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，再沿y軸負方向平移2個單位長度，又回到了原來的位置，則l的斜率是()A．－32 B．C．－23 D．C解析：由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，則平移后直線的方程為y＝k(x－3)＋b－2＝(kx＋b)＋(－3k－2)．由題意可得kx＋b＝(kx＋b)＋(－3k－2)，解得k＝－234．設點A(－2，3)，B(3，2)，若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是()A．－B．－C．－D．－B解析：易知直線ax＋y＋2＝0過定點P(0，－2)，kPA＝－52，kPB＝43.因為直線ax＋y＋2＝0的斜率為－a，若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒有交點，根據圖象(圖略)可知－52＜－a＜43，即－435．設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|.若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是()A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0A解析：易知A(－1，0)．因為|PA|＝|PB|，所以點P在線段AB的垂直平分線，即x＝2上，所以B(5，0)．因為PA，PB關于直線x＝2對稱，所以kPB＝－1.所以lPB：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.6．(多選題)下列說法正確的是()A．截距相等的直線都可以用方程xa+yB．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y軸的直線C．經過點P(1，1)，傾斜角為θ的直線方程為y－1＝tanθ(x－1)D．經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0BD解析：對于A，若直線過原點，橫、縱截距都為0，則不能用方程xa+ya＝1表示，所以A不正確；對于B，當m＝0時，平行于y軸的直線方程為x＝2，所以B正確；對于C，若直線的傾斜角為90?，則該直線的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，所以C不正確；對于D，設點P(x，y)是經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線上的任意一點，根據P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y7．過點M(－3，5)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為__________________．5x＋3y＝0或x－y＋8＝0解析：①當直線過原點時，直線方程為y＝－53x即5x＋3y＝0；②當直線不過原點時，設直線方程為xa+y－a＝1，即x－y＝a，代入點M(－3，5)，得即直線方程為x－y＋8＝0.綜上，直線方程為5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.8．在△ABC中，已知A(1，1)，AC邊上的高線所在的直線方程為x－2y＝0，AB邊上的高線所在的直線方程為3x＋2y－3＝0，則BC邊所在的直線方程為____________________．2x＋5y＋9＝0解析：由題意，得kAC＝－2，kAB＝23所以lAC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，lAB：y－1＝23(x－1)，即2x－3y＋1＝由2x+y－3=0由2x－3y+1=0，所以lBC：2x＋5y＋9＝0.9．已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊的垂直平分線DE的方程．解：(1)因為直線BC經過B(2，1)和C(－2，3)兩點，所以直線BC的方程為y－13－1＝x－2－2(2)由(1)知直線BC的斜率k1＝－12則直線BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2.因為BC邊的垂直平分線DE經過BC的中點(0，2)，所以直線DE的方程為y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.10．如圖，平面四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，直線AB的斜率為23，直線BC的斜率為－12，則tan∠ABC＝(A．－14 B．－7C．－74 D．－C解析：由三角形的外角公式可得∠ABC＝∠xCB－∠xAB，所以tan∠ABC＝tan(∠xCB－∠xAB)＝kBC－kA1+11．已知A(2，5)，B(4，1)，若點P(x，y)在線段AB上，則2x－y的最大值為()A．－1 B．3C．7 D．8C解析：依題意得kAB＝5－12－4＝－2，所以線段AB的方程為y－1＝－2(x－4)，x∈[2，4]，即y＝－2x＋9，x∈[2，4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，故當x＝4時，原式取得最大值為4×4－9＝7.12．(2024·金華模擬)已知點P在曲線y＝43ex+1上，θ為曲線在點P處的切線的傾斜角，則A．0，π3 C．π2，2π3D解析：由題意可得y′＝－43e由于ex＋1ex＋2≥4，所以y′∈[－3，根據導數的幾何意義可知，tanθ∈[－3，0)，所以θ∈2π3，π.13.過點P(-1，0)且與直線l：3x－y＋2＝0的夾角為π6的直線的方程是x＋1＝0或x－3y＋1＝0解析：設直線l的傾斜角為β，則β∈[0，π)且tanβ＝3，則β＝π3因為所求直線與直線l的夾角為π6，所以所求直線的傾斜角為π6或當所求直線的傾斜角為π2時，直線方程為x＋1＝0當所求直線的傾斜角為π6時，直線方程為y＝33(x＋1)，即x－3y＋1綜上，所求直線的方程為x＋1＝0或x－3y＋1＝0.14．如圖，在矩形ABCD中，BC＝3AB，直線AC的斜率為33，則直線BC的斜率為3解析：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC＝π2，BC＝3AB，所以tan∠ACB＝ABBC＝33，即∠ACB＝π6.設直線AC的傾斜角為θ，則tanθ＝33，即θ＝π6，所以直線15．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸所成的角為45?和30?，過點P(1，0)的直線AB分別交OA，OB于A，B兩點．當AB的中點C恰好落在直線y＝12x上時，求直線AB的方解：由題意可得kOA＝tan45?＝1，kOB＝tan