2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱基礎(chǔ)過關(guān)卷單元測(cè)試卷含解析新版新人教版

第十三章軸對(duì)稱基礎(chǔ)過關(guān)滿分120分時(shí)間100分鐘一．選擇題（每題3分，共計(jì)30分）1．（2024?泰興市一模）如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是劍橋高校、北京理工高校、浙江高校和北京高校的校徽的重要組成部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】D【解答】A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D．2．（2024?大豐區(qū)期末）如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解析】C【解答】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，故選：C．3．（2024?順德區(qū)四模）若點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解析】B【解答】∵點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．故選：B．4．（2024?忻州期末）如圖，保持△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，畫出坐標(biāo)改變后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位 D．將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位【解析】A【解答】∵縱坐標(biāo)乘以﹣1，∴改變前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又∵橫坐標(biāo)不變，∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱．故選：A．5．（2024?宿豫區(qū)期中）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△BCE的周長(zhǎng)為18，則AC的長(zhǎng)等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，由題意得，BC+CE+BE＝18，則BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10，故選：B．6．（2024?碑林區(qū)模擬）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，則∠A的大小為（）A．35° B．30° C．28° D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故選：B．7．（2024?北鎮(zhèn)市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜邊AB上的高，若AD＝3cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，∴AB＝2AC＝12cm，故選：D．8．（2024?上城區(qū)二模）若等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°【解析】D【解答】當(dāng)100°的角是頂角的外角時(shí)，頂角的度數(shù)為180°﹣100°＝80°；當(dāng)100°的角是底角的外角時(shí)，底角的度數(shù)為180°﹣100°＝80°，所以頂角的度數(shù)為180°﹣2×80°＝20°；故頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：D．9．（2024?方城縣期末）如圖，ABC是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅(jiān)實(shí)，在其內(nèi)部添加了一些鋼管DE、EF、FG…添加的這些鋼管的長(zhǎng)度都與BD的長(zhǎng)度相等．假如∠ABC＝10°，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是（）A．7根 B．8根 C．9根 D．10根【解析】B【解答】∵添加的鋼管長(zhǎng)度都與BD相等，∠ABC＝10°，∴∠DBE＝∠DEB＝10°，∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝20°，∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°，…由此思路可知：第一個(gè)等腰三角形的底角是10°，其次個(gè)是20°，第三個(gè)是30°，第四個(gè)是40°，第五個(gè)是50°，第六個(gè)是60°，第七個(gè)是70°，第八個(gè)是80°，第九個(gè)是90°（與三角形內(nèi)角和為180°相沖突）就不存在了．所以一共有8個(gè)，∴添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是8根．故選：B．10．（2024?射陽(yáng)縣期末）如圖，彈性小球從P（2，0）動(dòng)身，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球遇到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次遇到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，其次次遇到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次遇到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2024的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）【解析】D【解答】由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），2024÷4＝505，∴P2024的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．二．填空題（每題3分，共計(jì)15分）11．（2024?蕭山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（﹣3，2）與點(diǎn)（3，2）關(guān)于（填寫x或y）軸對(duì)稱．【解析】y【解答】∵點(diǎn)（﹣3，2）與點(diǎn)（3，2）的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)（﹣3，2）與點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，故答案為y．12．（2024?廈門模擬）如圖，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，則∠B的度數(shù)是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC，∠DAC＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，故答案為：50°．13．（2024?臺(tái)州）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是．【解析】6【解答】∵等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長(zhǎng)是2×3＝6．故答案為：6．14．（2024?宿豫區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．則△AMN的周長(zhǎng)為．【解析】18【解答】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABO＝∠OBC，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案為：18．15．（2024?平潭縣期末）已知A（0，2）和B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，若要使PA+PB最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【解析】（2，0）【解答】如圖，∵A（0，2）∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，﹣2），∵B（4，2），連接A′B交x軸于點(diǎn)P，∵AB＝4，AB∥x軸，O是AA′中點(diǎn)，∴P是A′B的中點(diǎn)，∴OP是△A′AB的中位線，∴OP=12若要使PA+PB最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為（2，0）．三．解答題（共75分）16．（8分）（2024?南崗區(qū)期中）用一條長(zhǎng)為18的繩子圍成一個(gè)等腰三角形．（1）若等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為4，它的其它兩邊是多少？（2）若等腰三角形的三邊長(zhǎng)都為整數(shù)，請(qǐng)干脆寫出全部能圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng)．解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4，∴底邊長(zhǎng)為18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能組成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L(zhǎng)為4，∴腰長(zhǎng)為（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能組成三角形，綜上所述，其他兩邊分別為4和7．（2）設(shè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為x、x、y，由題意可知：2x+y＝18，且2x＞y，∴y＜9，∵x=18-y2=9-y2∴y是2的倍數(shù)，∴y＝2時(shí)，x＝8，y＝4時(shí)，x＝7，y＝8，x＝5．17．（9分）（2024?平谷區(qū)期末）如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上，DN邊與OC交于點(diǎn)P．（1）猜想△DOP是等腰三角形；（2）補(bǔ)全下面證明過程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：（1）我們猜想△DOP是等腰三角形；（2）補(bǔ)全下面證明過程：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD．故答案為：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．18．（9分）（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度數(shù)．證明：（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，∴BD＝AD，即△ABD是等腰三角形；（2）∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝EB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．（9分）（2024黑河期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A（2，3），B（1，1），C（4，2）．結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）干脆寫出△ABC的面積；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）在（2）的條件下，若M（x，y）是△ABC內(nèi)部隨意一點(diǎn)，請(qǐng)干脆寫點(diǎn)M在△A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)．解：（1）△ABC的面積為2×3-12×1×2-12（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（3）點(diǎn)M在△A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（x，﹣y）．20．（9分）（2024?興化市期中）△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：EF＝BE+FC；（2）若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10，試求出BC的長(zhǎng)度．解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE，OF＝FC；∴EF＝BE+FC；（2）由（1）證得BE＝OE，OF＝CF，∴△AEF的周長(zhǎng)＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC，∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10，∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．（10分）（2024?曹縣期末）如圖，已知△ABC，點(diǎn)B在直線a上，直線a，b相交于點(diǎn)O．（1）畫△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在直線b上畫出點(diǎn)P，使BP+CP最?。猓海?）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．22．（10分）（2024?永安市期末）已知，△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是AB、BC、AC上一點(diǎn)，且∠DEF＝60°．（1）如圖1，若∠1＝50°，求∠2；（2）如圖2，連接DF，若∠1＝∠3，求證：DF∥BC．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，又∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∠1＝∠3，∴∠FDE＝∠DEB，∴DF∥BC．23．（11分）（2024?濟(jì)源期末）如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．假如點(diǎn)M以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)．（1）假如點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)動(dòng)身，若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等．①經(jīng)過2秒后，△BMN和△CDM是否全等？請(qǐng)說明理由．②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，△BMN是一個(gè)直角三角形？（2）若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B動(dòng)身，點(diǎn)M以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)動(dòng)身，都順時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過25秒點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是厘米/秒．（干脆寫出答案）解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：∵VN＝VM＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM∵CD＝4（cm）∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°，∴△BMN≌△CDM．（SA