2024-2025學(xué)年廣西百色市平果縣鋁城中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西百色市平果縣鋁城中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=lnx?1的零點(diǎn)是(

)A.1 B.e C.(e,0) D.42.“tanα>0”是“α為銳角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(?3,0)，B(3,0)，△ABC周長(zhǎng)為16，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為(

)A.x225+y216=1(y≠0) B.y24.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為CC1的中點(diǎn)，E為C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，O為EFA.AO=57AP+17AQ+5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n

B.若α//β，m?α，n?β，則m//n

C.若α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β

D.若m⊥α，m//n，n?β，則α⊥β6.已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y2=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為直線x=?1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為(

)A.8 B.213 C.2+7.在《周易》中，長(zhǎng)橫“

”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“

”表示陰爻．有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有23=8種組合方法，這便是《系辭傳》所說(shuō)“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次，八種情況．所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即共有放回地取陽(yáng)爻和陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析．在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻三個(gè)陰爻的概率是(

)A.17 B.516 C.9168.已知f(x)=ex?x，g(x)=x?lnx，不等式f(x)>g(ax)，對(duì)滿足當(dāng)x>1且ax>1時(shí)恒成立，則a的最大值為A.1 B.2 C.e D.e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.ab有最大值14 B.a+b有最大值2

C.1a10.下列命題正確的是(

)A.已知變量x，y的線性回歸方程y=0.3x?x?，且y?=2.8，則x?=?4

B.數(shù)據(jù)4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的75%分位數(shù)為11

C.已知隨機(jī)變量X～B(7,0.5)，P(X=k)最大，則k的取值為3或411.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x?32)=?f(x)，且f(x+34)為奇函數(shù)，f(?1)=?1A.3是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=34對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從N(1,σ2)，若P(X?0)=0.8，則P(1?X<2)=13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=22，cosC=33，cosA=114.如圖，在三棱錐A?BCD中，AD⊥AB，AB=AD=2，△ACD為等邊三角形，三棱錐A?BCD的體積為23，則三棱錐A?BCD外接球的表面積為

．四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊.在①(2a?c)cosB=bcosC；②3BA?BC=2S△ABC；③sinB+sin(B+π3)=3這三個(gè)條件中任選一個(gè)，作出解答．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(1+x)lnx+1x．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)求證：f(x)≥x．17.(本小題17分)

如圖，沿等腰直角三角形ABC的中位線DE，將平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱錐A?BCDE．

(1)求證：平面ABC⊥平面ACD；

(2)過(guò)CD的中點(diǎn)M的平面α與平面ABC平行，試求平面α與四棱錐A?BCDE各個(gè)面的交線所圍成多邊形的面積與三角形ABC的面積之比．18.(本小題17分)

如圖，一塊正中間鏤空的橫桿KL放置在平面直角坐標(biāo)系xOy的x軸上(橫桿上鏤空的凹槽與x軸重合，凹槽很窄)，橫桿KL的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.短桿OB的一端用鉸鏈固定在原點(diǎn)處，另一短桿BA與短桿OB在B處用鉸鏈連接.當(dāng)短桿BA沿A處的栓子在橫桿KL上鏤空的凹槽內(nèi)沿x軸左右移動(dòng)時(shí)，M處裝有的筆芯在平面直角坐標(biāo)系xOy上畫(huà)出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡C(連接桿OBA可以繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，被橫桿遮擋的部分忽略不計(jì)).已知OB=AB=3，BM=1．

(1)求曲線C的方程．

(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)作直線l與曲線C交于D，E兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得(QD

參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.D

7.B

8.C

9.ABC

10.ACD

11.ACD

12.0.3

13.614.(20?815.解：(1)若選擇條件①，

∵由正弦定理得：2sinAcosB?sinCcosB=sinBcosC，

即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA，

又∵A∈(0,π)，可得sinA>0，

∴cosB=12，由B∈(0,π),可得B=π3．

若選擇條件②，

∵3BA?BC=2S△ABC，

∴3accosB=2?12acsinB，

∴sinB=3cosB，

∵B∈(0,π)，tanB=3，可得B=π3．

若選擇條件③，

∵sinB+sin(B+π3)=3

∴sinB+12sinB+32cosB=3，

∴16.解：(1)依題意，f′(x)=lnx+1x+1?1x2，

故f′(1)=1，又f(1)=1，

故所求切線方程為y?1=x?1，即y=x．

(2)證明：由f(x)≥x，得(1+x)lnx+1x?x，即lnx+1?xx?0，

令g(x)=lnx+1x?1，則g′(x)=1x?1x2=x?1x2，17.解：(1)∵AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，

∴AD⊥平面BCDE，

∴AD⊥BC，

又∵CD⊥BC，AD∩CD=D，

∴BC⊥平面ACD，

又∵BC?平面ABC，

∴平面ABC⊥平面ACD

(2)∵平面α/?/平面ABC，設(shè)平面ACD與平面α的交線為MQ，

∴MQ/?/AC，

又∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，

∴Q是AD的中點(diǎn)；

同理：設(shè)平面BCDE與平面α的交線為MN，

∴MN/?/BC，

又∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，

∴N為BE的中點(diǎn)；

同理：平面ABE的交線NP/?/AB，P為AE的中點(diǎn)，

連接PQ即為平面α與平面ADE的交線，故平面α與四棱錐A?BCDE各個(gè)面的交線所圍成多邊形是圖中的四邊形MNPQ，

由于PQ/?/DE，DE//MN，故PQ/?/MN，根據(jù)(1)BC⊥AC，由MN/?/BC，MQ//AC，故MQ⊥MN，即四邊形MNPQ′是直角梯形．

設(shè)CM=a，則MQ=2a,MN=3a,PQ=a,BC=4a,AC=22a，故四邊形MNPQ的面積是a+3a2×2a=22a2，三角形ABC18.解：(1)設(shè)∠BOA=θ，點(diǎn)M(x,y)，

過(guò)點(diǎn)B作OA的垂線，垂足為B1，過(guò)點(diǎn)M作BB1的垂線，垂足為N，

則∠BMN=θ，

由題意可得|OB1|=3cosθ，|MN|=cosθ，|BN|=sinθ，|BB1|=3sinθ，

則x=3cosθ+cosθ=4cosθ，y=3sinθ?sinθ=2sinθ，

又sin2θ+cos2θ=1，

消去參數(shù)θ可得x216+y24=1，

所以曲線C的方程為x216+y24=1．

(2