高二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)一、直線及圓：1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條及軸相交的直線，假如把軸圍著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線及軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；2、斜率：直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率α.過兩點(diǎn)〔x11〕,(x22)的直線的斜率(y21)/(x21)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為4、，,①∥,；②.直線及直線的位置關(guān)系：〔1〕平行A1212留意檢驗(yàn)〔2〕垂直A1A21B2=05、點(diǎn)到直線的間隔公式；兩條平行線及的間隔是6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：留意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,假如只求出了一條,則另外一條就是及軸垂直的直線.8、直線及圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距及半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問題.①相離②相切③相交9、解決直線及圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線及圓相交所得弦長(zhǎng)二、圓錐曲線方程：1、橢圓：①方程(a>b>0)留意還有一個(gè);②定義:122a>2c；③④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；a222；2、雙曲線：①方程(>0)留意還有一個(gè)；②定義:122a<2c；③；④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；漸進(jìn)線或c2223、拋物線：①方程y2=2留意還有三個(gè)，能區(qū)分開口方向；②定義焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線；③焦半徑;焦點(diǎn)弦＝x12；4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：5、留意解析幾何及向量結(jié)合問題：1、,.(1)；(2).2、數(shù)量積的定義：兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量θ叫做a及b的數(shù)量積，記作a·b，即3、模的計(jì)算：.算模可以先算向量的平方4、向量的運(yùn)算過程中完全平方公式等照樣適用：如三、直線、平面、簡(jiǎn)潔幾何體：1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：2、斜二測(cè)畫法應(yīng)留意的地方：〔１〕在圖形中取相互垂直的軸、。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°〔或135°〕；〔２〕平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．〔３〕直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表〔側(cè)〕面積及體積公式：⑴柱體：①外表積：側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：底h⑵錐體：①外表積：側(cè)底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：底h：⑶臺(tái)體①外表積：側(cè)上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=⑷球體：①外表積：；②體積：4、位置關(guān)系的證明〔主要方法〕：留意立體幾何證明的書寫〔1〕直線及平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。〔2〕平面及平面平行：①線面平行面面平行?！?〕垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：〔步驟Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角〕⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線及平面所成的角：直線及射影所成的角四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用〔極值最值問題、曲線切線問題〕1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率①k＝(x0)表示過曲線(x)上P(x0(x0))切線斜率。V＝(t)表示即時(shí)速度。(t)表示加速度。3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①；②；③；⑤；⑥；⑦；⑧。4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1)利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假如,則為增函數(shù)；假如,則為減函數(shù)；留意：假如為減函數(shù)求字母取值范圍,則不等式恒成立。(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，假如左正右負(fù),則函數(shù)在這個(gè)根處獲得極大值；假如左負(fù)右正,則函數(shù)在這個(gè)根處獲得微小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值及最小值的步驟：ⅰ求的根；ⅱ把根及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。五、常用邏輯用語(yǔ)：1、四種命題：⑴原命題：假設(shè)p則q；⑵逆命題：假設(shè)q則p；⑶否命題：假設(shè)p則q；⑷逆否命題：假設(shè)q則p注：1、原命題及逆否命題等價(jià)；逆命題及否命題等價(jià)。推斷命題真假時(shí)留意轉(zhuǎn)化。2、留意命題的否認(rèn)及否命題的區(qū)分：命題否認(rèn)形式是；否命題是.命題“或〞的否認(rèn)是“且〞；“且〞的否認(rèn)是“或〞.3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且()：命題形式；pqp⑵或〔〕：命題形式；真真真真假⑶非〔〕：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命題〞的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假〞；“且命題〞的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真〞；“非命題〞的真假特點(diǎn)是“一真一假〞4、充要條件由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。5、全稱命題及特稱命題：短語(yǔ)“全部〞在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命