專題10圖形的運動-平移、旋轉、翻折(專項培優(yōu)訓練)(學生版+解析)

專題10圖形的運動—平移、旋轉、翻折（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.47姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023?錦江區(qū)校級開學）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝50°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°2．（2分）（2022秋?南川區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）（2021秋?萊陽市期末）如圖，AB＝AC，點B關于AD的對稱點E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF為△ACE中CE邊上的中線，則∠ADB的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．30° D．38°4．（2分）（2020秋?天元區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標示的角度，可得∠EAF的度數(shù)為（）A．108 B．115 C．122 D．1305．（2分）（2019秋?普陀區(qū)期末）如圖所示的五角星是旋轉對稱圖形，該圖形繞旋轉對稱中心O點按下列角度旋轉后，能與其自身重合的是（）A．36° B．108° C．180° D．216°6．（2分）（2019春?開江縣期末）已知：如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1，P2分別P是關于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，則△PMN的周長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm評卷人得分二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023春?欒城區(qū)期末）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，將此直角三角形沿射線BC方向平移，到達直角三角形A1B1C1的位置（如圖所示），其中點B1落在邊BC的中點處，此時邊A1B1與邊AC相交于點D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四邊形ABB1D的面積＝cm2．8．（2分）（2022秋?盤山縣期末）如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為．9．（2分）（2023?淄博）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．10．（2分）（2022秋?蒼南縣期末）如圖1，一款暗插銷由外殼AB，開關CD，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開關CD繞固定點O轉動，由連接點D帶動鎖芯DE移動．圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時連接點D在線段AB上，如D1位置．開關CD繞點O順時針旋轉180°后得到C2D2，鎖芯彈回至D2E2位置（點B與點E2重合），此時插銷閉合如圖4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，則BE1＝mm．11．（2分）（2022秋?鐵西區(qū)校級期末）一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OA，OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉一個角度α，（如圖2），在轉動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方，當OB平分由OA，OC，OD其中任意兩邊組成的角時，α的值為．12．（2分）（2022秋?蘇州期末）如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點D的對應點為D′，設∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，則∠A'BD'的大小為°．13．（2分）（2021春?城關區(qū)校級期末）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種．14．（2分）（2020秋?大武口區(qū)期末）如圖，點P是∠AOB外一點，點M、N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在線段MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為．15．（2分）（2019秋?灤南縣期末）如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A'B'C，使點A'落在BC的延長線上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB'＝度．16．（2分）（2019秋?浦東新區(qū)期末）已知，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當S＝2時，小正方形平移的時間為秒．17．（2分）（2022秋?龍崗區(qū)期末）龍崗某校積極響應“雙減”政策，開展課后延時服務，七年級某數(shù)學興趣小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，若將△AOB繞著點O順時針旋轉一個小于180°的角得到△A'OB'，射線OC是∠B'OM的角平分線且滿足∠A'OC＝2∠A'OM，則∠POC＝．18．（2分）（2017秋?歷下區(qū)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起，三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOC角度所有可能的值是．評卷人得分三．解答題（共11小題，滿分66分）19．（4分）（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知OA＝OB＝4米．求陰影部分的面積．20．（6分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）按要求畫圖：（1）將三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1B1C1；（2）將三角形ABC繞點A旋轉180度，得到三角形A2B2C2；（3）如果三角形ABC沿直線m翻折，點B落到點B3處，畫出直線m，及翻折后的三角形A3B3C3．21．（4分）（2023?寧津縣校級開學）按要求在方格紙上畫圖．（每個小正方形表示1cm2）（1）將圖①三角形繞點A順時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形．（2）以l為對稱軸，畫出圖②的另一半．22．（6分）（2023?光澤縣校級開學）畫一畫，填一填．（1）仔細觀察三角形ABC，點C在點A的偏°方向．（2）畫出三角形繞點C順時針旋轉90°后的圖形，再把旋轉后的圖形向右平移2格．（3）將原三角形按2：1的比放大，畫出放大后的圖形．放大后三角形與原三角形面積的比是．?23．（4分）（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）圖①、圖②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的頂點均在格點上，按要求在圖①、圖②中畫三角形．（1）在圖①中畫出△ABD，使△ABD與△ABC關于直線AB軸對稱．（2）在圖②中畫出△MNF，△MNF是由△ABC先向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到；在平移過程中，線段AB掃過的面積為．24．（6分）（2022春?平遠縣期末）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形．25．（6分）（2022秋?錫山區(qū)期末）有一張正方形紙片ABCD，點E是邊AB上一定點，在邊AD上取點F，沿著EF折疊，點A落在點A′處，在邊BC上取一點G，沿EG折疊，點B落在點B′處．（1）如圖，當點B′落在直線A′E上時，猜想兩折痕的夾角∠FEG的度數(shù)并說明理由．（2）當∠A′EB′＝∠B′EB時，設∠A′EB′＝x．①試用含x的代數(shù)式表示∠FEG的度數(shù)．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此時∠FEG的度數(shù)；若不可能，請說明理由．26．（8分）（2022秋?武陵區(qū)期末）如圖1，大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，歡歡和樂樂想從數(shù)學角度分析下如何能讓班級同學們的廣播操做得更好，他們搜集了標準廣播操圖片進行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A，B兩點，兩腳腳跟位置分別為C，D兩點，定義A，B，C，D平面內(nèi)O為定點，將手腳運動看作繞點O進行旋轉：（1）填空：如圖2，A，O，B三點共線，且∠AOC＝∠BOC，則∠AOC＝°；（2）第三節(jié)腿部運動中，如圖3，歡歡發(fā)現(xiàn)，雖然A，O，B三點共線，卻不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝6：5．她經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，的值為定值，請判斷歡歡的發(fā)現(xiàn)是否正確，如果正確請求出這個定值，如果不正確，請說明理由；（3）第四節(jié)體側運動中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且∠COD＝30°，開始運動前A、O、B三點在同一水平線上，OA、OB繞點O順時針旋轉，OA旋轉速度為50°/s，OB旋轉速度為25°/s，當OB旋轉到與OD重合時，運動停止，如圖4．①運動停止時，直接寫出∠AOD＝；②請幫助樂樂求解運動過程中∠AOC與∠BOE的數(shù)量關系．27．（8分）（2021秋?雁峰區(qū)期末）如圖，取一副三角板按圖1拼接，固定三角板ADE（含30°），將三角板ABC（含45°）繞點A順時針方向旋轉一個大小為α的角（0＜α＜180°），試問：（1）如圖2，當α＝15°時，指出圖中AB與DE的位置關系，并說明理由；（2）當旋轉到AB與AE重疊時（如圖3），則α＝度；（3）當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉角α的所有可能的度數(shù)；（4）當0°＜α≤45”時，連接BD（如圖4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一個定值，如果是，求這個定值，并寫出解答過程；如果不是，請說明理由．28．（6分）（2021秋?上虞區(qū)期末）如圖1，將線段AB，CD放置在直線l上，點B與點C重合，AB＝10cm，CD＝15cm，點M是線段AC的中點，點N是線段BD的中點．解答下列問題：（1）MN＝（2）將圖1中的線段AB沿DC延長線方向移動xcm至圖2的位置．①當x＝7cm時，求MN的長．②在移動的過程中，請直接寫出MN，AB，CD之間的數(shù)量關系式．29．（8分）（2021秋?東城區(qū)期末）已知：∠AOB是直角，過點O作射線OC，設∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），將射線OC逆時針旋轉45°得到射線OD．（1）如圖1，若0°＜α＜45°，則∠AOC+∠BOD＝°；（2）如圖2，若45°＜α＜90°．①請你直接寫出∠AOC與∠BOD之間的數(shù)量關系；②作∠AOD的角平分線OE，試判斷∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若OF平分∠BOC，請你直接寫出∠DOF的度數(shù)（用含有α的代數(shù)式表示）．

專題10圖形的運動—平移、旋轉、翻折（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.47一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023?錦江區(qū)校級開學）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD＝50°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°解：由旋轉的性質(zhì)可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，∵∠BCD＝50°，∴，∠ACE＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝25°．∴∠E＝25°．∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝105°．故選：C．2．（2分）（2022秋?南川區(qū)期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4解：如圖所示，把陰影涂在圖中標有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形，故選：C．3．（2分）（2021秋?萊陽市期末）如圖，AB＝AC，點B關于AD的對稱點E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF為△ACE中CE邊上的中線，則∠ADB的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．30° D．38°解：如圖，∵△AED與△ABD關于AD對稱，∴AB＝AE，∠ADB＝∠ADE，∠BAD＝∠DAE，∵AC＝AB，∴AC＝AE，∵AF是△ACE的中線，∴∠CAF＝∠EAF，AF⊥CE，∴∠DAF＝∠BAC＝62°，∵∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°﹣62°＝28°，∴∠ADB＝∠ADF＝28°，故選：B．4．（2分）（2020秋?天元區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標示的角度，可得∠EAF的度數(shù)為（）A．108 B．115 C．122 D．130解：如圖，∵D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝61°，∠C＝54°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故選：D．5．（2分）（2019秋?普陀區(qū)期末）如圖所示的五角星是旋轉對稱圖形，該圖形繞旋轉對稱中心O點按下列角度旋轉后，能與其自身重合的是（）A．36° B．108° C．180° D．216°解：該圖形被平分成五部分，旋轉72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、B、C都不正確，能與其自身重合的是D．故選：D．6．（2分）（2019春?開江縣期末）已知：如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1，P2分別P是關于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，則△PMN的周長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm解：∵P與P1關于OA對稱，∴OA為線段PP1的垂直平分線，∴MP＝MP1，同理，P與P2關于OB對稱，∴OB為線段PP2的垂直平分線，∴NP＝NP2，∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝6cm，則△PMN的周長為6cm．故選：D．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2023春?欒城區(qū)期末）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，將此直角三角形沿射線BC方向平移，到達直角三角形A1B1C1的位置（如圖所示），其中點B1落在邊BC的中點處，此時邊A1B1與邊AC相交于點D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四邊形ABB1D的面積＝18cm2．解：由平移變換的性質(zhì)可知，BB1＝CC1＝B1C＝BC1＝4cm，∴BC＝8cm，AC＝6cm，B1C＝4cm，CD＝3cm，∴S四邊形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD＝×8×6﹣×4×3＝24﹣6＝18（cm2），故答案為：18．8．（2分）（2022秋?盤山縣期末）如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為15．解：∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案為：159．（2分）（2023?淄博）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是6．解：右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是6，故答案為：6．10．（2分）（2022秋?蒼南縣期末）如圖1，一款暗插銷由外殼AB，開關CD，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開關CD繞固定點O轉動，由連接點D帶動鎖芯DE移動．圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時連接點D在線段AB上，如D1位置．開關CD繞點O順時針旋轉180°后得到C2D2，鎖芯彈回至D2E2位置（點B與點E2重合），此時插銷閉合如圖4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，則BE1＝24mm．解：由圖3得，當點D在O的右側時，即D1位置時，B與點E的距離為BE1，由圖4得，當點D在O的左側時，即D2位置時，B與點E重合，即E2位置，∴BE1＝OD1+OD2＝2OD2，∵AD2﹣AC1＝50mm，∴（AO﹣OD2）﹣（AO﹣OC1）＝50mm，∴OC1﹣OD2＝50mm，∴OC1＝OD2+50，∵CD＝OC+OD＝OC1+OD1，∴CD＝OC1+OD2＝OD2+50+OD2＝74mm，∴2OD2＝24mm，∴BE1＝24mm，故答案為：24．11．（2分）（2022秋?鐵西區(qū)校級期末）一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OA，OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉一個角度α，（如圖2），在轉動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方，當OB平分由OA，OC，OD其中任意兩邊組成的角時，α的值為30°或90°或105°．解：當OB平分∠AOD時，∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠COD＝120°﹣α，∴∠AOB＝∠AOD＝60°﹣α＝45°，∴α＝30°，當OB平分∠AOC時，∵∠AOC＝180°﹣α，∴∠AOB＝90°﹣α＝45°，∴α＝90°；當OB平分∠DOC時，∵∠DOC＝60°，∴∠BOC＝30°，∴α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，綜上所述，旋轉角度α的值為30°或90°或105°；故答案為：30°或90°或105°．12．（2分）（2022秋?蘇州期末）如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點A落在A'處，BC為折痕，再將另一角∠EDB斜折過去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，點D的對應點為D′，設∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，則∠A'BD'的大小為20°．解：根據(jù)翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵將另一角∠EDB斜折過去，使BD邊落在∠A'BC內(nèi)部，折痕為BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，∴∠A'BD'的大小為20°．故答案為：20．13．（2分）（2021春?城關區(qū)校級期末）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有3種．解：如圖，有三種方案，故答案為3．14．（2分）（2020秋?大武口區(qū)期末）如圖，點P是∠AOB外一點，點M、N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在線段MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為4.5cm．解：由軸對稱的性質(zhì)可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．故答案為：4.5cm．15．（2分）（2019秋?灤南縣期末）如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A'B'C，使點A'落在BC的延長線上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB'＝46度．解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A+∠B＝67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，∴∠BCB′＝∠ACA′＝67°，∴∠ACB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°．故答案為：46．16．（2分）（2019秋?浦東新區(qū)期末）已知，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當S＝2時，小正方形平移的時間為1或6秒．解：當S＝2時，重疊部分長方形的寬＝2÷2＝1cm，重疊部分在大正方形的左邊時，t＝1÷1＝1秒，重疊部分在大正方形的右邊時，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，綜上所述，小正方形平移的時間為1或6秒．故答案為：1或6．17．（2分）（2022秋?龍崗區(qū)期末）龍崗某校積極響應“雙減”政策，開展課后延時服務，七年級某數(shù)學興趣小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，若將△AOB繞著點O順時針旋轉一個小于180°的角得到△A'OB'，射線OC是∠B'OM的角平分線且滿足∠A'OC＝2∠A'OM，則∠POC＝60°或36°．解：如圖所示，當OA′在射線OM下方時，∵射線OC是∠B'OM的角平分線，∴∠B′OC＝∠MOC，∵∠A'OC＝2∠A'OM，且∠A′OC＝∠A′OM+∠MOC，∴∠A′OM＝∠MOC＝∠B′OC，∵∠A′OB′＝90°，即∠A′OM+∠MOC+∠B′OC＝90°，∴3∠MOC＝90°，即∠MOC＝30°，∴∠POC＝∠POM﹣∠MOC＝90°﹣30°＝60°；②如圖所示，當OA′在射線OM上方時，∵∠A'OC＝2∠A'OM，∴∠COM＝∠A'OC+∠A'OM＝3∠A′OM，∵射線OC是∠B'OM的角平分線，∴∠B′OC＝∠COM＝3∠A′OM，∵∠A′OB′＝90°，即∠A′OC+∠B′OC＝90°，∴5∠A′OM＝90°，即∠A′OM＝18°，∴∠COM＝3∠A′OM＝54°，∴∠POC＝∠POM﹣∠COM＝90°﹣54°＝36°．故答案為：60°或36°．18．（2分）（2017秋?歷下區(qū)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起，三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOC角度所有可能的值是120°、135°、165°、45°、30°．解：當OD⊥AB時，∠AOC＝30°+90°＝120°，當CD⊥OB時，∠AOC＝90°+45°＝135°，當CD⊥AB時，∠AOC＝90°+75°＝165°，當OC⊥AB時，∠AOC＝30°，當OA⊥CD時，∠AOC＝45°或135°，即∠AOC角度所有可能的值為：120°、135°、165°、45°、30°．故答案為120°、135°、165°、45°、30°．三．解答題（共11小題，滿分66分）19．（4分）（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知OA＝OB＝4米．求陰影部分的面積．解：因為觀賞魚池是中心對稱，且OA＝OB＝4米，所以陰影部分相當于2個以點O為圓心，OA長為半徑的圓，所以陰影部分的面積為2×π×42＝32π（平方米），答：陰影部分的面積為32π平方米．20．（6分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）按要求畫圖：（1）將三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1B1C1；（2）將三角形ABC繞點A旋轉180度，得到三角形A2B2C2；（3）如果三角形ABC沿直線m翻折，點B落到點B3處，畫出直線m，及翻折后的三角形A3B3C3．解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）如圖所示：△A3B3C3即為所求．21．（4分）（2023?寧津縣校級開學）按要求在方格紙上畫圖．（每個小正方形表示1cm2）（1）將圖①三角形繞點A順時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形．（2）以l為對稱軸，畫出圖②的另一半．解：（1）如圖，△AB′C′即為所求；（2）圖形如圖所示．22．（6分）（2023?光澤縣校級開學）畫一畫，填一填．（1）仔細觀察三角形ABC，點C在點A的南偏東45°方向．（2）畫出三角形繞點C順時針旋轉90°后的圖形，再把旋轉后的圖形向右平移2格．（3）將原三角形按2：1的比放大，畫出放大后的圖形．放大后三角形與原三角形面積的比是4：1．?解：（1）仔細觀察三角形ABC，點C在點A的南偏東45°方向，故答案為：南，東45；（2）如圖所示，△A′B′C即為△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形，△DEF即為旋轉后的圖形向右平移2格的圖形；（3）將原三角形按2：1的比放大，△A″B″C″即為放大后的圖形．放大后三角形與原三角形面積的比是4：1，故答案為：4：1．23．（4分）（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）圖①、圖②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的頂點均在格點上，按要求在圖①、圖②中畫三角形．（1）在圖①中畫出△ABD，使△ABD與△ABC關于直線AB軸對稱．（2）在圖②中畫出△MNF，△MNF是由△ABC先向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到；在平移過程中，線段AB掃過的面積為9．解：（1）如圖1，作點C關于AB的對稱點D，連結AD、BD，△ABD就是所求的三角形．（2）如圖2，作點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到的對應點M、N、F，連結MN、NF、FM，△MNF就是所求的三角形，連結AM、BN，由平移的性質(zhì)得AM∥BN，MN∥AB，∴四邊形ABNM的面積就是平移過程中，線段AB掃過的面積，∴S四邊形ABNM＝5×4﹣×3×3×2﹣×2×1×2＝9，∴線段AB掃過的面積為9，故答案為：9．24．（6分）（2022春?平遠縣期末）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形．畫對任意三種即可．．25．（6分）（2022秋?錫山區(qū)期末）有一張正方形紙片ABCD，點E是邊AB上一定點，在邊AD上取點F，沿著EF折疊，點A落在點A′處，在邊BC上取一點G，沿EG折疊，點B落在點B′處．（1）如圖，當點B′落在直線A′E上時，猜想兩折痕的夾角∠FEG的度數(shù)并說明理由．（2）當∠A′EB′＝∠B′EB時，設∠A′EB′＝x．①試用含x的代數(shù)式表示∠FEG的度數(shù)．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此時∠FEG的度數(shù)；若不可能，請說明理由．解：（1）猜想：∠FEG＝90°．∵∠AEA'+∠A'EB＝180°，∵折疊，∴∠AEF＝∠A'EF，∠B'EG＝∠GEB，∴∠FEA'+∠A'EG＝∠FEG＝90°．（2）①當點B落在∠AEG內(nèi)部時，′∠B'EG＝2x，∴∠FEA'＝∠AEA'＝90°﹣x，∴∠FEG＝∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG＝90°﹣x+x+2x，∴∠FEG＝90°+x；如圖2，當點B落在∠A'EF內(nèi)部時，∠A'EB'＝x，∠A'EB'＝∠B′EB，∴∠B'EB＝4x，∴∠AEA'＝180°﹣∠A'EB＝180°﹣（∠B'EB﹣∠A'EB）＝180°﹣3x，∴∠BEG＝∠BEB'＝2x，∠AEF＝∠AEA'＝90°﹣x，∴∠FEG＝180°﹣∠BEG﹣∠AEF＝90°﹣．綜上所述，當點B落在∠A'EG內(nèi)部時，∠FEG＝90°+，當點B落在∠A'EF內(nèi)部時，∠FEG＝90°﹣；②可能．當點B落在∠AEG內(nèi)部時，若EB'平分∠FEG，此時，∠B′EG＝∠FEB′，∠FEB′＝，∠B′EG＝2x，即2x＝，解得：x＝，∴∠FEG＝；當點B落在∠A′EF內(nèi)部時，∠FEG＝90°﹣，∵EB平分∠FEG，∴∠B′EG＝∠FEG，即2x＝，解得：x＝20°，∴∠FEG＝90°﹣x＝90°﹣×20＝80°綜上所述：當點B落在∠A'EG內(nèi)部時，∠FEG＝（）°；當點B落在∠A'EF內(nèi)部時，∠FEG＝80°．26．（8分）（2022秋?武陵區(qū)期末）如圖1，大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，歡歡和樂樂想從數(shù)學角度分析下如何能讓班級同學們的廣播操做得更好，他們搜集了標準廣播操圖片進行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A，B兩點，兩腳腳跟位置分別為C，D兩點，定義A，B，C，D平面內(nèi)O為定點，將手腳運動看作繞點O進行旋轉：（1）填空：如圖2，A，O，B三點共線，且∠AOC＝∠BOC，則∠AOC＝90°；（2）第三節(jié)腿部運動中，如圖3，歡歡發(fā)現(xiàn)，雖然A，O，B三點共線，卻不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝6：5．她經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，的值為定值，請判斷歡歡的發(fā)現(xiàn)是否正確，如果正確請求出這個定值，如果不正確，請說明理由；（3）第四節(jié)體側運動中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且∠COD＝30°，開始運動前A、O、B三點在同一水平線上，OA、OB繞點O順時針旋轉，OA旋轉速度為50°/s，OB旋轉速度為25°/s，當OB旋轉到與OD重合時，運動停止，如圖4．①運動停止時，直接寫出∠AOD＝75°；②請幫助樂樂求解運動過程中∠AOC與∠BOE的數(shù)量關系．解：（1）如圖2，∵A，O，B三點共線，∴∠AOC+∠BOD＝180°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝．故答案為：90．（2）如圖3，∵∠AOD：∠BOC＝6：5，設∠AOD＝6α，則∠BOC＝5α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣5α，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6α，∴＝＝，∴小田的發(fā)現(xiàn)是正確的，這個定值是．（3）如圖4，∵∠COD＝30°，∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝105°，設運動時間為ts，則t＝75°÷25°＝3，則0≤t≤3．①運動停止時，即t＝3時，如圖4，OA旋轉的角度為60°×3＝180°，∴∠AOD＝105°+180°﹣180°＝105°，故答案為：105°．②當點C，O，A三點共線時，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；∴當0≤t≤2.1時，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC+2∠BOE＝255°；當2.1＜t≤3時，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．綜上，當0≤t≤2.1時，∠AOC+∠BOE＝255°；當2.1＜t≤3時，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．27．（8分）（2021秋?雁峰區(qū)期末）如圖，取一副三角板按圖1拼接，固定三角板ADE（含30°），將三角板ABC（含45°）繞點A順時針方向旋轉一個大小為α的角（0＜α＜180°），試問：（1）如圖2，當α＝15°時，指出圖中AB與DE的位置關系，并說明理由；（2）當旋轉到AB與AE重疊時（如圖3），則α＝45度；（3）當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉角α的所有可能的度數(shù)；（4）當0°＜α≤45”時，連接BD（如圖4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE是否是一個定值，如果是，求這個定值，并寫出解答過程；如果不是，請說明理由．解：（1）結論：AB∥DE．理由：如圖2中，∵∠EAC＝15°，∴∠BAE＝45°﹣15°＝30°＝∠E，∴AB∥DE．（2）當旋轉到AB與AE重疊時（如圖3），則α＝45°，故答案為45．（3）當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，旋轉角α的所有可能的度數(shù)為15°，45°．①當AB∥DE時，α＝15°；②當AD∥CB時，α＝45°；③當DE∥BC時，α＝105°；④當AE∥BC時，α＝135°；⑤當AC∥DE時，α＝150°