廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆高三·八月·六校聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題（滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.）.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無(wú)效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.1 B. C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知：，，則（）A. B. C. D.5.在菱形中，若，且在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)（）A.3 B. C.1 D.7.將半徑為的鐵球磨制成一個(gè)圓柱體零件，則可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為（）A. B. C. D.8.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與C的右支交于M，N兩點(diǎn)，記與的內(nèi)切圓半徑分別為.若，則C的離心率為（）A. B. C.3 D.4二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A. B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. D.的一個(gè)周期為10.已知等比數(shù)列公比為，前n項(xiàng)和為，若，且，則（）A. B. C. D.11.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，任意復(fù)數(shù)z都有三角形式：，其中r為復(fù)數(shù)z的模，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角（也被稱為z的輻角）.若，，則.從0，1，中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，如此重復(fù)操作n次，可得到n個(gè)復(fù)數(shù)：記.（）A.不存在n，使得B.若為實(shí)數(shù)，則的輻角可能為C.的概率為D.為整數(shù)的概率為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓與拋物線準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，若，則___________.13.若函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.14.已知正方體的棱長(zhǎng)為，若在該正方體的棱上恰有個(gè)點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角B的大小，（2）若AB邊上的高為，求.16.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為棱中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，，且.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）探究在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在C上，且.當(dāng)時(shí)，.（1）求C的方程；（2）已知異于F的動(dòng)點(diǎn)P，使得.（i）若A，B，P三點(diǎn)共線，證明：點(diǎn)P在定直線上：（ii）若A，B，P三點(diǎn)不共線，且，求面積的最大值.19.對(duì)于任意正整數(shù)n，進(jìn)行如下操作：若n為偶數(shù)，則對(duì)n不斷地除以2，直到得到一個(gè)奇數(shù)，記這個(gè)奇數(shù)為；若n為奇數(shù)，則對(duì)不斷地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，記這個(gè)奇數(shù)為