天津市濱海新區(qū)七所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

2018年天津市濱海七所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A．B．C．D．3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．B．C．D．4.已知集合，集合，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件5.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．6.在中，，，則角（）A．B．C.或D．7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)恰好是拋物線（）的焦點(diǎn)，且為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)到直線的距離為（）A．B．C.D．8.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是10.已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，則11.某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是12.在平行四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是13.若正實(shí)數(shù)，，滿足，則的最大值是．14.個(gè)男生和個(gè)女生排成一列，若男生甲與另外兩個(gè)男同學(xué)都不相鄰，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值.16.某單位年會(huì)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱里裝有張印有“一等獎(jiǎng)”的卡片，張印有“二等獎(jiǎng)”的卡片，3張印有“新年快樂”的卡片，抽中“一等獎(jiǎng)”獲獎(jiǎng)元，抽中“二等獎(jiǎng)”獲獎(jiǎng)元，抽中“新年快樂”無獎(jiǎng)金.（1）單位員工小張參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取一張卡片，抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎(jiǎng)卡片全部抽完才停止.記表示“小張恰好抽獎(jiǎng)次停止活動(dòng)”，求的值；（2）若單位員工小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一次隨機(jī)抽取張卡片.①記表示“小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)”，求的值；②設(shè)表示“小王參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)所獲獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.在四棱錐中，平面，，，，，，是的中點(diǎn)，在線段上，且滿足.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且（）.數(shù)列是公差不等于的等差數(shù)列，且滿足：，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的焦距為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，，分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)，，（1）若，且在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交，于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.2018年天津市濱海七所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15:CCABB68:DDB二、填空題9.10.11.12.13.14.三、解答題15.解：（1）令，，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2），∵∴∴∴16.解：（1）（2）①②由題意可知可取的值為，，，，則因此的分布列為的數(shù)學(xué)期望是17.解：（1）證明：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接和，∴且，∴，分別為，的中點(diǎn).且∴且，四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面.（1）由題意可得，，兩兩互相垂直，如果，以為原點(diǎn)，，，分別是，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，∴，令∴又，∴，∴平面∴平面（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則，，由得，∴設(shè)平面的法向量為，由得即令∴則又由圖可知，該二面角為銳角故二面角的余弦值為（3）設(shè)，，∴∴∴∵與平面所成角的余弦值是∴其正弦值為∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在滿足條件的點(diǎn)，，且18.解：（1）時(shí)，，時(shí)，，，∴（）是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，又得：，，因?yàn)榻獾?，?）19.解：（1）由題意得，，∴又因?yàn)?，∴，∴橢圓的方程為（2）由，得設(shè)，，所以，，依題意，，法1：，∴法2：易知，四邊形為平行四邊，所以.因?yàn)椋?，即，將其整理?因?yàn)?，所以，所以，?0.解：（1），則因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正解.法1：因?yàn)殚_口向上的拋物線且過點(diǎn)∴，∴，∴法2：有正解，∴，∴（2）∴.令，，于是當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是增函數(shù).所以在時(shí)取得最小值，，因?yàn)楹愠闪?，所以，因，∴，∴，令，易知關(guān)于在上單調(diào)遞增，又，∴.（3）證法一.設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，不妨設(shè).則點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)處的切線斜率為在點(diǎn)處的切線斜率為.假設(shè)在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，則.即，則所以.設(shè)，則，.①令，.則.因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞