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文檔簡(jiǎn)介
第3章一次方程(組)3.1
等量關(guān)系和方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.(重點(diǎn)、難點(diǎn))思考新課導(dǎo)入
(1)為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身,弘揚(yáng)體育精神,凝聚奮進(jìn)力量,某地區(qū)于今年9月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為:勝一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得一分.若某校初中男子籃球隊(duì)參加了14場(chǎng)比賽,共得26分.問(wèn):其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系?如何根據(jù)等量關(guān)系,列出相應(yīng)等式?
(2)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒示意圖,長(zhǎng)為1.2m,高為1m,表面積為6.8m2.其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系?如何根據(jù)等量關(guān)系,列出相應(yīng)等式?
(1)中蘊(yùn)含以下等量關(guān)系:
勝的場(chǎng)數(shù)得分+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)得分=總得分.
(2)中蘊(yùn)含以下等量關(guān)系:
(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高)×2=表面積.
前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù),這啟發(fā)我們,可以先將問(wèn)題中的未知量用字母表示,然后再探索解決辦法.對(duì)于(1),設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng),則該隊(duì)輸了(14-x)場(chǎng).又由于勝一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得1分,總共得了26分,因此可得以下等式:2x+(14-x)=26.對(duì)于(2),若設(shè)包裝盒的底面寬是ym,則根據(jù)題意可得以下等式:(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8,即
2.4y+2y+2.4=6.8.
等式2x+(14-x)=26,2.4y+2y+2.4=6.8中的x,y叫作未知數(shù),含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.歸納2.4y+2y+2.4=6.8已知數(shù)未知數(shù)2x+(14-x)=26已知數(shù)未知數(shù)方程2x+(14-x)=26,
2.4y+2y+2.4=6.8中,每個(gè)方程含有幾個(gè)未知數(shù)?每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少?說(shuō)一說(shuō)
像方程2x+(14-x)=26,2.4y+2y+2.4=6.8這樣,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程.
2x+(14-x)=26有一個(gè)未知數(shù),次數(shù)是1.
2.4y+2y+2.4=6.8有一個(gè)未知數(shù),次數(shù)是1.(2)方程中只有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.
判斷一個(gè)方程是一元一次方程,化簡(jiǎn)后必須滿(mǎn)足三個(gè)條件:(1)等號(hào)兩邊都是整式;歸納判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2-5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;⑤x+3>0;⑥2x2-2(x2-x)=1;⑦;⑧πx=12.解:①未知數(shù)的指數(shù)是1,所以不是;④含有2個(gè)未知數(shù),所以不是;⑤不是等式,所以不是;⑦未知數(shù)指數(shù)不是1,所以不是.注意:⑥2x2-2(x2-x)=1,可化簡(jiǎn)為2x=1,所以⑥是一元一次方程.補(bǔ)充練習(xí)√√√√
《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作.成書(shū)于公元400年前后,傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數(shù)學(xué)題,如第31題就是有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù)有94只腳.問(wèn)籠中各有幾只雞和兔?做一做上述趣題中存在以下等量關(guān)系:(1)兔的只數(shù)十雞的只數(shù)=35;
(2)兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=94.設(shè)兔有x只,則雞有(35-x)只.由于每只兔有4只腳,每只雞有2只腳,并且籠子里總共有94只腳,因此,可得如下一元一次方程:4x+2(35-x)=94.③將方程③左邊的多項(xiàng)式整理得4x+2(35-x)=4x+(70-2x)=2x+70,從而方程③變成2x+70=94.④把方程的左邊和右邊分別看成多項(xiàng)式,找到一個(gè)數(shù),將這個(gè)數(shù)代入方程,能使左、右兩邊的多項(xiàng)式的值相等,則這個(gè)數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個(gè)值.如何找到一個(gè)數(shù),使方程④左、右兩邊多項(xiàng)式的值相等?
對(duì)于方程④,就是要找出一個(gè)數(shù),使得它的2倍與70的和等于94.根據(jù)方程④中x的實(shí)際意義可知,這個(gè)數(shù)一定是正整數(shù).議一議
因此,只有一個(gè)數(shù)12符合條件.
對(duì)于含有一個(gè)未知數(shù)x的方程,若x用一個(gè)數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等,這個(gè)數(shù)c就是這個(gè)方程的一個(gè)解.習(xí)慣上記作x=c.
由上可知,12是方程④的唯一解,于是上述趣題中兔有12只,雞有23只.例
例題講解分別檢驗(yàn)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.(1)x=300;(2)x=330.解:(1)把x用300代入原方程得,
左邊=2.5×300+318=1068,
左邊=右邊,
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.例
分別檢驗(yàn)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.(1)x=300;(2)x=330.(2)把x用330代入原方程得,
左邊=2.5×330+318=1143,
左邊≠右邊,
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
判斷方程解的三個(gè)步驟:(1)代:把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊.(2)算:計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值.(3)判:若左邊=右邊,則是方程的解;若左邊≠右邊,則不是方程的解.總結(jié)補(bǔ)充練習(xí)1.已知九年級(jí)某班30名學(xué)生種樹(shù)72棵,男生每人種3棵樹(shù),女生每人種2棵樹(shù),設(shè)男生有x人,則下面所列方程正確的是(
)A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=722.
根據(jù)下列條件能列出方程的是(
)A.a(chǎn)與5的和的3倍B.甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和C.a(chǎn)與b的差的15%D.一個(gè)數(shù)的5倍是18DD3.已知關(guān)于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解為4,則a
的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析:將x=4代入2(x-1)+3a=3,得2×3+3a=3,解得a=-1.A技巧點(diǎn)撥:根據(jù)方程的解的定義求有關(guān)字母的值時(shí),通常先將解代入方程中,得到關(guān)于字母的方程,求解即可得到這個(gè)字母的值.
B
不是是
課堂小結(jié)建立一元一次方程模型方程的有關(guān)概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型
設(shè)字母表示數(shù)把其他部分的量也用字母表示出來(lái)
找等量關(guān)系,列出方程
方程的概念方程的解概念
課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心,讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣,也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師,其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生,他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn),諸如尊重和理解學(xué)生,寬容、不傷害學(xué)生自尊心,平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子,把學(xué)生放在心上?!岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話,走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn),讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià),努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容,寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失,寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng),比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話:你這糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛頓,在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師,就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生,做學(xué)生喜歡的老師,師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師,只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí),才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》,文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目,連勞動(dòng)、道德這些,也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?,F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn),是2011年制定的,離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了;而課程方案最早,要追溯到2001年,已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了,很多內(nèi)容,確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施,首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外,在雙減的大背景下頒布,也能體現(xiàn)出,國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥?課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì),或者說(shuō),是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō),每個(gè)年級(jí)上什么課,每周上幾節(jié),老師上課怎么講,課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件,也就是說(shuō),它規(guī)定了,老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn),就像是一面旗幟,學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì),都要朝它無(wú)限靠近。所以,這份文件的出臺(tái),其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào),決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo),將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求,明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置,九年一體化設(shè)計(jì),注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接,獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn),更新課程內(nèi)容,改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式,注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容,依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平,提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等,增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作,指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求,部署教材修訂工作,啟動(dòng)一批課
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