相互作用專題13

專題13平衡中的臨界和極值問題授課提示：對應(yīng)學生用書20頁1.如圖所示，一工人手持磚夾提著一塊磚勻速前進，手對磚夾豎直方向的拉力大小為F.已知磚夾的質(zhì)量為m，重力加速度為g，磚夾與磚塊之間的滑動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．若磚塊不滑動，則磚夾與磚塊一側(cè)間的壓力的最小值是()A．eq\f(F,2μ)B．eq\f(F,μ)C．eq\f(F－mg,2μ)D．eq\f(F－mg,μ)答案：C解析：工人手持磚夾提著一塊磚勻速前進，磚夾處于平衡狀態(tài)，在豎直方向滿足F＝mg＋2f，磚夾與磚之間恰好達到最大靜摩擦力f＝μN，聯(lián)立解得，磚夾與磚塊一側(cè)間的壓力的最小值為N＝eq\f(F－mg,2μ)，C正確．2．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在一輕桿的一端，輕桿另一端通過光滑鉸鏈固定于O點．現(xiàn)給小球施加一拉力F，使小球與輕桿在豎直平面內(nèi)繞O點緩慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中拉力F與輕桿的夾角始終為θ＝60°.則從小球剛好離開地面至輕桿轉(zhuǎn)過90°的過程中()A．拉力F有最大值，為eq\f(2\r(3),3)mgB．拉力F有最小值，為eq\f(2\r(3),3)mgC．輕桿對小球的彈力FN先增大后減小D．輕桿對小球的彈力FN先減小后增大答案：AC解析：選取小球運動過程某一狀態(tài)，對其受力分析，作出支持力與拉力的合成圖，如圖所示，由題意知，α＋β＝120°在力的三角形中應(yīng)用正弦定理得eq\f(mg,sin60°)＝eq\f(F,sinβ)＝eq\f(FN,sinα)，從小球剛好離開地面至輕桿轉(zhuǎn)過90°的過程中，β從90°減小到0，sinβ逐漸減小，拉力F逐漸減小，因此當β＝90°時，F(xiàn)最大，此時F＝eq\f(2\r(3),3)mg，α從30°增加到120°，sinα先增大后減小，彈力FN先增大后減小，當α＝90°時，F(xiàn)N最大．綜上所述，A、C正確，B、D錯誤．3.[2024·海南省白沙學校期末考試]如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細繩AB和AC的一端固定于豎直墻上，另一端系于物體上(∠BAC＝θ＝60°)，在物體上另施加一個方向與水平線也成θ角的拉力F，若要使繩都能伸直，下列F中不可能的是(取g＝10m/s2)()A．4eq\r(3)NB．8eq\r(3)NC．10eq\r(3)ND．12eq\r(3)N答案：A解析：由平衡條件有，水平方向有TBcosθ＋TC＝Fcosθ，豎直方向有TBsinθ＋Fsinθ＝mg，整理有TB＝eq\f(mg,sinθ)－F，TC＝2Fcosθ－eq\f(mgcosθ,sinθ).若要使繩都能伸直，則TB和TC均大于零，所以應(yīng)該有eq\f(mg,2sinθ)<F<eq\f(mg,sinθ)，解得eq\f(20\r(3),3)N<F<eq\f(40\r(3),3)N，本題選不可能的，故選A.4.[2024·山東省青島市第一中學?？茧A段練習](多選)質(zhì)量為M的木楔傾角θ為37°，在水平面上保持靜止．當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．如圖所示，當用與木楔斜面成α角的力F拉木塊，木塊勻速上升(已知木楔在整個過程中始終靜止).可取sin37°＝0.6.下列說法正確的有()A．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75B．當α＝37°時F有最小值C．當α＝30°時F有最小值D．F的最小值為0.96mg答案：ABD解析：物塊勻速下滑時，有mgsin37°＝μmgcos37°，解得μ＝0.75，A正確；物塊勻速上升時，有Fcosα＝mgsinθ＋μ(mgcosθ－Fsinα)，整理得F＝eq\f(mgsin2θ,cos（θ－α）)，當α＝θ＝37°時F有最小值，最小值為F＝0.96mg，B、D正確，C錯誤．5.[2024·江蘇省無錫期中考試]如圖所示，傾角θ＝37°的質(zhì)量為m＝10kg的粗糙斜面體A，置于粗糙水平面上，A與地面間的動摩擦因數(shù)足夠大，質(zhì)量m2＝1kg的B物體經(jīng)平行于斜面的不可伸長的輕質(zhì)細線跨光滑定滑輪懸掛質(zhì)量為m3的物塊C.已知A、B間的動摩擦因數(shù)為0.5，視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：(1)若不懸掛物塊C時，通過計算，判斷B是否會自行下滑；(2)欲使B能靜止在斜面A上，C的質(zhì)量范圍；(3)若m3＝0.5kg時，地面對A的摩擦力的大小．答案：(1)會自行下滑(2)0.2kg≤m3≤1kg(3)4N解析：(1)若不懸掛物塊C時，通過受力分析可知，重力沿斜面向下方向分力為Gx＝m2gsinθ＝6N重力沿垂直斜面向上方向分力為Gy＝m2gcosθ＝8NA、B間的動摩擦因數(shù)為0.5，則摩擦力大小為f＝μFN＝μGy＝4N明顯Gx>f可得B會自行下滑；(2)當懸掛物塊C時，通過受力分析如圖當摩擦力沿斜面向上時拉力T有最小值為Tmin＝Gx－f＝2N解得質(zhì)量m3min＝0.2kg當摩擦力沿斜