人教版九年級上冊21.1 一元二次方程 教案

人教版九年級上冊21.1一元二次方程教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版九年級上冊第21.1節(jié)“一元二次方程”。該節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識和方程解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行授課的，主要讓學(xué)生掌握一元二次方程的定義、解法和應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解一元二次方程的概念，掌握運用因式分解、配方法、公式法等解一元二次方程的方法，并能夠運用一元二次方程解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力，掌握邏輯推理的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析九年級的學(xué)生在知識上已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)，對簡單方程的解法有一定的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的基礎(chǔ)。在能力方面，學(xué)生經(jīng)過之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，邏輯推理能力和思維能力得到了一定程度的鍛煉，有利于理解一元二次方程的概念和解法。素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度積極。

然而，由于九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法上的問題，如對基礎(chǔ)知識掌握不扎實，解題過程中缺乏邏輯性等。這些因素可能會影響學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。

針對這些學(xué)情特點，教師在教學(xué)過程中需要注重鞏固基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時，通過設(shè)計有趣的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們在課堂上的參與度和積極性。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）問題驅(qū)動法：通過提出與生活實際相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究一元二次方程的解法。

（2）合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通能力。

（3）案例教學(xué)法：通過分析實際案例，使學(xué)生了解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，生動形象地展示一元二次方程的解法過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）在線教學(xué)平臺：運用在線教學(xué)平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。

（3）數(shù)學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件，直觀地展示一元二次方程的解法過程，幫助學(xué)生更好地理解和解題。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“小明種樹，已知樹的棵數(shù)與時間的關(guān)系為：棵數(shù)=時間^2-5時間+6。請同學(xué)們幫助小明計算，當(dāng)時間為什么值時，樹的棵數(shù)最多？”引導(dǎo)學(xué)生思考一元二次方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點，講解一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用。首先，介紹一元二次方程的定義，解釋方程ax^2+bx+c=0的含義。然后，講解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。最后，結(jié)合實際案例，闡述一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師提出一系列練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)的解法解答。例如：

（1）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求解該方程的解。

（2）某商品打8折后的售價為120元，求商品的原價。

（3）一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛過程中油耗速度與速度的平方成正比，已知油耗速度為0.2升/公里，求汽車行駛100公里所需的油耗。

4.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題心得和經(jīng)驗。引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理方法，探討一元二次方程解法的優(yōu)缺點，提高學(xué)生的邏輯推理能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。

5.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提問學(xué)生有關(guān)一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用等方面的問題，檢查學(xué)生對知識的掌握程度。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性。同時，提出拓展問題，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣。例如：“同學(xué)們能否思考一下，如何求解多元二次方程？”

整個教學(xué)過程共計45分鐘。通過以上設(shè)計，教師能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實際應(yīng)用能力。同時，注重師生互動和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和邏輯推理能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《一元二次方程的應(yīng)用案例解析》

《一元二次方程解法總結(jié)》

《生活中的二次方程》

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探究一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，嘗試解決其他相關(guān)問題。

（2）深入了解一元二次方程的解法，比較各種解法的優(yōu)缺點，探討哪種解法更適合解決實際問題。

（3）探索多元二次方程的解法，嘗試將一元二次方程的解法拓展到多元方程的求解。

（4）研究一元二次方程的圖像，了解拋物線的基本性質(zhì)，探討拋物線在幾何中的應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、解法和應(yīng)用。通過實例分析和討論，我們了解了什么是一元二次方程，掌握了一元二次方程的解法，并學(xué)會了如何運用一元二次方程解決實際問題。希望大家能夠鞏固所學(xué)知識，并在日常生活中運用數(shù)學(xué)知識解決問題。

2.當(dāng)堂檢測

為了檢驗大家對課堂知識的掌握程度，我將給大家布置一些當(dāng)堂檢測題目。請大家認(rèn)真思考，積極參與。

題目1：已知一元二次方程x^2-5x+6=0，請找出方程的兩個解。

題目2：某商品打8折后的售價為120元，求商品的原價。

題目3：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛過程中油耗速度與速度的平方成正比，已知油耗速度為0.2升/公里，求汽車行駛100公里所需的油耗。

題目4：判斷下列方程是否為一元二次方程，并說明理由。

（1）2x^3-3x^2+x-1=0

（2）5y^2-3y+2=0

請大家完成后，將答案交給老師進(jìn)行批改。通過當(dāng)堂檢測，我們可以及時發(fā)現(xiàn)并解決大家在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，鞏固所學(xué)知識。希望大家能夠認(rèn)真對待，充分利用課堂時間提高自己的數(shù)學(xué)能力。板書設(shè)計①一元二次方程概念

-ax^2+bx+c=0

-a≠0

②一元二次方程解法

-因式分解法

-(x-m)(x-n)=0

-配方法

-完成平方

-公式法

-x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

③一元二次方程應(yīng)用

-實際問題解決

-利潤問題

-行程問題

-幾何問題

2.藝術(shù)性與趣味性

①使用顏色標(biāo)注

-用不同顏色標(biāo)注一元二次方程的三個部分：a、b、c

-彩色粉筆繪制拋物線圖像，直觀展示一元二次方程的圖像特點

②圖形輔助

-繪制方程解的示意圖，幫助學(xué)生理解“根”的概念

-設(shè)計有趣的符號或圖標(biāo)，如“√”代表解法，箭頭表示方向等

③創(chuàng)意表達(dá)

-將一元二次方程的解法過程編寫成小故事，以故事形式展示解法步驟

-設(shè)計“解題大冒險”游戲，將一元二次方程的解法融入游戲中，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)課后作業(yè)1.請用公式法解下列一元二次方程，并說明解題步驟：

（1）x^2-5x+6=0

（2）2x^2+x-3=0

（3）3x^2-4x+1=0

2.某商品的原價為a元，經(jīng)過兩次降價后，每次降價10%，現(xiàn)在的售價為0.85a元。請用一元二次方程表示這個問題，并求解。

3.小明從家里出發(fā)，以每小時6公里的速度騎自行車前往學(xué)校，途中經(jīng)過一個斜率為2的坡，坡長為5公里。請用一元二次方程表示小明上坡和下坡所用的時間，并求解。

4.判斷下列方程是否為一元二次方程，并說明理由：

（1）4x^3-3x^2+2x-1=0

（2）5y^2-3y+2=0

5.請列舉生活中的一元二次方程應(yīng)用案例，并解釋方程的運用。

注意事項：

1.請同學(xué)們在完成作業(yè)時，認(rèn)真審題，注意解題步驟的完整性。

2.對于題目2、3，鼓勵大家運用所學(xué)的解法，但也可以根據(jù)自己的理解，嘗試其他解法。

3.在解題過程中，遇到問題可以查閱課堂筆記和課本，也可以與同學(xué)討論。

4.作業(yè)完成后，請認(rèn)真檢查，確保答案的正確性。

教師評改提示：

1.