淮安市漣水一中、金湖二中2019-2020學(xué)年度高三5月數(shù)學(xué)調(diào)研

淮安市漣水一中、金湖二中2019-2020學(xué)年度高三5月調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.集合,,全集,則集合2.若集合，，則__________3.命題“若，則”的逆否命題是_____________________4.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則m的取值范圍5.函數(shù)的定義域?yàn)?.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0,3]的函數(shù)是________．(填序號(hào))①；②；③；④.7.計(jì)算的結(jié)果為8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是減函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是9.已知分段函數(shù),,那么函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________10.若函數(shù)對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集用區(qū)間表示為_________________12.函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為13．若函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是14.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為.二、解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．(本小題滿分14分)設(shè)集合，．當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17．(本小題滿分14分)已知，.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x＝1處的切線平行，求函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程；(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．(本小題滿分16分)已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．（3）解不等式。19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的解析式；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。20．(本小題滿分16分)已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的值域.

淮安市漣水一中、金湖二中2019-2020學(xué)年度高三5月調(diào)研數(shù)學(xué)試題答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.集合,,全集,則集合2.若集合，，則__________3.命題“若，則”的逆否命題是_____________________若或，則4.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則m的取值范圍或5.函數(shù)的定義域?yàn)?.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0,3]的函數(shù)是________．(填序號(hào))③①；②；③；④.7.計(jì)算的結(jié)果為118.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是減函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是9.已知分段函數(shù),,那么函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________310.若函數(shù)對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集用區(qū)間表示為_________________．(－3,0)∪(3，＋∞)12.函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為13．若函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是14.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為.二、解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．(本小題滿分14分)設(shè)集合，．當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解:，，，，………2分，，，，，………4分，，，，………6分實(shí)數(shù)的取值范圍為；………7分若，利用數(shù)軸觀察得或，或，………12分，，…………13分實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………14分16．(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）當(dāng)時(shí)，,不等式化為，,所以，不等式的解集是……4分（2）當(dāng)時(shí)，，化為，即，，……6分，解得：4或，解得：或；………………9分（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故0＜3a﹣1＜a，解得：＜a＜，…11分②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故3a﹣1＞a，解得：a＞1，…13分綜上可得：＜a＜或a＞1.…14分17．(本小題滿分14分)已知，.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x＝1處的切線平行，求函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程；(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解:(1)f′(x)＝－2x，g′(x)＝2lnx＋2－a.…2分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象在x＝1處的切線平行，所以f′(1)＝g′(1)，解得a＝4.…4分所以g(1)＝－4，g′(1)＝－2，所以函數(shù)g(x)的圖象在(1，g(1))處的切線方程為2x＋y＋2＝0.………6分(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，由g(x)－f(x)≥0恒成立得，2xlnx－ax＋x2＋3≥0恒成立，即a≤2lnx＋x＋eq\f(3,x)恒成立．…8分設(shè)h(x)＝2lnx＋x＋eq\f(3,x)(x>0)，則h′(x)＝eq\f(x2＋2x－3,x2)＝eq\f(x＋3x－1,x2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增．所以h(x)min＝h(1)＝4，…13分所以a的取值范圍為(－∞，4]．…14分18．(本小題滿分16分)已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．（3）解不等式。解:(1)因?yàn)閒(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．………………4分(2)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1)，……………6分在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1<x2，則………………8分因?yàn)閤1<x2，所以，從而f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．………………10分(3)由(1)（2）得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，所以f(1－m)＋f(1－m2)<0，即f(1－m)<－f(1－m2)，………………12分所以f(1－m)<f(m2－1)，………………14分所以1－m<m2－1，解得m<－2或m>1，所以原不等式的解集為(－∞，－2)∪(1，＋∞)．………………16分19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的解析式；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，………2分又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．………4分（2）∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<00在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．………7分所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．………9分（3）由（2）得SKIPIF1<0，．①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即在上SKIPIF1<0恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)．所以SKIPIF1<0（舍去）．………11分②若SKIPIF1<0，令，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，，所以在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，，所以在SKIPIF1<0上是增函數(shù)．所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（符合要求）．………13分③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍去）．綜上所述SKIPIF1<0．………16分20．(本小題滿分16分)已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的值域.解:（1）當(dāng)a＝－3時(shí)，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，……………2分所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).……………4分（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因?yàn)锳∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，……………7分所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－EQ\F(3,2))2＋EQ\F(9,4)∈[3e－e2，EQ\F(9,4)]，所以a≥3e－e2.……………10分（3）設(shè)t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋EQ\F(a,t)－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，EQ\r(,a))EQ\r(,a)(EQ\r(,a)，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當(dāng)EQ\r(,a)≥e時(shí)，即a≥e2時(shí)，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)