物理人教版（浙江版）必修一第三章相互作用5

5力的分解知識內容力的分解考試要求必考加試cc課時要求1.知道力的分解是力的合成的逆運算，知道力的分解所遵循的規(guī)則，進一步區(qū)分矢量和標量.2.掌握用作圖法求分力的方法，并會用直角三角形知識計算分力.3.初步掌握力的正交分解法，能運用三角形定則定性分析力的動態(tài)變化問題.一、力的分解1.定義：已知一個力求它的分力的過程.2.分解原則：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則.3.分解依據：如果沒有限制，同一個力可以分解為無數對大小和方向不同的分力.二、矢量相加的法則1.矢量：既有大小，又有方向，相加時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量.2.標量：只有大小，沒有方向，求和時按照算術法則相加的物理量.3.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法(如圖1所示).三角形定則與平行四邊形定則在本質上是一樣的.圖1[即學即用]1.判斷下列說法的正誤.(1)一個力F分解為兩個力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同.(√)(2)一個力F和它的兩個分力都是物體實際受到的力.(×)(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力一定大于40N.(×)2.將一個大小為2eq\r(3)N的水平力分解成兩個力，其中一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30°，則兩個分力的大小分別是________N和________N.答案24一、力的分解[導學探究]如圖2所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，圖2(1)拉力產生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出兩分力大小.答案(1)拉力產生兩個效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解圖如圖所示，F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.[知識深化]按力的效果分解的基本步驟1.根據力的實際作用效果確定兩個分力的方向.2.根據兩個分力的方向作出力的平行四邊形.3.利用數學知識解三角形，分析、計算分力的大小.4.如下表所示是將重力按作用效果分解的幾個實例.實例分析質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體沿斜面下滑，相當于分力F1的作用；二是使物體垂直壓緊斜面，相當于分力F2的作用.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球垂直壓緊擋板，相當于分力F1的作用；二是使球垂直壓緊斜面，相當于分力F2的作用.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)質量為m的光滑小球被懸線掛在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球垂直壓緊墻面，相當于分力F1的作用；二是使球拉繩，相當于分力F2的作用.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)A、B兩點位于同一水平線上，質量為m的物體被AO、BO兩等長的繩拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉OA繩，相當于分力F1的作用；二是使物體拉OB繩，相當于分力F2的作用.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)例1如圖3所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對擋板的壓力F1＝________，對斜面壓力F2＝________；球2對擋板壓力F3＝______，對斜面壓力F4＝________.圖3答案Gtanθeq\f(G,cosθ)GsinθGcosθ解析球1所受的重力有兩個作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個分力的大小分別為F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ).球2所受重力G有兩個作用效果.第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.確定力的實際作用效果的技巧若物體受三個力并處于平衡狀態(tài)，確定其中一個力的實際作用效果時，可先作出物體所受的三個力的示意圖，其中一個力的實際作用效果的方向一定與其余兩個力的合力反向.例2如圖4所示，將力F(大小已知)分解為兩個分力F1和F2，F2和F的夾角θ小于90°，則下列說法正確的是()圖4A.當F1>Fsinθ時，肯定有兩組解B.當F>F1>Fsinθ時，肯定有兩組解C.當F1<Fsinθ時，有唯一一組解D.當F1<Fsinθ時，可能有兩組解答案B解析已知合力的大小、一個分力的方向，根據平行四邊形定則作圖，如圖所示：當F>F1>Fsinθ，一定有兩組解；當F1>F時，有唯一一組解；當F1<Fsinθ時，無解.力的分解的討論1.如果沒有限制，一個力可分解為無數對大小、方向不同的分力.2.已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解.(如圖5所示)圖53.已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解.(如圖6所示)圖64.已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：a.當Fsinα<F2<F時，有兩解，如圖7甲所示.b.當F2＝Fsinα時，有唯一解，如圖乙所示.c.當F2<Fsinα時，無解，如圖丙所示.d.當F2>F時，有唯一解，如圖丁所示.圖7二、矢量相加的法則[導學探究](1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量嗎？(2)矢量和標量的最本質的區(qū)別是什么？答案(1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面還需相加時遵從平行四邊形定則的物理量才是矢量.(2)矢量與標量的本質區(qū)別是它們的運算方法不同.[知識深化]1.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的首端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向.三角形定則與平行四邊形定則實質上是一致的.2.實質：平行四邊形定則的簡化(如圖8).圖8例3如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角).下列4個圖中，這三個力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F1，B中的合力的大小為0，C中的合力的大小為2F2，D中的合力的大小為2F3，因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項.三、力的正交分解[導學探究]如圖9所示，重為G的物體靜止在傾角為θ的斜面上，以物體(可以看成質點)為原點，沿斜面向下為x軸，垂直斜面向下為y軸，作圖并求物體重力在x軸和y軸方向的分力.圖9答案如圖所示G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ[知識深化]正交分解法1.定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上.(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖10所示.圖10(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(x,2)＋F\o\al(y,2))，設合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).例4在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖11所示，求它們的合力.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖11答案38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上解析本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程十分復雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題.如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如圖乙所示，合力：F＝eq\r(F\o\al(x,2)＋F\o\al(y,2))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上.1.坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上.(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零.2.正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況.針對訓練如圖12所示，水平地面上有一重60N的物體，在與水平方向成30°角斜向上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力的大小.圖12答案50N10eq\r(3)N解析對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐標系，對力進行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②由①②得：FN＝50N，Ff＝10eq\r(3)N.四、力的分解的動態(tài)分析圖解法的一般步驟(1)首先畫出力的分解圖.在合力、兩分力構成的三角形中，一個是恒力，大小、方向均不變；另兩個是變力，其中一個是方向不變的力，另一個是大小、方向均改變的力.(2)分析方向變化的力在哪個空間內變化，借助力的矢量三角形，利用圖解法判斷兩個變力大小、方向的變化.(3)注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力(設為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F1有最小值.例5用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖13所示位置逐漸移動到C點的過程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況.圖13答案繩OA的拉力逐漸減小繩OB的拉力先減小后增大解析解法一：平行四邊形法在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，對AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，FTA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當FTB與FTA垂直時，FTB最小.解法二：矢量三角形法將O點所受三力首尾連接，構造出矢量三角形如圖乙所示：將懸點B從圖中所示位置逐漸移動到C點的過程中，繩OB上的拉力F3與水平方向的夾角α逐漸增大，根據矢量三角形圖可知繩OA的拉力F2逐漸減小，繩OB上的拉力F3先減小后增大.本題采用圖解法研究動態(tài)平衡問題.圖解法形象、直觀，能直接反映力的變化情況.作圖時要抓住重力G不變、OA繩的方向不變，再由幾何知識進行分析.1.(按效果分解力)如圖14所示，用輕繩系住一小球靜止在光滑斜面上.若要按力的實際作用效果來分解小球的重力G，則G的兩個分力的方向分別是圖中的()圖14A.1和4B.2和4C.3和4D.3和2答案C解析小球重力產生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應按此兩個方面分解，分別是3和4.2.(按效果分解力)為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是()A.減小過橋車輛受到的摩擦力B.減小過橋車輛的重力C.減小過橋車輛對引橋面的壓力D.減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力答案D解析如圖所示，重力G產生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，傾角θ減小，F1減小，F2增大，高大的橋造很長的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力，使行車安全，D正確.3.(力的最小值問題)如圖15所示，力F作用于物體的O點.現要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為()圖15A.F1＝FsinαB.F1＝FtanαC.F1＝FD.F1＜Fsinα答案A解析利用矢量三角形法.根據力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示.在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上滑動，由圖可知，當F1與OO′即F合垂直時，F1有最小值，其值為F1＝Fsinα.4.(力的動態(tài)變化分析)如圖16，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對球的壓力大小為FN1，球對木板的壓力大小為FN2.以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置.不計摩擦，在此過程中()圖16A.FN1始終減小，FN2始終增大B.FN1始終減小，FN2始終減小C.FN1先增大后減小，FN2始終減小D.FN1先增大后減小，FN2先減小后增大答案B解析方法一：解析法對球進行受力分析，如圖甲所示，小球受重力G、墻面對球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2′而處于平衡狀態(tài).則有tanθ＝eq\f(G′,FN1)＝eq\f(G,FN1)，FN1＝eq\f(G,tanθ)從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置過程中，θ逐漸增大，tanθ逐漸增大，故FN1始終減小.從圖中可以看出，FN2′＝eq\f(G,sinθ)，從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置，θ逐漸增大，sinθ逐漸增大，故FN2′始終減小.球對木板的壓力FN2與木板對小球的支持力FN2′大小相等，故FN2始終減小.選項B正確.方法二：圖解法小球受重力G、墻面對球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2′而處于平衡狀態(tài).此三力必構成一封閉三角形，如圖乙所示.從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置的過程中，α逐漸減小，據圖可知FN1始終減小，FN2′始終減小.由于FN2與FN2′大小相等，所以FN2始終減小.選項B正確.5.(正交分解處理平衡問題)如圖17所示，質量為m的物塊與水平面之間的動摩擦因數為μ，現用斜向下與水平方向夾角為θ的推力作用在物塊上，使物塊在水平面上勻速移動，求推力的大小.(重力加速度為g)圖17答案eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)解析對物塊受力分析如圖所示將物塊受到的力沿水平和豎直方向分解，根據平衡條件有水平方向：Fcosθ＝Ff①豎直方向：FN＝mg＋Fsinθ②又Ff＝μFN③由①②③得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)課時作業(yè)一、單選題1.將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()答案C解析重力產生了使物體下滑的效果及壓斜面的效果，故兩分力即圖中所示，故A正確；重力產生了向兩邊拉繩的效果，故B正確；重力產生了向兩墻壁擠壓的效果，故兩分力應垂直于接觸面，故C錯誤；重力產生了拉繩及擠壓墻面的效果，故D正確，本題選錯誤的，故選C.2.如圖1所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力.圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是()圖1A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B.F2是物體對斜面的正壓力C.物體受mg、FN、F1和F2四個力的作用D.物體只受重力mg和彈力FN的作用答案D3.一個力的大小為30N，將此力分解為兩個分力，這兩個分力的大小不可能是()A.10N、10NB.20N、40NC.200N、200ND.700N、720N答案A解析合力的大小小于兩分力大小之和，大于兩分力大小之差的絕對值，只有A不可能.4.將一個有確定方向的力F＝10N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°角，另一個分力的大小為6N，則在分解時()A.有無數組解 B.有兩組解C.有唯一解 D.無解答案B解析設方向已知的分力為F1，如圖所示，則F2的最小值F2min＝Fsin30°＝5N.而5N<F2<10N，F1、F2和F可構成如圖所示的兩個矢量三角形，故此時有兩組解，B正確.5.如圖2所示，三段不可伸長的細繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上.若逐漸增加C端所掛重物的質量，則最先斷的繩是()圖2A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下懸掛重物，它對O點的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產生兩個效果：使OB在O點受到水平向左的力F1，使OA在O點受到沿繩子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的兩個分力.由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當逐漸增大所掛物體的質量時，哪根繩受的拉力最大則哪根最先斷.從圖中可知：表示F2的有向線段最長，F2分力最大，故OA繩最先斷.6.甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如圖3所示，則乙的拉力最小值為()圖3A.500eq\r(3)NB.500NC.1000ND.400N答案B解析要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向.如圖所示，作平行四邊形可知，當乙拉船的力的方向垂直于OO′時，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正確.7.如圖4所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對工人的拉力大小為F1，墻壁對工人的彈力大小為F2，則()圖4A.F1＝eq\f(G,sinα)B.F2＝GtanαC.若緩慢減小懸繩的長度，F1與F2的合力變大D.若緩慢增大懸繩的長度，F1減小，F2增大答案B解析工人受力如圖所示，由力的分解，得F1cosα＝G，F1sinα＝F2，于是F1＝eq\f(G,cosα)，F2＝Gtanα，所以A錯，B對；緩慢減小懸繩的長度，α角變大，F1、F2都增大，工人仍然處于平衡狀態(tài)，所以F1與F2的合力不變，C、D均錯.8.如圖5所示，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機沿水平方向做勻速直線運動，則割草機所受阻力的大小為()圖5A.Fsinα B.FcosαC.eq\f(F,sinα) D.eq\f(F,cosα)答案B9.如圖6所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面的動摩擦因數相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是()圖6A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的