東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x2x<4，B=xA.(0,2) B.(?∞,2) C.(?∞,3) D.?2.已知(2x+1)5=a0A.10 B.20 C.40 D.803.已知an是無(wú)窮數(shù)列，a1=3，則“對(duì)任意的m,n∈N?，都有am+nA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.攢尖式屋頂是中國(guó)古代傳統(tǒng)建筑的一種屋頂樣式，如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個(gè)圓錐，已知該圓錐的底面直徑為8m，高為3m，則該屋頂?shù)拿娣e約為(

)

A.15πm2 B.20πm2 C.5.已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF|=2，∠OFM=60°A.3 B.4 C.6 D.86.如圖，Aα,35是函數(shù)y=sinx?π6A.?247 B.247 C.?7.已知函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x,y∈R都有f(x+y)=2xf(y)+2yf(x)，且f(1)=2A.f(0)=0 B.f(x)2x是奇函數(shù)

C.y=f(x)是R上的增函數(shù) 8.已知直線(xiàn)l1:ax?y+5=0與直線(xiàn)l2:x+ay?a+4=0(a∈R)的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l:y=x?3A.

[32,72] B.(3二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(1,2)，b=(2,?1)，則下列判斷正確的是(

)A.a+b=(3,1) B.a?b=(2,?2)10.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，Z的n組數(shù)據(jù)，如下表所示：變量123…n平均數(shù)方差Xxxx…xxσY101010…10yσZzzz…zzσ并對(duì)它們進(jìn)行相關(guān)性分析，得到Z=b1X+a1，Z與X的相關(guān)系數(shù)是r1，Z=b2附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=i=1A.y=10x B.σ22=10σ11.如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，其所在平面為α，且∠BAD=60°，AB=2AA1=2．O是AC，BD的交點(diǎn)，A.若C1P=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2π

B.若∠OC1P=90°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線(xiàn)

C.若OP=C1P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線(xiàn)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2，且z2+i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=

．13.已知雙曲線(xiàn)C:x2?y2=9，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,n)，其中m,n∈{1,2,3}，存在過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是14.已知a>0且x>0時(shí)，不等式ae2x?ln(x+m)+14a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若x=0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)某市為了解車(chē)主用車(chē)的能源類(lèi)型與對(duì)該市交通擁堵感受的關(guān)系，共調(diào)查了100名車(chē)主，并得到如下的2×2列聯(lián)表：覺(jué)得交通擁堵覺(jué)得交通不擁堵合計(jì)燃油車(chē)車(chē)主302050新能源車(chē)車(chē)主252550合計(jì)5545100(1)將頻率估計(jì)為概率，從該市燃油車(chē)和新能源車(chē)車(chē)主中隨機(jī)抽取1名，記“抽取到燃油車(chē)車(chē)主”為事件A1，“抽取到新能源車(chē)車(chē)主”為事件A2，“抽取到的車(chē)主覺(jué)得交通擁堵”為事件B1，“抽取到的車(chē)主覺(jué)得交通不擁堵”為事件B2，計(jì)算(2)是否有90%的把握認(rèn)為該市車(chē)主用車(chē)的能源類(lèi)型與對(duì)該市交通擁堵的感受有關(guān)？將分析結(jié)果與(1)中結(jié)論進(jìn)行比較，并作出解釋?zhuān)奖砑肮剑害?.1000.0100.001x2.7066.63510.828χ2=n(ad?bc)17.(本小題12分)如圖，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥側(cè)面AA1(1)證明：BE⊥平面BB(2)求二面角A1?18.(本小題12分)已知直線(xiàn)l:x=2經(jīng)過(guò)橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P(4,0)的動(dòng)直線(xiàn)m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l上的點(diǎn)M滿(mǎn)足AM//FP，求證：直線(xiàn)MB19.(本小題12分)二進(jìn)制是在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中以2為基數(shù)的記數(shù)系統(tǒng)，在這一系統(tǒng)中，通常用兩個(gè)不同的符號(hào)0，1來(lái)表示數(shù).如果十進(jìn)制中的整數(shù)n=ak?2k+ak?1?2k?1(1)計(jì)算φ(7)；(2)證明：φ(4n+3)=φ(2n+1)+1；(3)求數(shù)列φ3?2n?1的前n項(xiàng)和參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.2?4i##?4i+2

13.(1,2)(或(1,3)，(2,3))

14.(0,e]

15.【小問(wèn)1詳解】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x3f′(x)=6x2由f′(x)<0解得0<x<1，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．【小問(wèn)2詳解】f′(x)=6x(x?a)，f′(x)=0時(shí)，x=0或x=a.

①若a<0，當(dāng)x<a或x>0時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)a<x<0時(shí)，f′(x)<0，因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極小值；

②若a=0，當(dāng)x<0或x>0時(shí)，f′(x)>0，因此x=0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

③若a>0，當(dāng)x<0或x>a時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)0<x<a時(shí)，f′(x)<0，因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極大值.

綜上，a的取值范圍是(?∞,0)．

16.【小問(wèn)1詳解】由題意得PB1PB1PB1說(shuō)明從抽樣情況來(lái)看，燃油車(chē)車(chē)主覺(jué)得交通擁堵的比例比新能源車(chē)車(chē)主覺(jué)得交通擁堵的比例更高【小問(wèn)2詳解】χ2=因此沒(méi)有90%的把握認(rèn)為該市車(chē)主用車(chē)的能源類(lèi)型與是否覺(jué)得該市交通擁堵有關(guān)，說(shuō)明調(diào)查人數(shù)太少，(1)中的結(jié)論不具有說(shuō)服力，需要調(diào)查更多車(chē)主．

17.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)閭?cè)面BB1C又因?yàn)閭?cè)面BB1C1C⊥側(cè)面A所以BC⊥平面AA1因?yàn)锽E?平面AA1B菱形AA1B1B又E是AA1的中點(diǎn)，所以BE⊥AA1又BB1∩BC=B，BB1所以BE⊥平面BB【小問(wèn)2詳解】解：由(1)，如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BE，BB1，BC所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，因?yàn)锳B=2BC=2，所以BE=ABsin60因此B1(0,2,0)，A1(3所以B1C=(0,?2,1)，B設(shè)平面EB1C由m⊥B1由m⊥B1E，得3設(shè)平面A1B1由n⊥B1由n⊥B1A1，得3cos?所以二面角A1?B

18.【小問(wèn)1詳解】由題意得c=2，將x=c代入橢圓方程，可以求到兩交點(diǎn)坐標(biāo)為2,±b2所以b2a=解得a=22或a=?2(舍去即橢圓方程為x2【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)m的斜率為0時(shí)，直線(xiàn)MB的方程為y=0，此時(shí)AM//FP當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不為0時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)m的方程為x=ty+4，代入橢圓方程，得到t2+2由Δ>0，得到t<?2或t>2，因此A，設(shè)點(diǎn)Ax1,則y1+y2則t=?y1因?yàn)锳M//F