西師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

PAGEPAGE4小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元

分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義

⑴

將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1”。

⑵把單位“1”例：

噸⑶

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份，這就是它的分?jǐn)?shù)單位，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是（）。

⑷

除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a÷b=

(b≠0)

⑸

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，第一步是找“1”，第二步是比較量÷“1”。

即2、分?jǐn)?shù)的大小比較

⑴分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。

⑵分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。

⑶分子、分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小：①先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。②先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。③化成小數(shù)后再比較。④十字相乘法。⑷4米的和1米的同樣長(zhǎng)。（）

⑸大于

而小于

的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是只有（）一個(gè)。

3、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、（帶分?jǐn)?shù)）

⑴分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。

⑵分子比分母大或者分子分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)有的大于1，有的等于1。

⑶像1這樣的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，讀作：一又三分之二。帶分?jǐn)?shù)的分子都比分母大，也就是說(shuō)，帶分?jǐn)?shù)都大于1。

注：根據(jù)分?jǐn)?shù)與1的大小比較，分?jǐn)?shù)可分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)中的一部分，它是假分?jǐn)?shù)的另外一種形式，形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)

⑷

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，整數(shù)商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子，原分母作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母。

如：⑸帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)乘以分母再加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。如：[6]分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)，方法是用分子除以分母。例：[7]如果用a表示非零自然數(shù)，那么用a作分母的所有分?jǐn)?shù)中，真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有(a-1)個(gè)，假分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，最大真分?jǐn)?shù)是,最小假分?jǐn)?shù)是

；用a作分子的所有分?jǐn)?shù)中，假分?jǐn)?shù)有a個(gè)，真分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

⑴分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

⑵其他變化①

當(dāng)分母不變時(shí)，分子擴(kuò)大或縮小幾倍，分?jǐn)?shù)的值也擴(kuò)大或縮小幾倍。例：

②

當(dāng)分子不變時(shí)，分母擴(kuò)大幾倍，分?jǐn)?shù)的值反而縮小幾倍，分母縮小幾倍，分?jǐn)?shù)的值反而擴(kuò)大幾倍。例：③當(dāng)分子擴(kuò)大a倍，分母縮小b倍，分?jǐn)?shù)的值就()倍。例：

注：計(jì)算結(jié)果能約分的，必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的可以化為帶分?jǐn)?shù)。3、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為互質(zhì)數(shù)，分子都是1

的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，分母的乘積為結(jié)果的分母，分母的和或差為結(jié)果的分子。

如：

4、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同。在計(jì)算時(shí)分母不同的要化成同分母分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，可以分步通分，也可一次通分。5、整數(shù)加法的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b

加減混合運(yùn)算：a-b+c=a+c-b

a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)第二單元

長(zhǎng)方體

正方體長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體、正方體都是立體圖形，它們都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。

2、長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）圍成的立體圖形，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。

長(zhǎng)方體的12條棱按長(zhǎng)度可以分成3組，相對(duì)的4條棱一樣長(zhǎng)。

從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）х4=長(zhǎng)х4+寬х4+高х4

3、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的12條棱都相等，6個(gè)面完全相同。正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)х12

，棱長(zhǎng)總和用長(zhǎng)度單位。

長(zhǎng)方體、正方體的表面積1、一個(gè)物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。

2、正方體的表面積也是6個(gè)面的面積之和。

正方體的底面積=棱長(zhǎng)х棱長(zhǎng)

正方體的表面積=棱長(zhǎng)х棱長(zhǎng)х6

3、長(zhǎng)方體的表面積是6個(gè)面的面積之和。

長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)х寬

長(zhǎng)方體的上下面=長(zhǎng)х寬х2

長(zhǎng)方體的前后面=長(zhǎng)х高х2

長(zhǎng)方體的左右面=寬х高х2

長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)х寬х2+長(zhǎng)х高х2+寬х高х2

或長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)х寬+長(zhǎng)х高+寬х高）х2

4、在解決與長(zhǎng)方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)只需要求一個(gè)長(zhǎng)方體的5個(gè)面或4個(gè)面，就要根據(jù)實(shí)際情況考慮問(wèn)題，對(duì)公式作靈活的處理。

底面積、表面積都是面積，都用面積單位。

體積與體積單位1、一個(gè)物體所占空間的大小，叫做這個(gè)物體的體積。

2、棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積為1立方厘米，可寫作1㎝3。

棱長(zhǎng)為1分米的正方體的體積為1立方分米，可寫作1dm3。

棱長(zhǎng)為1米的正方體的體積為1立方米，可寫作1m3。3、1dm3=1000㎝3

1m3

=1000

dm3=1000000㎝3

4、構(gòu)建長(zhǎng)度、面積和體積單位的計(jì)量系統(tǒng)（相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率）

長(zhǎng)度單位

m

dm

cm

10

面積單位

m2

dm2

cm2

100

體積單位

m3

dm3

cm3

1000

5、一個(gè)容器所能容納的物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。在生活中，計(jì)量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。1cm3=1毫升=1mL

1dm3

=1升=1L

1L

=1000mL

長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算

13、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)х寬х高=底面積х高

V=a×b×c正方體的體積=棱長(zhǎng)х棱長(zhǎng)х棱長(zhǎng)=底面積х高

V=a×a×a=a3

14、體積用體積單位，容積用容積單位。第四單元

方

程一、用字母表示數(shù)

1、可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)。

2、在含有字母的式子中，數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號(hào)可以記作

“·”，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。如：4×x=4·x=4x

3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。

如：當(dāng)a=5時(shí)，3+a=3+5=8,

3a=3×5=15

4、可以用字母表示運(yùn)算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

5、可以用字母表示圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式。

C長(zhǎng)=2（a+b）

C正=4a

S長(zhǎng)=ab

S正=a2

S平=ah

S三=ah÷2

S梯=(a+b)h÷2

V長(zhǎng)

=

abh=sh

V正

=a3

注：

“a·a”表示兩個(gè)a相乘，它可以寫成a2，讀作“a的平方”。同樣，“a·a·a”可以寫作a3

，讀作“a的三次方”或者“a的立方”。

6、用字母表示常用的數(shù)量關(guān)系。

商品價(jià)格：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)

ab=m

行程問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程

vt=s

工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作總量

ab=c

二、等式及性質(zhì)

1、表示相等關(guān)系的式子都是等式。

2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、

代數(shù)恒等式（a+a=2a）

3、等式的兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0不作除數(shù)），得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。

三、方程和解方程

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求出方程的解的過(guò)程叫做解方程。注：

方程一定是等式，等式不一定是方程。

4、解方程時(shí)，可以用等式的性質(zhì)，可以用加減乘除各部分的關(guān)系。

5、解方程要用到的等量關(guān)系。

和=加數(shù)+加數(shù)

加數(shù)=和-加數(shù)

差=被減數(shù)-減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=差+減數(shù)

積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷

因數(shù)

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

四、列方程解決問(wèn)題

1、列方程最重要的是找出等量關(guān)系。

2、列方程解決問(wèn)題的一般步驟：

（1）讀懂題意；（2）尋找等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)；（4）列方程；

（5）解方程；

（6）檢驗(yàn)并寫答語(yǔ)。

3、常見(jiàn)的等量關(guān)系有：

⑴相遇問(wèn)題：快車行的路程+慢車行的路程=總路程（或）

⑵相差關(guān)系：較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)

較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)

較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)

⑶和倍關(guān)系：如果知道兩個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)，就是和倍關(guān)系。

列方程時(shí)設(shè)一倍數(shù)為x,

幾倍數(shù)就為幾x，列方程為：x+

幾x=和

⑷差倍關(guān)系：如果知道兩個(gè)數(shù)的差和倍數(shù)，就是差倍關(guān)系。

列方程時(shí)設(shè)一倍數(shù)為x,

幾倍數(shù)就為幾x，列方程為：幾x

–x

=差

五

折線統(tǒng)計(jì)圖1、

折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的（）和（）。如果有很多數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖更簡(jiǎn)潔。

2、

我們可以從折線統(tǒng)計(jì)圖中