2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣文萃中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣文萃中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.與?20°角終邊相同的角是(

)A.?300° B.?280° C.320° D.340°2.命題“?x>0，2x2+x>0”的否定為A.?x>0，2x2+x≤0 B.?x<0，2x2+x≤0

C.?x>0，3.小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)y=f(x)在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中，由計算可得f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計算的函數(shù)值為(

)A.f(0.5) B.f(1.125) C.f(1.25) D.f(1.75)4.已知4a2+b2=6A.34 B.32 C.525.已知函數(shù)f(3x+1x)=2x1?A.53 B.74 C.3 6.“m<?17”是“函數(shù)f(x)=?3x2+2(1?m)x?5在區(qū)間(?∞,6]上單調(diào)遞增”的A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知tanα=5，則2sinα+3cosα3sinα?2cosα=(

)A.1713 B.1 C.35 8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)=3x2?x+2a+1，若f(2)=13，則a=A.1 B.3 C.?3 D.?1二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是(

)A.90°化成弧度是π2 B.?23π化成角度是?60°

C.?120°化成弧度是?510.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(8,14A.α=?23 B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)是偶函數(shù) D.f(x)在11.下列說法正確的是(

)A.若ac2<bc2，則a<b

B.若a>b，c>d，則a?c>b?d

C.若a>b，c>d，則ac>bd

D.12.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：f(x?y)=f(x)?f(y)+1，且f(1)=0，當x>0時，f(x)<1.則下列選項正確的是(

)A.f(0)=1 B.f(2)=?2

C.f(x)?1為奇函數(shù) D.f(x)為R上的減函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知sinx=?22,x∈(0,2π)，則x=14.函數(shù)y=loga(3x+2)+5(a>0且a≠1)15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(3)=0，則不等式xf(2x?1)<0的解集為______．16.已知實數(shù)a>0，b>0，且2a+3b=1，則1四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知cosα=?255，且α為第三象限角．

(1)求sinα，tanα的值；

(2)求18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(4m2?3m)xm2+3m4?1是冪函數(shù)，且f(3)<f(5)．

(1)求實數(shù)m19.(本小題12分)

已知角θ的終邊上有一點P(m,2)(m≠0)，且cosθ=m4．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)求sinθ20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3?x2+2x．

(1)若f(x)≥1，求實數(shù)x的取值范圍；

21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log3(ax2+3x+a+54)(a∈R)．

(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+2x，且f(?2)=1．

(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減；

(2)若f(x)≤t?12t+1對?x∈[1,+∞)恒成立，求實數(shù)t答案解析1.D

【解析】解：因為與?20°角終邊相同的角是?20°+360°k，k∈Z，

當k=1時，這個角為340°，

只有選項D滿足，其他選項不滿足k∈Z．

故選：D．

由終邊相同的角的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．2.D

【解析】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x>0，2x2+x≤0，

故選：D．

3.D

【解析】解：根據(jù)題意，因為f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，則根應(yīng)該落在區(qū)間(1.5,2)內(nèi)，

根據(jù)二分法的計算方法，下次應(yīng)計算的函數(shù)值為區(qū)間中點函數(shù)值，即f(1.75)．

故選：D．

根據(jù)題意，由二分法的計算方法即可判斷．

本題考查函數(shù)零點判定定理，注意二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.B

【解析】解：因為6=4a2+b2≥2?2a?b，當且僅當2a=b時取等號，

則5.D

【解析】解：令3x+1x=72得x=2，

故f(72)=f(3×2+12)=2×21?26.B

【解析】解：若函數(shù)f(x)=?3x2+2(1?m)x?5在區(qū)間(?∞,6]上單調(diào)遞增，

則2(1?m)6≥6，解得m≤?17，

因為{m|m<?17}?{m|m≤?17}，

因此“m<?17”是“函數(shù)f(x)=?3x2+2(1?m)x?5在區(qū)間(?∞,6]上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，

故選：B．

根據(jù)函數(shù)7.B

【解析】解：因為tanα=5，

所以2sinα+3cosα3sinα?2cosα=2tanα+33tanα?2=2×5+33×5?2=1．8.D

【解析】解：因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以f(?2)=f(2)=3×22+2+2a+1=13，解得a=?1．

故選：D．

由偶函數(shù)的性質(zhì)得f(?2)=139.AD

【解析】解：因為90°=π2rad，所以選項A正確；

因為?23πrad=?120°，所以選項B不正確；

因為?120°=?2π3rad，所以選項C不正確；

因為π10rad=18°，所以選項D正確．

10.ACD

【解析】解：∵冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(8,14)，

∴8α=14，

解得α=?23，故A正確，

f(x)=x?23=13x2，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，

又f(?x)=13(?x)2=13x2=f(x)，

∴f(x)11.AD

【解析】解：因為ac2<bc2，所以c2>0，所以a<b，故A正確；

當a=1，b=0，c=0，d=?2時，a?c<b?d，故B錯誤；

當a=1，b=?1，c=?2，d=?3時，ac<bd，故C錯誤；

b+ma+m?ba=(b+m)a?b(a+m)(a+m)a=(a?b)m(a+m)a，又a>b>0，m>0，所以b+ma+m12.ACD

【解析】解：對選項A：取x=y=0，則f(0)=f(0)?f(0)+1，故f(0)=1，正確；

對選項B：f(?1)=f(0)?f(1)+1=2，f(2)=f(1)?f(?1)+1=?1，錯誤；

對選項C：f(?x)=f(0)?f(x)+1=2?f(x)，f(?x)?1=?[f(x)?1]，f(x)?1為奇函數(shù)，正確；

對選項D：當x1>x2時，f(x1)?f(x2)=f(x1?x2)?1<0，f(x)是R上的減函數(shù)，正確，

故選：ACD．

取13.5π4或7π【解析】解：因為sinx=?22,x∈(0,2π)，

所以x=5π4或7π4．

故答案為：5π14.(?1【解析】解：令3x+2=1，解得x=?13，又y=loga[3×(?13)+2]+5=5，

所以函數(shù)y=loga(3x+2)+5(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(?15.(?∞,?1)∪(0,2)

【解析】解：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(3)=0，

∴f(2x?1)<0即為f(|2x?1|)<f(3)，

∴?3<2x?1<3，解得?1<x<2；

f(2x?1)>0即為f(|2x?1|)>f(3)，

∴2x?1<?3或2x?1>3，解得x<?1或x>2．

由xf(2x?1)<0，得x<0f(2x?1)>0或x>0f(2x?1)<0，

解得x<?1或0<x<2．

∴不等式xf(2x?1)<0的解集為(?∞,?1)∪(0,2)．

故答案為：(?∞,?1)∪(0,2)．

由已知分別求出f(2x?1)<0和f(2x?1)>0的解集，問題轉(zhuǎn)化為x<0f(2x?1)>0或x>016.5+2【解析】解：1a+b=(1a+b)(2a+3b)=2+3ab+2ab+3=5+3ab+2ab≥5+26，

當且僅當17.解：(1)因為sin2α+cos2α=1，cosα=?255，

所以sinα=±55，

又α為第三象限角，

所以【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡求值．18.解：(1)因為f(x)=(4m2?3m)xm2+3m4?1是冪函數(shù)，

所以4m2?3m=1，

解得m=1或m=?14，

當m=?14時，f(x)=x?98，此時f(3)>f(5)，不符合題意；

當m=1時，f(x)=x34，此時f(3)<f(5)，符合題意．

綜上，m=1；

(2)【解析】(1)由已知f(3)<f(5)及冪函數(shù)的定義即可求m；

(2)結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式．

本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.解：(1)由三角函數(shù)的定義有，cosθ=mm2+2=m4，解得m=±14，

故實數(shù)m的值為±14．

(2)①當m=14時，【解析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．

(1)由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cosθ=mm2+2=m420.解：(1)因為f(x)=3?x2+2x≥1=30，且y=3x在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，

則?x2+2x≥0，解得0≤x≤2，

所以實數(shù)x的取值范圍是[0,2]．

(2)因為?x2+2x=?(x?1)2+1≤1，當且僅當【解析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得?x2+2x≥0，結(jié)合二次不等式運算求解即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)分析可知?21.解：(1)若f(x)的定義域為R，

即ax2+3x+a+54>0對x∈R恒成立．

當a≤0時，不符合題意；

當a>0時，Δ<0，

即9?4a(a+54)<0，解得a>1，

所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)；

(2)當a=0時，f(x)=log3(3x+54)，符合題意；

當a<0時，?32a≥?18,1【解析】(1)根據(jù)題意，ax2+3x+a+