2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第六單元正比例和反比例的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇解析版蘇

2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第六單元正比例和反比例的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第六單元正比例和反比例的應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容主要考察正比例和反比例的實際應(yīng)用問題，考試多以應(yīng)用、填空題型為主，難度一般，一共劃分為六個考點，建議作為本章核心進(jìn)行講解，歡迎使用?！究键c一】物體高度與影長問題?！痉椒c撥】物體高度與影長問題：利用在太陽下，同一時間、同一地點，不同物體的高度和影長的比值相等這一等量關(guān)系，建立比例方程?！镜湫屠}】一根旗桿高8米，影子長4米.同一時間測得附近一棵大樹影子長10米，求這棵大樹的高度。（用比例解答）解析：解：設(shè)這棵大樹高x米。8∶4=x∶10x=20答：這棵大樹高20米?！緦?yīng)練習(xí)1】小蘭的身高1.5m，她的影長是3m。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影長4m這棵樹有多高?解析：解：設(shè)這棵大樹高x米。1.5∶3=x∶4x=2答：這棵大樹高2米?！緦?yīng)練習(xí)2】一根旗桿高10米，影子長8米，同一時間測得附近一座古塔影子長20米，求這座古塔的高度。（用比例解答）解析：解：設(shè)古塔高度為x米。10:8=x:20x=25答：古塔高25米?！緦?yīng)練習(xí)3】在同一時間、同一地點，一根長3米的竹竿影子長12米，一棵樹的影子長42米，這棵樹高多少米?解析：解：設(shè)這棵樹高x米。3∶12=x∶42x=10.5答：這棵樹高10.5米?！究键c二】正比例與歸一問題?！痉椒c撥】正比例與歸一問題，以單一量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】一個曬鹽場用500千克海水可以曬15千克鹽，照這樣的計算，用100噸海水可以曬多少噸鹽？解析：從題意可知，海水越多，所曬的鹽就越多，每千克海水所曬鹽的質(zhì)量是一定的，相關(guān)聯(lián)的兩個量是成正比例的，它們的關(guān)系是成正比例的關(guān)系。我們可以用比值相等，列出成正比例的關(guān)系式.注意要統(tǒng)一單位。解：設(shè)100噸海水可以曬鹽x千克。100噸=100000千克500:15=100000:x500x=1500000x=30003000千克=3噸答：100噸海水可以曬鹽3噸?！緦?yīng)練習(xí)1】五一假期，鄭磊和爸爸媽媽自駕去外地看外婆。麻城距離外婆家大約有460km，汽車每100km耗油8L，按照這個耗油量，出發(fā)時加滿40L汽油，能到外婆家嗎？（用比例知識解答）解析：解：設(shè)40L汽油能行駛千米。答：加滿40L汽油，能到外婆家?！緦?yīng)練習(xí)2】媽媽買6kg蘋果用30元。買8kg需要多少錢？（用比例解答）解析：解：設(shè)買8kg蘋果需要x元。30∶6＝x∶86x＝30×86x＝240x＝240÷6x＝40答：買8kg需要40元?！緦?yīng)練習(xí)3】某車間要加工630個零件，前2天加工了180個，照這樣計算，剩下的還要幾天才能完成任務(wù)？（用比例解）解析：解：設(shè)剩下的還要x天才能完成任務(wù)；180∶2＝（630－180）∶x180x＝450×2180x＝900x＝5答：剩下的還要5天才能完成任務(wù)。【考點三】正比例與行程問題?！痉椒c撥】正比例與行程問題，以速度或時間為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}1】一輛貨車前往武漢災(zāi)區(qū)運送救災(zāi)物資，3小時行駛了45千米。從出發(fā)地到災(zāi)區(qū)150千米，按照這樣的速度，全程需要多少小時？（列比例解答）解析：解：設(shè)全程需要x小時。45∶3＝150∶x45x＝150×345x＝45045x÷45＝450÷45x＝10答：全程需要10小時。【對應(yīng)練習(xí)1】某工程隊修一條路，15天共修900米，還剩下720米沒有修。照這樣的速度，修完這條公路共需要多少天？解析：解：設(shè)修完這條公路共需要x天。900∶15＝（720＋900）∶x900x＝24300x＝27答：這條公路共需要27天?！緦?yīng)練習(xí)2】一輛汽車2小時行駛164千米，用這樣的速度從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？（用比例方法解答）解析：解：設(shè)甲乙兩地之間的公路長x千米。164∶2＝x∶52x＝820x＝410答：甲乙兩地之間的公路長410千米?！緦?yīng)練習(xí)3】甲、乙兩地相距440千米，一輛汽車從甲地開往乙地，3小時行駛了240千米。照這樣計算，幾小時可以到達(dá)乙地？（用比例解）解析：解：設(shè)x小時可以到達(dá)乙地。440∶x＝240∶3240x＝440×3240x＝1320x＝1320÷240x＝5.5答：5.5小時可以到達(dá)乙地?！究键c四】反比例與面積問題?！痉椒c撥】反比例與面積問題，以面積為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】為慶祝建黨一百周年，實驗小學(xué)新建了一個少先隊活動室?，F(xiàn)在需要在地面鋪地磚，如果用邊長5分米的方磚，需要400塊；如果改用邊長為4分米的方磚，需要多少塊？（用比例知識解答）解析：解：設(shè)需要邊長4分米方磚x塊，4×4×x＝5×5×40016x÷16＝10000÷16x＝625答：需要邊長4分米方磚625塊?！緦?yīng)練習(xí)1】一間教室用邊長4分米的方磚鋪地，需要300塊，如果改用邊長5分米的方磚鋪地，可以少用多少塊磚？解析：解：設(shè)用邊長5分米的方磚鋪地，可以用x塊。4×4×300=5×5xx=192少用：300-192=108（塊）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】給一間房子鋪地，如果用邊長6分米的方磚，需要80塊。如果改用邊長8分米的方磚，需要多少塊？（用比例解）解析：解：設(shè)需要x塊方磚。8×8×x＝6×6×80

64x＝2880x＝2880÷64x＝45

答：需要45塊方磚?！緦?yīng)練習(xí)3】張叔叔家裝修房子，用邊長6分米的方磚鋪地要用80塊，如果改用邊長8分米的方磚鋪地，要用多少塊？（用比例解）解析：解：設(shè)要用x塊。8×8x＝6×6×8064x＝36×80x＝2880÷64x＝45答：要用45塊?！究键c五】反比例與歸總問題一。【方法點撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】李師傅加工一批零件，計劃每分鐘做8個，因任務(wù)緊迫，實際每分鐘做10個，結(jié)果比計劃少用45分鐘，這批零件一共多少個？解析：因為每分鐘加工零件的個數(shù)×加工的時間=零件的總數(shù)（一定），所以，工作效率和工作時間成反比例。解：設(shè)計劃用x分鐘，則實際用（x-45）分鐘。8x=10×（x-45）x=2258×225=1800（個）答：這批零件一共1800個?！緦?yīng)練習(xí)1】小林計劃在暑期里完成一本數(shù)學(xué)練習(xí)冊，計劃每天做20題，實際每天只做了16題，結(jié)果比計劃多用了5天，這本練習(xí)冊一共有多少題？解析：解：設(shè)計劃用x天完成。16（x+5）=20xx=2020×20=400（題）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】一個車間裝配一批電視機，如果每天裝50臺，60天完成任務(wù)，如果要用40天完成任務(wù)，每天應(yīng)裝多少臺？解析：解：設(shè)每天應(yīng)裝x臺。50×60=40xx=75答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】某工程隊鋪設(shè)一段下水道，原計劃每天鋪設(shè)20米，15天完成。實際每天多鋪5米，實際多少天完成了任務(wù)？（用比例解）解析：解：設(shè)實際x天完成了任務(wù)。（20＋5）×x＝20×1525x＝300x＝300÷25x＝12答：實際12天完成了任務(wù)?！究键c六】反比例與歸總問題二?！痉椒c撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】某車間計劃加工一批零件，如果每天加工40個，則比計劃推遲1天完成，如果每天加工50個，則比計劃提前2天完成，這批零件共有多少個？解析：每天加工的個數(shù)×加工的時間=零件的總數(shù)（一定），所以，每天加工的個數(shù)和加工的時間成反比例。我們可以列成反比例的關(guān)系式，間接設(shè)未知數(shù)更簡單。解：設(shè)計劃用x天完成。40×（x+1）=50×（x-2)x=1440×（14+1）=600（個）答：這批零件共有600個?！緦?yīng)練習(xí)1】小明計劃在暑假里練毛筆字，如果每天寫20個，則比計劃推遲2天完成，如果每天寫30個，則比計劃提前3天完成，小明一共要寫多少個毛筆字？解析：解：設(shè)計劃x天完成。20（x+2）=30（x-3）x=1320×（13+2）=300（個）答：一共要寫300個字?！緦?yīng)練習(xí)2】小紅從家去學(xué)校，如果每分鐘走50米，則會遲到5分鐘，如果每分鐘走60米，則會提前5分鐘到校，小紅的家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？需要幾分鐘？解析：解：設(shè)不遲到不提前剛好需要x分鐘。50（x+5）=60（x-5）x=55路程：50