內(nèi)蒙古2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月大聯(lián)考試題理

PAGE13-內(nèi)蒙古2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月大聯(lián)考試題理(試卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘)留意事項(xiàng)：1.答題時(shí)，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必需運(yùn)用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U＝R，A＝{x|x≤－1}，B＝{x|x≥1}，C＝{x|x≥0}，則集合((A∪B))∩C＝A.{x|x≥－1}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x<1}2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y)，則A.y＝－2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x＋5D.y＝3x－13.設(shè)向量a，b滿意|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝A.1B.2C.3D.54.函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是5.我國(guó)古代勞動(dòng)人民在筑城筑堤、挖溝挖渠、建倉(cāng)、建囤等工程中，積累了豐富的閱歷，總結(jié)出了一些有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法，這些方法以實(shí)際問(wèn)題的形式被收人我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中?！毒耪滤阈g(shù)》將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，如圖所示是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖，則它的體積為A.B.1C.2D.36.在等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前三項(xiàng)和S3＝18，則公比q的值為A.1B.－C.1或－D.－1或－7.已知圓C1：x2＋y2－kx－y＝0和圓C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直線恒過(guò)定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線mx＋my＝2上，則的最小值為A.B.C.D.8.已知sin2α＝cosα，α≠，k∈Z，則cos2α＝A.B.－C.D.－9.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β。其中，可以判定α與β平行的條件有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.已知拋物線C1：x2＝4y，設(shè)C1的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作C1的切線，其中在第一象限內(nèi)的切點(diǎn)為A。若雙曲線C2：與拋物線C1相交于點(diǎn)A，且C1的焦點(diǎn)恰好是C2的一個(gè)焦點(diǎn)，則C2的離心率為A.B.C.－1D.＋111.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。若f'(x)－f(x)<1，且f(0)＝1，則不等式f(x)＋1≥2ex的解集為A.(－∞，0]B.[－1，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－1]12.若函數(shù)f(x)＝cosπx＋1與函數(shù)g(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象至少有五個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2，＋∞)B.(1，2)C.(1，2]D.[2，＋∞)第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.五個(gè)人從左至右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排甲，則不同的排法共有種。14.記D＝{(x，y)||x|＋|y|＝a，a>0}，命題p：(x，y)∈D，2x－y≥4，命題q：(x，y)∈D，x2＋y2≥1。若命題pq是真命題，則a的取值范圍為。15.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos(B－C)＋cosA＝，a2＝bc，則角A的大小為。16.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的外接球O的半徑為2，當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A動(dòng)身移動(dòng)到C1，則沿正四棱柱表面移動(dòng)的最短距離與干脆穿過(guò)球O內(nèi)部移動(dòng)的最短距離的比值是。三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>1，n∈N*)，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q。已知b1＝a1，b2＝4，3q＝4d，S9＝117。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。18.(12分)某縣城為了打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問(wèn)題，全面實(shí)施散煤綜合治理，而實(shí)施煤改電項(xiàng)目工程后，該縣城近六個(gè)月的月用煤量漸漸削減，6月至11月的用煤量如下表所示：(1)由于某些緣由，用煤量y中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但依據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù)得出的樣本平均值是3.5，求丟失的數(shù)據(jù)；(2)請(qǐng)用(1)中得到的數(shù)據(jù)，依據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程；(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回來(lái)方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與10月、11月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)推斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過(guò)0.3，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請(qǐng)推斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期?(參考公式：線性回來(lái)方程，其中)l9.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，點(diǎn)D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)。(1)求證：C1M⊥B1D；(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；(3)求直線AB與平面DB1E所成角的正弦值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝xcosx－sinx＋x2，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。(1)若x∈[0，]，f(x)≥ax2－sinx恒成立，求a的取值范圍；(2)證明：函數(shù)g(x)＝f'(x)＋2cosx在(0，)上存在唯一零點(diǎn)。21.(12分)已知曲線C1：的短軸長(zhǎng)為2，曲線C2：y2＝4x，C1的一個(gè)焦點(diǎn)在C2的準(zhǔn)線上，(1)求曲線C1的方程；(2)設(shè)曲線C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，若過(guò)點(diǎn)F1的直線l與曲線C1的y軸左側(cè)部分(包含C1與y軸的交點(diǎn))交于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與曲線C2交于C，D兩點(diǎn)，直線BF2與曲線C2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試求|CD|＋|EF|的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22.(10分)已知直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極