模型11 全等三角形- K型模型-原卷版

全等三角形模型（十一）——K型模型◎結(jié)論1：如圖所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CE，DE⊥CE.則△ABC≌△DAE，CE=DE＋BC.【證明】∵BC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥AD，∴∠C=∠BAD=∠E=90°，∴∠1+∠3=∠1+∠2=90o，∴∠2=∠3在△ABC和△DAE中，∠C=∠E=90°∠2=∠3AB=DA,∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC=DE，BC=AE，∴CE=CA+AE=BC+DE.eq\o\ac(○,eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)長(zhǎng)手+短手◎結(jié)論2：如圖所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CA，DE⊥CA.則△ABC≌△DAE，CE=DE-BC.【證明】證明同上，△ABC≌△DAE，AC=DE，BC=AECE=AC-AE=DE-BC.eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)長(zhǎng)手-短手1．（2021·福建·福州教院二附中八年級(jí)期末）一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了下面這道題：如果每塊磚的厚度a＝8cm，則DE的長(zhǎng)為（

）A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，則BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm3．（2022·江西上饒·八年級(jí)期中）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間(如圖)，∠ACB＝90°，AC＝BC，從三角板的刻度可知AB＝20cm，小聰想知道砌墻磚塊的厚度(每塊磚的厚度相等)，下面為砌墻磚塊厚度的平方的是（

）．A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm21．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，中，．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F．若，則__________．2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，且點(diǎn)C在DE上，若AD＝5，BE＝8，則DE的長(zhǎng)為_____．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一個(gè)等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點(diǎn)C離地面的距離是____cm．1．（1）嘗試探究：如圖①，在中，，ABAC，AF是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B，C在AE的同側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，則圖中與線段AD相等的線段是；DE與BD、CE的數(shù)量關(guān)系為．（2）類比延伸：如圖②，，BA=BC，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(-2，0)，(0，3)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）拓展遷移：在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使與△ABC全等．直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（1）觀察理解：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，求證：△AEC≌△CDB．（2）理解應(yīng)用：如圖2，過(guò)△ABC邊AB、AC分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I．利用（1）中的結(jié)論證明：I是EG的中點(diǎn)．（3）類比探究：①將圖1中△AEC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到圖3，則線段ED、EA和