人教版九年級(jí)上冊(cè)21.1 一元二次方程 教案

人教版九年級(jí)上冊(cè)21.1一元二次方程教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版九年級(jí)上冊(cè)第21.1節(jié)“一元二次方程”。該節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和方程解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行授課的，主要讓學(xué)生掌握一元二次方程的定義、解法和應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解一元二次方程的概念，掌握運(yùn)用因式分解、配方法、公式法等解一元二次方程的方法，并能夠運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力，掌握邏輯推理的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，對(duì)簡(jiǎn)單方程的解法有一定的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的基礎(chǔ)。在能力方面，學(xué)生經(jīng)過(guò)之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，邏輯推理能力和思維能力得到了一定程度的鍛煉，有利于理解一元二次方程的概念和解法。素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度積極。

然而，由于九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法上的問(wèn)題，如對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，解題過(guò)程中缺乏邏輯性等。這些因素可能會(huì)影響學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。

針對(duì)這些學(xué)情特點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中需要注重鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)有趣的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們?cè)谡n堂上的參與度和積極性。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究一元二次方程的解法。

（2）合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

（3）案例教學(xué)法：通過(guò)分析實(shí)際案例，使學(xué)生了解一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，生動(dòng)形象地展示一元二次方程的解法過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

（3）數(shù)學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，直觀地展示一元二次方程的解法過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和解題。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題：“小明種樹(shù)，已知樹(shù)的棵數(shù)與時(shí)間的關(guān)系為：棵數(shù)=時(shí)間^2-5時(shí)間+6。請(qǐng)同學(xué)們幫助小明計(jì)算，當(dāng)時(shí)間為什么值時(shí)，樹(shù)的棵數(shù)最多？”引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用。首先，介紹一元二次方程的定義，解釋方程ax^2+bx+c=0的含義。然后，講解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。最后，結(jié)合實(shí)際案例，闡述一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師提出一系列練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的解法解答。例如：

（1）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求解該方程的解。

（2）某商品打8折后的售價(jià)為120元，求商品的原價(jià)。

（3）一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛過(guò)程中油耗速度與速度的平方成正比，已知油耗速度為0.2升/公里，求汽車(chē)行駛100公里所需的油耗。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題心得和經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理方法，探討一元二次方程解法的優(yōu)缺點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯推理能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.課堂提問(wèn)（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生有關(guān)一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用等方面的問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性。同時(shí)，提出拓展問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣。例如：“同學(xué)們能否思考一下，如何求解多元二次方程？”

整個(gè)教學(xué)過(guò)程共計(jì)45分鐘。通過(guò)以上設(shè)計(jì)，教師能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。同時(shí)，注重師生互動(dòng)和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和邏輯推理能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《一元二次方程的應(yīng)用案例解析》

《一元二次方程解法總結(jié)》

《生活中的二次方程》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探究一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，嘗試解決其他相關(guān)問(wèn)題。

（2）深入了解一元二次方程的解法，比較各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，探討哪種解法更適合解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）探索多元二次方程的解法，嘗試將一元二次方程的解法拓展到多元方程的求解。

（4）研究一元二次方程的圖像，了解拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)，探討拋物線(xiàn)在幾何中的應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例分析和討論，我們了解了什么是一元二次方程，掌握了一元二次方程的解法，并學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。希望大家能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，并在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)大家對(duì)課堂知識(shí)的掌握程度，我將給大家布置一些當(dāng)堂檢測(cè)題目。請(qǐng)大家認(rèn)真思考，積極參與。

題目1：已知一元二次方程x^2-5x+6=0，請(qǐng)找出方程的兩個(gè)解。

題目2：某商品打8折后的售價(jià)為120元，求商品的原價(jià)。

題目3：一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛過(guò)程中油耗速度與速度的平方成正比，已知油耗速度為0.2升/公里，求汽車(chē)行駛100公里所需的油耗。

題目4：判斷下列方程是否為一元二次方程，并說(shuō)明理由。

（1）2x^3-3x^2+x-1=0

（2）5y^2-3y+2=0

請(qǐng)大家完成后，將答案交給老師進(jìn)行批改。通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，我們可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。希望大家能夠認(rèn)真對(duì)待，充分利用課堂時(shí)間提高自己的數(shù)學(xué)能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元二次方程概念

-ax^2+bx+c=0

-a≠0

②一元二次方程解法

-因式分解法

-(x-m)(x-n)=0

-配方法

-完成平方

-公式法

-x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

③一元二次方程應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題解決

-利潤(rùn)問(wèn)題

-行程問(wèn)題

-幾何問(wèn)題

2.藝術(shù)性與趣味性

①使用顏色標(biāo)注

-用不同顏色標(biāo)注一元二次方程的三個(gè)部分：a、b、c

-彩色粉筆繪制拋物線(xiàn)圖像，直觀展示一元二次方程的圖像特點(diǎn)

②圖形輔助

-繪制方程解的示意圖，幫助學(xué)生理解“根”的概念

-設(shè)計(jì)有趣的符號(hào)或圖標(biāo)，如“√”代表解法，箭頭表示方向等

③創(chuàng)意表達(dá)

-將一元二次方程的解法過(guò)程編寫(xiě)成小故事，以故事形式展示解法步驟

-設(shè)計(jì)“解題大冒險(xiǎn)”游戲，將一元二次方程的解法融入游戲中，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)課后作業(yè)1.請(qǐng)用公式法解下列一元二次方程，并說(shuō)明解題步驟：

（1）x^2-5x+6=0

（2）2x^2+x-3=0

（3）3x^2-4x+1=0

2.某商品的原價(jià)為a元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，每次降價(jià)10%，現(xiàn)在的售價(jià)為0.85a元。請(qǐng)用一元二次方程表示這個(gè)問(wèn)題，并求解。

3.小明從家里出發(fā)，以每小時(shí)6公里的速度騎自行車(chē)前往學(xué)校，途中經(jīng)過(guò)一個(gè)斜率為2的坡，坡長(zhǎng)為5公里。請(qǐng)用一元二次方程表示小明上坡和下坡所用的時(shí)間，并求解。

4.判斷下列方程是否為一元二次方程，并說(shuō)明理由：

（1）4x^3-3x^2+2x-1=0

（2）5y^2-3y+2=0

5.請(qǐng)列舉生活中的一元二次方程應(yīng)用案例，并解釋方程的運(yùn)用。

注意事項(xiàng)：

1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)時(shí)，認(rèn)真審題，注意解題步驟的完整性。

2.對(duì)于題目2、3，鼓勵(lì)大家運(yùn)用所學(xué)的解法，但也可以根據(jù)自己的理解，嘗試其他解法。

3.在解題過(guò)程中，遇到問(wèn)題可以查閱課堂筆記和課本，也可以與同學(xué)討論。

4.作業(yè)完成后，請(qǐng)認(rèn)真檢查，確保答案的正確性。

教師評(píng)改提示：

1.