電路定理(2)講課資料

鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)§4.1疊加定理§4.2替代定理§4.3戴維南定理和諾頓定理§4.4最大功率傳輸定理第4章

電路定理

鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)

重點(diǎn):1.熟練掌握疊加定理、戴維南定理和諾頓定理；

2.掌握替代定理；最大功率傳輸定理鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)4.1疊加定理(SuperpositionTheorem)圖示電路，求uab，i3uS1R1R3+–iSi3ba解：原電路=uS1R1R3+–i’3_ba+R1R3i’’3_ba++鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)一、疊加定理:在線性電阻電路中，任一支路電流(或支路電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的疊加。1、內(nèi)容鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例1.求圖中電壓u。解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開(kāi)路u'=4V(2)4A電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路u"=-4

2.4=-9.6V疊加：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

u'6

+–10V4A+–4

u6

4A+–4

u''鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例2.

求電壓Us。(1)10V電壓源單獨(dú)作用：(2)4A電流源單獨(dú)作用：解:Us'=-10I1'+4I1'

=-10

1+4×1=-6VUs"=-10I1"+2.4

4=-10

(-1.6)+9.6=25.6V疊加：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V+–10V6

I1'+–Us'+–10I1'4

10V+–6

I14A+–Us+–10I14

6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)

線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的K倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也將增大(或減小)同樣的K倍數(shù)（K為實(shí)常數(shù)）。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。二、齊性定理（homogeneityproperty):e(t)r(t)ke(t)kr(t)對(duì)于多激勵(lì)e1(t)r(t)e2(t)ke1(t)kr(t)ke2(t)鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)5A例3.解:采用倒推法：設(shè)i'=1A，推出此時(shí)us'=34V。則用齊性定理分析梯形電路特別有效。求電流

i。已知：RL=2

，R1=1

，R2=1

，us=51V。+–2V2A+–3V–+8V+–21V+–us'=34V3A8A21A13AR1R1R1R2R2RL+–usiR2i'=1A本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一段開(kāi)始，倒退至激勵(lì)處。這種計(jì)算方法稱(chēng)為“倒退法”。鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)AI3Us例4：如圖電路，A為有源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)US=4V時(shí)，I3=4A；當(dāng)US=6V時(shí)，I3=5A；求當(dāng)US=2V時(shí)，I3為多少？∴

US=2V時(shí)，I3=3A∴4=4G+I05=6G+I0解得

G=0.5S，I0=2A即

I3=0.5US+2解：設(shè)有源網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)作用下產(chǎn)生的分量為I0I3=G×US+I0下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，其中第k條支路電壓uk和電流ik已知，那么這條支路就可以用一個(gè)具有電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。A+–uk=ikA=Aik+–uk支路

k

定理內(nèi)容:替代定理所提到的第K條支路可以是電阻、電壓源和電阻的串聯(lián)組合或電流源和電阻的并聯(lián)組合。鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)證明：ARUIARIU=RIU=RIabc用電壓源替代AIUa、b為自然等位點(diǎn)，短路后不影響其余電路的數(shù)值。鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)用電流源替代證明：電流為零的支路斷開(kāi)后不影響其余支路的電壓和電流。ARUIARUIII支路電流為零ARIII鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)注意：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。2.第K條支路中有受控源時(shí)，則該支路不能被替代。∵受控源的電壓和電流隨控制量的變化而變化，不能用恒定的電壓源、電流源替代。3.第K條支路中有受控源的控制量時(shí)，而替代后該電壓或電流不復(fù)存在，則該支路同樣不能被替代。鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)

例：試求圖示電路在I=2A時(shí)，20V電壓源發(fā)出的功率。解：用2A電流源替代上圖電路中的電阻Rx和單口網(wǎng)絡(luò)N2，得到右圖所示電路。鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)求得20V電壓源發(fā)出的功率為列出網(wǎng)孔方程鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)4.3戴維南定理和諾頓定理(Thevenin-NortonTheorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時(shí)，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱(chēng)一端口網(wǎng)絡(luò))，等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路)，可大大方便我們的分析和計(jì)算。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)概述：二端（單口、一端口）網(wǎng)絡(luò)及其等效電路(1)

無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)（無(wú)獨(dú)立源）Noabii(2)有源二端網(wǎng)絡(luò)abRiNSabiiabReqUoc+-abReqIsc諾頓定理戴維南定理鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)一.戴維寧定理:1）對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效成電壓源和電阻的串聯(lián)。

2）電壓源的電壓=有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Uoc，電壓源內(nèi)阻=有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立電源置零后的輸入電阻Req

。NSabiiabReqUoc+-NSababNo+–uoc獨(dú)立電源置零Req=Rab鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)5

+–10V4A10

Iab例：求IabReqUoc+-I10

解：①求Uoc5

+–10V4AabUoc=Uab開(kāi)=4×5＋10＝30V②求ReqReq＝5

\ocequ30I===2AR+1015用結(jié)點(diǎn)電壓法驗(yàn)證鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)證明:(對(duì)圖a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)u和

i值不變。計(jì)算u值。=+根據(jù)疊加定理，可得：電流源i為零網(wǎng)絡(luò)NS中獨(dú)立源全部置零i(a)abNS+–uN'(b)iUoc+–uN'ab+–ReqabNS+–u'u'=

Uoc(外電路開(kāi)路時(shí)a

、b間開(kāi)路電壓)

u"=

Reqi則u=u'+u"=

Uoc-

Reqi此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同。iabN0+–u''ReqabNSi+–u鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)解題步驟：(2)求Uoc，等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓；(3)求Req，一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源全部置零(電壓源短路,電流源開(kāi)路)后的等效電阻。等效電阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；12加壓求流法或加流求壓法開(kāi)短路法323方法更有一般性(含受控源）。(1)畫(huà)等效電路。(4)計(jì)算所求值。鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)返回上一頁(yè)將有源二端網(wǎng)絡(luò)NS內(nèi)所有獨(dú)立電源均變?yōu)榱?，化為無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)N0后，外加U，求端口處的電流I（外加電流I，求端口處的電壓U），則輸入電阻（等效電阻）為：

（2）開(kāi)短路法（開(kāi)路電壓、短路電流法)（有源）：分別求出有源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Uoc和短路電流Isc，則有源一端口網(wǎng)絡(luò)等效電阻為：（1）加壓求流法或加流求壓法（無(wú)源）－－外加電源法：－N0U＋I(xiàn)ReqabbNSaISC注意兩種計(jì)算式中的電流的正方向不同。等效電阻除了串并聯(lián)公式計(jì)算外，還有以下兩種計(jì)算方法：+-IUReq章目錄+-IscUocReq+-鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例1.計(jì)算Rx分別為1.2

、5.2

時(shí)的I。IRxab+–10V4

6

6

4

解：(1)戴維南等效電路：IabUoc+–RxReq鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)(2)求開(kāi)路電壓Uoc=U1+U2

=-10

4/(4+6)+10

6/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1+-Uoc(3)求等效電阻RiRi=4//6+6//4=4.8

(4)Rx

=1.2

時(shí)，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/6=0.333ARx=5.2

時(shí)，I=Uoc/(Ri+Rx)=2/10=0.2ARiab4

6

6

4

Ri鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例2.abUoc+–Req3

U0-+解：(2)求開(kāi)路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3

6

I+–9V+–Uocab+–6I(1)等效電路鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)(3)求等效電阻Ri方法1：加壓求流法U=6I+3I=9II=Ia

6/(6+3)=(2/3)IaU=9

(2/3)Ia=6IaReq=U/Ia=6

3

6

I+–Uab+–6IIa方法2：開(kāi)短路法(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1

＝9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)(4)由等效電路abUoc+–Req3

U0-+鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例3.解：(2)a、b開(kāi)路，I=0，Uoc=10V(3)求Req

：加壓求流法U0=(I0-0.5I0)

103+I0

103=1500I0Req=U0/I0=1.5k

abUoc+–+–U

R0.5k

Req用戴維南定理求U

.+–10V1k

1k

0.5Iab

R0.5k

+–UI1k

1k

0.5Iab+–U0II0(1)等效電路鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)U=Uoc

500/(1500+500)=2.5VIsc=-I，(I-0.5I)

103+I

103+10=01500I=-10

I=-1/150A即

Isc=1/150A

Req=Uoc/Isc=10

150=1500

(4)由等效電路：A.利用開(kāi)短路法求Req：Req=Uoc/IscUoc=10V（已求出）求短路電流Isc(將a、b短路)：方法二：+–10V1k

1k

0.5IabIIsc鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)B.加流求壓法求RiI=I0U0=0.5I0

103+I0

103=1500I0

Req=U0/I0=1500

1k

1k

0.5Iab+–U0II0解畢！鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)最大功率傳輸定理：任何一個(gè)復(fù)雜的含源一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)戴維寧等效電路來(lái)替代。－ReqUOC＋RLIL＋－UL當(dāng)RL

＝Req時(shí)，負(fù)載RL才能獲得最大功率稱(chēng)為最大功率傳輸定理。習(xí)慣上，把這種工作狀態(tài)稱(chēng)為負(fù)載與電源匹配。問(wèn)題：在小功率電路中（電子線路），常需要負(fù)載和電源匹配，而在大功率的動(dòng)力系統(tǒng)中，是否需要匹配，為什么？1）匹配時(shí)，電源效率為50％，內(nèi)阻損耗＝負(fù)載損耗，效率低。2）大功率系統(tǒng)，電源電壓高，內(nèi)阻小，若匹配，則回路電流過(guò)大，易損壞電氣設(shè)備。鐢?shù)璧\鐞嗚下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例：電路如下圖所示，已知US1＝24V，US2＝5V，電流源IS＝1A，R1＝3

，R2＝4

，R3＝6

，計(jì)算：（1）當(dāng)負(fù)載電阻RL＝12

時(shí)，RL中的電流和功率。（2）設(shè)RL可調(diào)，則RL為何值時(shí)才能獲得最大功率，其值為多少？RL＋US1－R1ISR3US2R2＋－ReqRLILUOC＋－解①等效