1.4.2用空間向量研究距離問(wèn)題（第1課時(shí)）-數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（人教A版2019）

第一章空間向量與立體幾何1.4.2用空間向量研究距離、

角度問(wèn)題·選擇性必修第一冊(cè)·第1課時(shí)用空間向量研究距離問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：

能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問(wèn)題

(參見案例16)

和簡(jiǎn)單夾角問(wèn)題，并能描述解決這一類問(wèn)題的程序，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)1二、課時(shí)目標(biāo)要求：

向量語(yǔ)言表述空間距離，理解運(yùn)用向量運(yùn)算求解空間距離的原理，

培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).

能應(yīng)用空間向量法解決距離問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).理解空間向量解決立體幾何中的問(wèn)題的“三步曲”.23引入新知如圖，在蔬菜大棚基地有一條筆直的公路,某人要在點(diǎn)A處，修建一個(gè)蔬菜存儲(chǔ)庫(kù)。如何在公路上選擇一個(gè)點(diǎn),修一條公路到達(dá)A點(diǎn),要想使這個(gè)路線長(zhǎng)度理論上最短,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？新課探究我們知道，立體幾何中的距離問(wèn)題包括點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩條平行直線以及兩個(gè)平行平面的距離問(wèn)題等．如何用空間向量解決這些距離問(wèn)題呢？?jī)牲c(diǎn)間的距離是根本，點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到平面的距離是基礎(chǔ)，其他距離問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為這兩類距離問(wèn)題.下面我們先研究用向量方法求直線l外一點(diǎn)P到直線l的距離.新課探究問(wèn)題1：給定一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，如何利用向量方法求點(diǎn)P到直線l的距離.APQl圖1.4-16新課探究APQl圖1.4-16新課探究APQl圖1.4-16點(diǎn)到直線的距離公式的向量形式:給定一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線l的距離為：新課探究思考：類比點(diǎn)到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？?jī)蓷l平行直線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.新課探究問(wèn)題3：你能類比點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)出點(diǎn)到平面的距離公式嗎?

請(qǐng)大家自主探究.探究過(guò)程中要注意思考如下問(wèn)題：QPlnαA

新課探究圖1.4-17新課探究用空間向量求點(diǎn)到平面的距離的步驟:圖1.4-17第一步第二步第三步第四步新課探究圖1.4-17圖1.4-16思考：點(diǎn)到平面的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式區(qū)別在哪里?為什么會(huì)有這樣的區(qū)別?新課探究圖1.4-17轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化新課探究空間距離的向量求解小結(jié)點(diǎn)線距、線線距點(diǎn)面距、線面距、面面距圖1.4-17圖1.4-16應(yīng)用新知例1

根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)、直線的方向向量和平面的法向量，再利用有關(guān)公式，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算得出相應(yīng)的距離．【分析】圖1.4-18應(yīng)用新知例1圖1.4-18解：應(yīng)用新知例1圖1.4-18應(yīng)用新知例1圖1.4-18應(yīng)用新知例1圖1.4-18方法規(guī)律空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問(wèn)題；（3）把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論．應(yīng)用新知問(wèn)題5:結(jié)合例1,回顧用空間向量解決距離問(wèn)題的過(guò)程,你能總結(jié)用向量方法解決立體幾何問(wèn)題的基本步驟嗎?方法規(guī)律應(yīng)用新知方法規(guī)律應(yīng)用新知應(yīng)用新知變式練習(xí)【解析】應(yīng)用新知變式練習(xí)應(yīng)用新知變式練習(xí)應(yīng)用新知變式練習(xí)應(yīng)用新知變式練習(xí)能力提升題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題例題能力提升題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題解析能力提升題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題解析方法總結(jié)應(yīng)用新知能力提升題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題變式訓(xùn)練能力提升題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題解析能力提升題型一求空間兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法例題能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析方法總結(jié)應(yīng)用新知方法總結(jié)應(yīng)用新知能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法變式訓(xùn)練能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法變式訓(xùn)練能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析方法一：等體積法能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析方法二：直接法能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析方法二：直接法能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法變式訓(xùn)練能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析轉(zhuǎn)化法

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等體積法能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析能力提升題型二空間點(diǎn)到平面距離的幾種求解方法解析課堂小結(jié)作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第35頁(yè)練習(xí)第1、3題；

教科書第40頁(yè)習(xí)題第6、7題；

教科書第44頁(yè)習(xí)題第13題.課后作業(yè)答案教科書第35頁(yè)練習(xí)第1題課后作業(yè)答案教科書第35頁(yè)練習(xí)第3題課后作業(yè)答案教科書第