2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市魏縣高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市魏縣高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x2<4}，B={?1,0,2}，則A∪B=A.{x|?2<x<2} B.{x|?2<x≤2} C.{x|x≤3} D.{?2,0,2}2.已知復(fù)數(shù)z1=1?2i，復(fù)數(shù)z滿足|z+z1A.z1?z1?=|2+i|

B.復(fù)數(shù)z1?在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?1,2)

C.3.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a?A.5 B.5 C.254.若sin(α+β)=cos2αsin(α?β)，則tan(α+β)的最大值為(

)A.62 B.64 C.5.用一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，做一個(gè)如圖所示的幾何體，圖中兩個(gè)圓錐等底、等高，則該幾何體體積的最大值為(

)A.233π

B.236.若a=2025sin12025，b=cos12025，c=tan2025°，則a，b，A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b7.已知(1,2)為角α終邊上一點(diǎn)，關(guān)于x的函數(shù)f(x)=cos?2xcosα?sin?2xsinA.?2 B.2 C.?12 8.如圖，從1開(kāi)始出發(fā)，一次移動(dòng)是指：從某一格開(kāi)始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或向上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一條移動(dòng)路線.從1移動(dòng)到數(shù)字n(n=2,3,…11)的不同路線條數(shù)記為rn，從1移動(dòng)到11的事件中，跳過(guò)數(shù)字n(n=2,3,…10)的概率記為pn，則下列結(jié)論正確的是(

)

①r9=34，②rn+1>A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.2，則5x1，5x2，…，5xn的方差為1

B.68，60，62，78，70，84，74，46，73，82這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是80

C.10.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax在x=1處的切線方程為y=x+b，則下列說(shuō)法正確的有(

)A.a+b=1

B.f(x)在區(qū)間[14,e]上的最大值和最小值之和為e?1e

C.1e為f(x)的極小值點(diǎn)

D.11.雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利用來(lái)描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)F1(?a,0)，F(xiàn)2(a,0)距離之積等于a2(a>0)的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.已知點(diǎn)P(x0,yA.a=2

B.?12≤y0≤12

C.|PO|的最大值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為直線l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于l1的直線l分別交13.已知2a+b=1(a>0,b>0)，則3a+1+114.若直線l與曲線y2=4x和x2+y四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2b+c?2acosC=0．

(1)求A；

(2)如圖，射線AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)π2后交線段BC于點(diǎn)E，且AE=2，求△ABC的面積的最小值．16.(本小題12分)

已知T是⊙A：(x+1)2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，線段TB的中垂線交直線TA于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；

(2)已知直線l的方程為x=4，過(guò)點(diǎn)B的直線(不與x軸重合)與曲線Γ相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥l，垂足為D.證明：直線ND17.(本小題12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，∠ABC=π4，四邊形ACEF為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，點(diǎn)

(1)當(dāng)AE⊥DM時(shí)，求點(diǎn)M的位置；(2)在(1)的條件下，求平面MBC與平面ECD所成銳二面角的余弦值．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex?x?a．

(1)若f(x)≥0，求a的值；

(2)證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)>xlnx?sinx19.(本小題12分)

在高中數(shù)學(xué)教材蘇教版選擇性必修2上闡述了這樣一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)某種細(xì)胞分裂(每次分裂都是一個(gè)細(xì)胞分裂成兩個(gè))和死亡的概率相同，如果一個(gè)種群從這樣的一個(gè)細(xì)胞開(kāi)始變化，那么這個(gè)種群最終滅絕的概率是多少？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們可以設(shè)一個(gè)種群由一個(gè)細(xì)胞開(kāi)始，最終滅絕的概率為p，則從一個(gè)細(xì)胞開(kāi)始，它有12的概率分裂成兩個(gè)細(xì)胞，在這兩個(gè)細(xì)胞中，每個(gè)細(xì)胞滅絕的概率都是p，兩個(gè)細(xì)胞最終都走向滅絕的概率就是p2，于是我們得到p=12+12p2，計(jì)算可得p=1；我們也可以設(shè)一個(gè)種群由一個(gè)細(xì)胞開(kāi)始，最終繁衍下去的概率為p，那么從一個(gè)細(xì)胞開(kāi)始，它有12的概率分裂成兩個(gè)細(xì)胞，在這兩個(gè)細(xì)胞中，每個(gè)細(xì)胞繁衍下去的概率都是p，兩個(gè)細(xì)胞最終都走向滅絕的概率就是(1?p)2，于是我們得到p=12[1?(1?p)2]，計(jì)算可得p=0.根據(jù)以上材料，思考下述問(wèn)題：一個(gè)人站在平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)P(n,0)(n∈N?)處，他每步走動(dòng)都會(huì)有p?的概率向左移動(dòng)1個(gè)單位，有1?p?的概率向右移動(dòng)一個(gè)單位，原點(diǎn)(0,0)處有一個(gè)陷阱，若掉入陷阱就會(huì)停止走動(dòng)，以pn代表當(dāng)這個(gè)人由P(n,0)開(kāi)始，最終掉入陷阱的概率．

(1)若這個(gè)人開(kāi)始時(shí)位于點(diǎn)P(1,0)處，且p?=13．

(Ⅰ)求他在5步內(nèi)(包括5步)掉入陷阱的概率；

(Ⅱ)求他最終掉入陷阱的概率p1(0<p1<1)；

(Ⅲ)已知pn=13pn?1+參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.A

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.613.1414.y=x+1或y=?x?1

15.解：(1)因?yàn)?b+c?2acosC=0，由正弦定理可得2sinB+sinC?2sinAcosC=0，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以sinC+2cosAsinC=0，

又因?yàn)閟inC>0，

可得cosA=?12，

而A∈(0,π)，

所以A=2π3；

(2)AE=2，

因?yàn)镾△ABC=S△ABE+S△AEC=12c?AE+12b?AEsin∠CAE=c+12b，

即1216.解：(1)由中垂線的性質(zhì)得|PB|=|PT|，

所以|PB|+|PA|=|PA|+|PT|=4>|AB|=2，

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

則a=2，b=3，

所以P點(diǎn)軌跡Γ為x24+y23=1；

(2)由對(duì)稱性，若直線ND過(guò)定點(diǎn)E，則該定點(diǎn)E必在x軸上，

設(shè)直線MN的方程為x=my+1，

由x=my+1x24+y23=1，得(3m2+4)y2+6my?9=0.

(1)

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，D(4,y1)，

∴y17.解：(1)∵AB=2，BC=AD=2，∠ABC=π4，

∴AC=2，

∵AB2+AC2=BC2，

∴AB⊥AC，

又∵ACEF為矩形，

∴AF⊥AC，

∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF?平面ACEF，

∴AF⊥平面ABCD，

∵AB?平面ABCD，

∴AF⊥AB，

故可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(?2,2,0)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,0,1)，

設(shè)M(0,y,1),0?y?2，

則AE=(0,2,1)，DM=(2,y?2,1)，

∵AE⊥DM，

∴AE?DM=2(y?2)+1=0，

解得y=22，

∴FMFE=12．

故當(dāng)AE⊥DM時(shí)，點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)．

(2)由(1)，BM=(?2,22,1)，BC=(?2,2,0)，

設(shè)平面MBC的一個(gè)法向量為m=(x1,y18.解：(1)由f(x)=aex?x?a，得f(0)=0，又f′(x)=aex?1，

當(dāng)a≤0時(shí)，有f′(x)<0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞減，

又由f(0)=0，則f(x)≥0不成立；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，得x=ln1a，

則x>ln1a時(shí)，有f′(x)>0，x<ln1a時(shí)，有f′(x)<0，

即f(x)在(?∞,ln1a)單調(diào)遞減，在(ln1a,+∞)單調(diào)遞增，

所以f(ln1a)是f(x)的極小值，

又因?yàn)閒(x)≥0，且f(0)=0，故ln1a=0，即a=1，經(jīng)驗(yàn)證成立，

所以a=1．

(2)證明：當(dāng)a≥1，x>0時(shí)，f(x)=aex?x?a=a(ex?1)?x≥ex?x?1，

設(shè)g(x)=ex?x?xlnx+sinx?1，

當(dāng)0<x≤1時(shí)，?xlnx>0，sinx>0，

又由(1)知ex?x?1>0，故g(x)>0，

當(dāng)x>1時(shí)，19.解：(1)(Ⅰ)設(shè)事件A表示這個(gè)人第1步掉入陷阱，事件B表示這個(gè)人第3步掉入陷阱，事件C表示這個(gè)人第5步掉入陷阱，

則他在5步內(nèi)(包括5步)掉入陷阱的概率為P=P(A)+P(B)+P(C)=13+23×13×13+2×(23)2×(13)3=107243．

(Ⅱ)他從(1,0)開(kāi)始，