北京市匯文中學教育集團2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題2

北京匯文中學教育集團20232024學年度第一學期期中考試高一年級數(shù)學學科本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.一、選擇題（每題5分，共60分）1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.4.下列函數(shù)中，值域是的冪函數(shù)是（）A. B. C. D.5.若，c為實數(shù)，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（）．A. B.C. D.6.若、均為非零實數(shù)，則不等式成立的一個充要條件為（）．A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.在上單調(diào)遞減B.的圖象與x軸只有2個公共點C.D.不等式的解集為9.已知函數(shù)（b，c為實數(shù)），.若方程有兩個正實數(shù)根，，則的最小值是（）A4 B.2 C.1 D.10.已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B. C. D.11.若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是（）A B.C. D.二、填空題（每題5分，共30分）13.函數(shù)的定義域是______．14.______________．15.已知集合，，若滿足，則實數(shù)a的值為______．16.不等式的解集是______．17.某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結(jié)論的序號是_____．18.世界公認的三大著名數(shù)學家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學王子”美譽的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知，，則函數(shù)的值域為______．三、解答題（共60分）19.已知二次函數(shù).（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求值；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．21.設(shè)函數(shù)（）.（1）指出在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若在上有解，求的取值范圍.22.已知是定義在上的函數(shù)，滿足下列兩個條件：①當時，恒成立；②對任意的x，，都有．（1）求和；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．23.設(shè)A是實數(shù)集非空子集，稱集合且為集合A的生成集．（1）當時，寫出集合A的生成集B；