冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 24.2 解一元二次方程教案

冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.2解一元二次方程教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：解一元二次方程

2.教學(xué)年級和班級：九年級一班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.邏輯推理：通過探究一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過一元二次方程的實例，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生熟練掌握一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。三、學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對一元一次方程和一些基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則有了一定的了解。他們具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力，但解決一元二次方程的能力尚待提高。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，積極參與課堂活動，但對一些難理解的概念和復(fù)雜的解題步驟還存在著一定的困難。

在學(xué)習(xí)一元二次方程時，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的抽象思維能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。同時，學(xué)生需要掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。在能力方面，學(xué)生需要能夠運(yùn)用一元二次方程解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能存在一些學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法上的問題，如對數(shù)學(xué)概念的理解不夠深入，解題步驟不夠規(guī)范等。這些習(xí)慣和問題可能會對他們的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生一定的影響。

因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。同時，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，指導(dǎo)他們進(jìn)行規(guī)范的解題步驟，提高他們的學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過教師的講解，系統(tǒng)地向?qū)W生傳授一元二次方程的基本概念和解法。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題心得和方法，促進(jìn)學(xué)生之間的互動和交流。

（3）實踐法：讓學(xué)生通過實際操作，運(yùn)用一元二次方程解決一些實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、動畫等形式的課件，生動展示一元二次方程的解法過程。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺，進(jìn)行一元二次方程的求解和驗證，提高教學(xué)效果。

（3）實物模型：通過一些實物模型的展示，幫助學(xué)生更直觀地理解一元二次方程的概念和解法。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“解一元二次方程”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“解一元二次方程”知識點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解“解一元二次方程”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“解一元二次方程”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解“解一元二次方程”知識點(diǎn)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解一元二次方程的技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗解一元二次方程知識的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解“解一元二次方程”知識點(diǎn)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解一元二次方程技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解“解一元二次方程”知識點(diǎn)，掌握解題技能。通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“解一元二次方程”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“解一元二次方程”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“解一元二次方程”知識點(diǎn)和技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹一元二次方程的歷史發(fā)展、各種解法及其應(yīng)用。

-《解一元二次方程的技巧與策略》：深入分析一元二次方程解題技巧，提供豐富的實例。

-《數(shù)學(xué)建模與實際應(yīng)用》：通過實際案例，展示一元二次方程在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究一元二次方程在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如面積、體積計算等。

-探索其他求解一元二次方程的方法，如牛頓迭代法、弦截法等。

-研究一元二次方程的根的性質(zhì)，如根的分布、判別式的意義等。

-嘗試解決更復(fù)雜的一元二次方程問題，如含有參數(shù)的方程、不等式等。七、板書設(shè)計1.一元二次方程的定義及一般形式

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：一元二次方程的定義、一般形式ax^2+bx+c=0

-關(guān)鍵詞：一元、二次、方程、系數(shù)、解

-板書句子：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。

2.一元二次方程的解法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：因式分解法、配方法、公式法

-關(guān)鍵詞：因式分解、配方法、公式、判別式

-板書句子：

①因式分解法：將方程轉(zhuǎn)化為兩個一次因式的乘積等于零的形式。

②配方法：將方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，再求解。

③公式法：直接應(yīng)用一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解。

3.一元二次方程的判別式

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：判別式的定義及性質(zhì)

-關(guān)鍵詞：判別式、Δ、根的性質(zhì)

-板書句子：

①判別式Δ=b^2-4ac，用于判斷方程的根的情況。

②Δ>0：方程有兩個不相等的實數(shù)根。

③Δ=0：方程有兩個相等的實數(shù)根。

④Δ<0：方程沒有實數(shù)根。

4.一元二次方程的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：應(yīng)用、實際問題、面積、體積

-板書句子：

①一元二次方程可以用于解決實際問題，如面積、體積計算。

②舉例：已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，求三角形面積。

③公式：面積S=(a×b)/2

5.一元二次方程的擴(kuò)展

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：一元二次方程的擴(kuò)展問題

-關(guān)鍵詞：擴(kuò)展、不等式、參數(shù)

-板書句子：

①一元二次方程可以擴(kuò)展為不等式問題，如求解ax^2+bx+c>0的解集。

②舉例：解不等式2x^2-5x+2>0。

③解法：通過分析一元二次方程的根的性質(zhì)，確定不等式的解集。八、反思改進(jìn)措施（1）引入生活實例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：通過引入生活中的實際問題，如面積、體積計算等，激發(fā)學(xué)生對一元二次方程的學(xué)習(xí)興趣。

（2）采用多種教學(xué)方法，提高學(xué)生參與度：結(jié)合講授法、討論法、實踐法等多種教學(xué)方法，提高學(xué)生的參與度和積極性。

（3）利用現(xiàn)代教育技術(shù)，豐富教學(xué)手段：利用多媒體、在線平臺等現(xiàn)代教育技術(shù)，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。

2.存在主要問題

（1）部分學(xué)生對一元二次方程的概念和解法理解不透徹，需要加強(qiáng)輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

（2）學(xué)生在解題過程中，對一些解題步驟和方法掌握不夠熟練，需要加強(qiáng)訓(xùn)練和練習(xí)。

（3）部分學(xué)生在小組合作中表現(xiàn)