四川省高縣中學校2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷2

高2022級數(shù)學半期考試試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知點，則直線的斜率是（）A. B. C. D.2.方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是A.4,+∞ B. C. D.3.直線和直線平行，則實數(shù)的值為（）A.3 B. C. D.或4.直線被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.5.已知圓關于直線對稱的圓為C，則圓C的方程為（）A. B. C. D.6.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A. B. C. D.7.蘇州有很多圓拱的懸索拱橋（如寒山橋），經測得某圓拱索橋（如圖）的跨度米，拱高米，在建造圓拱橋時每隔米需用一根支柱支撐，則與相距米的支柱的高度是（）米.（注意：?。〢. B. C. D.以上都不對8.阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學家，對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點Q，P的距離之比，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓．已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，定點為軸上一點，且，若點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法錯誤的是（）A.事件A與事件B互斥 B.事件A與事件B對立C事件A與事件B相互獨立 D.10.已知直線的一個方向向量為，且經過點，則下列結論中正確的是（）A.傾斜角等于 B.在x軸上的截距等于C.與直線垂直 D.上的點與原點的距離最小值為11.如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，M為與的交點，若，則下列正確的是（）A B.C.的長為 D.12.下列結論正確是（）A.過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程為；B.圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C.已知，O為坐標原點，點是圓外一點，且直線m的方程是，則直線m與圓E相交；D.已知直線和以，為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為；三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若為橢圓上一點，分別為左、右焦點，若，則______．14.已知圓與圓，若圓與圓相外切，則實數(shù)________.15.已知點，點為圓上任意一點，則連線的中點軌跡方程是___________．16.若直線與曲線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點坐標為和，橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和為；（2）焦點坐標為和，且橢圓經過點.18.已知的頂點，頂點在軸上，邊上的高所在的直線方程為．（1）求直線的方程；（2）若邊上的中線所在的直線方程為，求的值．19.在信道內傳輸0，1信號，信號傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為.（1）重復發(fā)送信號1三次，計算至少收到兩次1的概率；（2）依次發(fā)送1，1，0，判斷以下兩個事件：①事件A：至少收到一個正確信號；②事件B：至少收到兩個0，是否互相獨立，并給出證明.20.如圖，直棱柱中，分別是的中點，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．21.①圓心在直線：上，圓過點；②圓過直線：和圓的交點：在①②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中進行求解．已知圓經過點，且________．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，求過點的圓的切線方程．22.如圖1，已知是直角梯形，，，，C、D分別為BF、AE的中點，，